【正文】 ac＞0時(shí)，方程①的右端是一個(gè)正數(shù)，因此，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1，2＝；（2）當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，方程①的右端為零，因此，原方程有兩個(gè)等的實(shí)數(shù)根 x1＝x2＝－；（3）當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程①的右端是一個(gè)負(fù)數(shù)，而方程①的左邊一定大于或等于零，因此，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．由此可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情況可以由b2－4ac來(lái)判定，我們把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式，通常用符號(hào)“Δ”來(lái)表示．綜上所述，對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有（1） 當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1，2＝；（2）當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1＝x2＝－；（3）當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．注：(1)使用判別式時(shí)要保證二次項(xiàng)系數(shù)；(2)一元二次方程有實(shí)數(shù)根；(3)二次三項(xiàng)式為完全平方式；(4)二次三項(xiàng)式 恒正 或 ；（韋達(dá)定理）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ，則有 ； ． 所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系： 如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根分別是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1表中的圖像是的圖像，是方程的根。2. 空集（empty set）：沒(méi)有元素的集合,記作 ，如一元二次方程的解組成的集合五． 集合的表示方法1. 列舉法：把集合中的元素一個(gè)一個(gè)地列舉出來(lái)，元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法叫列舉法。(2) 坐標(biāo)平面上第一,三象限上的點(diǎn)。若集合A是全集U的一個(gè)子集，則稱U中所有的不屬于A的元素所組成的集合為A的補(bǔ)集。，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例3．填空：（1），則是的 條件。練習(xí)：1．設(shè)集合，那么“”是“”的 條件2．已知，則是的 條件。則是的 條件。2. 充要條件的判斷。例5．設(shè)集合，全集，求 例6．設(shè)集合，求集合A 和B例7．向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A，B兩事件的態(tài)度有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體人數(shù)的，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成，另外對(duì)A，B都不贊成的人數(shù)比對(duì)A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)的多1人，問(wèn)A，B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？練習(xí)：1。例5． 已知集合，求例6． 已知，求實(shí)數(shù)的范圍。（2） 求證：若,則。 (1,1) B。若是的一個(gè)元素，則屬于（ ），記作。x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1第一節(jié) 數(shù)與式的運(yùn)算． 絕對(duì)值及零點(diǎn)分段法一、知識(shí)點(diǎn)：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零．即：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離． ：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．二、例題例1：在下列條件下去掉絕對(duì)值（1）； (2)； (3)例2：解絕對(duì)值不等式（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）；練習(xí)：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥例3：解不等式 （1）； （2）例4：（1）求函數(shù)的最小值 （2）求函數(shù)的最大值例5：作出下列函數(shù)圖像 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）例6：（1）方程有4個(gè)解，求的取值范圍； （2）不等式的解為一切實(shí)數(shù)，求的范圍。x2＝0．因此有 以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是x2－(x1＋x2)x＋x1 若不是的一個(gè)元素，則不屬于，記作。 2 B.(1) 不大于10的非負(fù)偶數(shù)集。（3） 集合中元素的個(gè)數(shù)能否只有一個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由。練習(xí)：，且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。高一年級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽集訓(xùn)的有55人，參加物理競(jìng)賽集訓(xùn)的有52人，其中同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽集訓(xùn)和物理競(jìng)賽集訓(xùn)的有30人，兩個(gè)小組都不參加的有463人，求全年級(jí)的人數(shù)。（1） 定義法：①分清條件和結(jié)論：分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論；②找推式：判斷“” 及“”的真假；③下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論。（4），則是的 條件。試判斷：（1）是的什么條件？（2）是的什么條件？（3）其中哪幾對(duì)互為充要條件？例5已知“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 記法關(guān)系且圖示結(jié)論是充分不必要條件是必要不充分條件是充要條件是的既不充分也不必要條件例1. 下列各題中，是的什么條件？（1）或；（2）一個(gè)四邊形是矩形：四邊形的對(duì)角線相等例2．給出下列各組與：（1） （2）（3）內(nèi)錯(cuò)角相等；兩條直線互相平行 （4）兩個(gè)角相等；兩個(gè)角是對(duì)頂角（5）且；其中是的充分不必要條件的組的序號(hào)是 。3．已知非空集合，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出值；若不存在，說(shuō)明理由。，則關(guān)于的不等式也成立，求實(shí)數(shù)的范圍。：（1）若則；(2) . 集合與集