復(fù)變函數(shù)論第三版課后習(xí)題答案[1](完整版)
【正文】 5。 ( | z1 z0 | + | z2 z0 | + ... + | zn z0 |)/n = ( | z1 z0 | + ... + | zK z0 |)/n + ( | zK +1 z0 | + ... + | zn z0 |)/n 163。165。．但k206。 z | = | a* | z |2 + b* = 0219。R\{0, 1}，使得z4 = (1 – s)z3 + s z2，z4 = (1 – t)z1 + t z2，那么，z3 – z4 = s (z3 – z2)，即(z3 – z4)/(z3 – z2) = s；而z1 – z4 = t (z1 – z2)，即(z1 – z4)/(z1 – z2) = t，所以，(z1 – z4)/(z1 – z2) : (z3 – z4)/(z3 – z2) = t/s206。 | z(1 k2) (z1 k2 z2) | = k | z1 z2 | 219。 | z z1 |/| z z2 | = k．[證完]直接地雙向驗(yàn)證，可能需要下面的結(jié)論，其幾何意義非常明顯的．命題：若復(fù)數(shù)z, w 185。 w /| w |) | z* /| z | | | (1 z)/(1 + z) | 1，并能從幾何意義上來讀本題．【解】Re(z) 0 219。 |1 + z | | 1 z | 219。192?！?67。203。NZQSDPTEHRCK171。200。N+，★225。 n 179。 n un，[0, 2p]。R，e 0，$d 0，【解】242。lim n174。219。172。222。207。195。186。 1 + z2 + 2Re(z) 1 + z2 2Re(z) 219。 點(diǎn)z在點(diǎn)1和點(diǎn)1為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的右側(cè)219。 w /| w | | w | z /| z |)* ]= | z |2 + | w |2 2Re( w w /| w | | w | | (z z1)/k k (z z2) | = | z1 z2|219。 1，z1 185。 C, D) = (AC/CB) : (AD/DB)．這是射影幾何中的重要的不變量．類似地，在復(fù)平面上，(不一定共線的)四個點(diǎn)z1, z2, z3, z4的交比定義為[z1z2, z3z4] = (z1 – z3)/(z2 – z3) : (z1 – z4)/(z2 – z4)．本題的結(jié)論是說：復(fù)平面上四個點(diǎn)共圓或共線的充要條件是其交比為實(shí)數(shù)．(222?！〈嬖谀硞€繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)位似變換f2(z) = z0 z，使得f2 ( f1(zk)) = f3(wk)，(k = 2, 3)，其中z0206。．[這個結(jié)論的證明的方法與實(shí)數(shù)列的情況完全相同，甚至反例都是一樣的．]2．如果，試證明（1）； （2）解 （1）（2）4．設(shè)，試證。 165。 (e /2) 163。證明lim n174。 | zn z0 | e．故實(shí)數(shù)列{xn}及{yn}分別以x0及y0為極限．(220。證 由于可知極限不存在，故在原點(diǎn)處不連接。當(dāng)z0為負(fù)實(shí)軸上的點(diǎn)時，即，有所以不存在，即在負(fù)實(shí)軸上不連續(xù)。證明：設(shè)圓方程為其中當(dāng)時表實(shí)圓；將代入，得即其中且；反之：令代入得其中即為圓方程。（4）；解：令由，得，即故點(diǎn)的軌跡是以直線為邊界的梯形（包括直線；不包括直線）；不是區(qū)域。5．設(shè)z1，z2，z3三點(diǎn)適合條件：,。第一章習(xí)題解答（一）1．設(shè)，求及。證明：由于 所以 其幾何意義是：平行四邊形對角線長平方和等于于兩邊長的和的平方。（3）解：令，由，得，即；故點(diǎn)的
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