【正文】 分散不穩(wěn)定。三、 （20分）什么是值？要證明原假設(shè)不正確，如何確定合理的值？P值：犯第I類錯誤的真實概率，也稱觀察到的顯著性水平。第1步，確定并分離季節(jié)成分。若各組數(shù)據(jù)在組內(nèi)是平均分布的，則計算的結(jié)果還是比較準(zhǔn)確的，否則誤差會比較大。因此，當(dāng)拒絕原假設(shè)時，表明樣本提供的證據(jù)證明它是錯誤的；當(dāng)沒有拒絕原假設(shè)時，我們也沒法證明它是正確的，因為假設(shè)檢驗的程序沒有提供它正確的證據(jù)。（1） 說明樣本均值服從什么分布？依據(jù)是什么？（2） 計算平均行駛時間95%的置信區(qū)間。 即（,）（3）一般地，如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平。五、 （20分）在多元回歸中，判斷共線性的統(tǒng)計量有哪些？簡要解釋這些統(tǒng)計量。條件指數(shù)是最大特征根與每個特征根之比的平方根。因為在假設(shè)檢驗中的“顯著”僅僅是“統(tǒng)計意義上的顯著”。如果數(shù)據(jù)服從正太分布，則樣本點應(yīng)圍繞第一象限的對角線分布。它把樣本分布的形狀和正態(tài)分布相比較，比較得出一個數(shù)值p（0p1，即實際的顯著性水平）來描述對這個想法的懷疑程度。區(qū)別：T檢驗屬于均值分析，它是用來檢驗兩類母體均值是否相等。原假設(shè)為：四個地區(qū)之間的平均消費水平?jīng)]有顯著差異。 （2）設(shè)=，由值=*108知，回歸方程的線性關(guān)系是顯著的。5中國人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請碩士學(xué)位考試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計學(xué)考試科目：統(tǒng)計思想綜述課程代碼：123201 考題卷號：5一、 （20分）為研究大學(xué)生的逃課情況。樣本均值平均長度為=，95%的置信區(qū)間為，即（，）（3）能否確定該批零件的實際平均長度就在你所構(gòu)建的區(qū)間內(nèi)？為什么？（注：）不能?！安痪芙^”的表述方式實際上意味著沒有得出明確的結(jié)論3. 假設(shè)檢驗中通常是先確定顯著性水平，這就等于控制了第Ι類錯誤的概率，但犯第Ⅱ類錯誤的概率卻是不確定的。從中抽取容量為100的所有簡單隨機樣本。P 值決策優(yōu)于統(tǒng)計量決策。直線用最小二乘法求得。 評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)主要有3個。3一致性。由36只燈泡組成的隨機樣本表明，平均使用壽命為1510小時，標(biāo)準(zhǔn)差為193小時。變差的平方和 = 回歸的平方和+殘差的平方和判定系數(shù)（R2）=回歸的平方和（SSR）/ 變差的平方和（SST）。（1） 你認(rèn)為該用什么樣的統(tǒng)計量來反映投資的風(fēng)險？（2） 如果選擇風(fēng)險小的股票進行投資，應(yīng)該選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票？（3） 如果你進行股票投資，你會選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票？（1）方差或標(biāo)準(zhǔn)差 （2）風(fēng)險小的股票應(yīng)選商業(yè)類股票 （3）如果選擇風(fēng)險小的股票，選擇商業(yè)類股票，如果選擇高收益的股票，選擇高科技類股票。正態(tài)性：每種處理所對應(yīng)的總體都應(yīng)服從正態(tài)分布。如果原始序列（或差分序列）的偏自相關(guān)系數(shù)有p個明顯的峰值，在p個值后截尾，而它的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)出指數(shù)衰減或正弦衰減，呈現(xiàn)出拖尾，為AR(p)序列，模型為ARIMA(p,0,0).如果序列的自相關(guān)函數(shù)有q個明顯的峰值，在q個值后截尾，而它的偏自相關(guān)函數(shù)呈指數(shù)或正弦衰減，呈現(xiàn)出拖尾，為MA(q)序列，模型為ARIMA(0,0,q).如果序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的前p個條和前q個條沒有固定規(guī)律，其后都是趨漸于0而不是突然變?yōu)?，都呈現(xiàn)出拖尾，模型為ARMA(P,Q),“I”的取值取決于差分的階數(shù)。9國人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請碩士學(xué)位考試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計學(xué)考試科目：統(tǒng)計思想綜述課程代碼：123201 考題卷號：9一、 （20分）為研究少年兒童的成長發(fā)育狀況，某研究所的一位調(diào)查人員在某城市抽取100名7～17歲的少年兒童作為樣本，另一位調(diào)查人員則抽取了1000名7~17歲的少年兒童作為樣本。三、 （20分）由于時間和成本對產(chǎn)量變動的影響很大，所以在一種新的生產(chǎn)方式投入使用之前，生產(chǎn)廠家必須確信其所推薦新的生產(chǎn)方法能降低成本。四、 （20分）列出度量下述測度變量間的關(guān)系所使用的統(tǒng)計量。五、 （20分）在多元線性回歸分析中，檢驗和檢驗有何不同？解：（1）、F檢驗是對模型整體顯著性水平的檢驗，而t檢驗只是對單獨變量的顯著性水平的檢驗。已知用紙的厚度服從正態(tài)分布。 （20分）在多元線性回歸分析中，如果某個回歸系數(shù)的檢驗不顯著，是否就意味著這個自變量與因變量之間的線性回歸不顯著？為什么？當(dāng)出現(xiàn)這種情況時應(yīng)如何處理？解：（1）、不是。 （3）、：出口額增長率。自變量對因變量的影響也稱為自變量效應(yīng)，而影響效應(yīng)的大小則體現(xiàn)為因變量的誤差里有多少是由于自變量造成的。方差分析是在可比較的數(shù)組中，把數(shù)據(jù)間的總的“變差”按各指定的變差來源進行分解的一種技術(shù)。【復(fù)核改】根據(jù)顯著性水平α=，zα2=，|z|=，因此拒絕原假設(shè)，優(yōu)品率沒有保持在40%。 方差齊性。如果在新增加一個自變量后，前面增加的某個自變量對模型的貢獻變得不顯著，這個變量就會被剔除。12中國人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請碩士學(xué)位考試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計學(xué)考試科目：統(tǒng)計思想綜述課程代碼：123201 考題卷號：12一、 （20分）下表是2006年北京、上海和天津按收入法計算的地區(qū)生產(chǎn)總值（按當(dāng)年價格計算）數(shù)據(jù)。一周的日銷量數(shù)據(jù)（單位：箱）分別為：64，57，49，73，76，70，59。最小的數(shù)據(jù)秩為1，第二個最小的數(shù)秩為2，依此類推，最大的數(shù)據(jù)秩為N，若兩個數(shù)據(jù)相同，取其秩的平均數(shù)。從特征根角度看，一般要求因子對應(yīng)的特征根要大于1，因為特征根小于1說明該公因子的解釋力度太弱，還不如使用原始變量的解釋力度大。其次考察p1個去掉一個自變量的模型（這些模型中的每一個都有k2個自變量），使模型的SSE值減少最少的自變量被挑選出來并從模型中剔除）。A=776 B=50 C=（2） A、B兩個單元格中的數(shù)值被稱為什么？它們所反映的信息是什么？A代表組間平方和，反映了組間各水平間均值的差異B代表組內(nèi)均方誤差，反映了組內(nèi)估值與真值間差異程度（3） ，檢驗的結(jié)論是什么？組間差異顯著，拒絕H0(2,9)=，F(xiàn)，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為3個總體的均值之間有顯著性差異。（2） 構(gòu)建該批零件平均長度的95%的置信區(qū)間。（3） 計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差，并解釋其實際意義。五、 （20分）對于聚類分析回答下面的問題：（1） 解釋Q型聚類和R型聚類的含義Q型聚類：根據(jù)變量對所觀察樣本進行分類的聚類方法R型聚類：根據(jù)樣本對多個變量進行分類的聚類方法（2） 聚類分析與判別分析有何不同？ 聚類分析是無監(jiān)督分類，不知道數(shù)據(jù)點的類別標(biāo)簽，需要自己自動分出來；判別分析是有監(jiān)督的，本身已經(jīng)知道每個數(shù)據(jù)點屬于哪個類，它的任務(wù)是找到最佳的分類方法。判別分析的過程是通過建立自變量的線性組合(或其他非線性函數(shù)), 使之能最佳地區(qū)分因變量的各個類別。答：判斷數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，可以通過繪制數(shù)據(jù)頻數(shù)分布的直方圖或莖葉圖、或?qū)?shù)據(jù)作正態(tài)概率圖PP圖和圖的方法來判斷，也可以使用KS檢驗。它是由某種固定性的因素作用于序列而形成的。設(shè)為這個電子秤讀數(shù)的均值，即。當(dāng)不能拒絕原假設(shè)時，也不能說“接受原假設(shè)”，因為沒有足夠的證據(jù)證明原假設(shè)是真的，而僅僅意味著目前還沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。通常情況下β的值無法知道，在不拒絕原假設(shè)時，也有發(fā)生第Ⅱ類錯誤的風(fēng)險。（1） 如果拒絕，那么三個結(jié)論中那個最好？答：（b）結(jié)論最好。季節(jié)變動是指時間序列呈現(xiàn)出的以年為周期長度的固定變化模式，這種模式年復(fù)一年出現(xiàn)。PP圖是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)的累積概率與理論分布（如正態(tài)分布）的累積概率的符合程度繪制的。答：上述數(shù)據(jù)可采用列聯(lián)表與獨立性檢驗進行分析。根據(jù)研究對象特征對研究對象進行分類的一種多元分析技術(shù), 把性質(zhì)相近的個體歸為一類, 使得同一類中的個體都具有高度的同質(zhì)性, 不同類之間的個體具有高度的異質(zhì)性。（1）確定并分離季節(jié)成分。*√16=177。置信水平：在重復(fù)構(gòu)造的總體參數(shù)的多個置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例（真值落入置信區(qū)間的概率，即顯著性水平）置信區(qū)間：由樣本統(tǒng)計量構(gòu)造出的總體參數(shù)在一定置信水平下的估計區(qū)間四、 （20分）要建立一個多元線性回歸模型，談?wù)勀愕慕Ｋ悸?。這時，這個變量就不會再進入模型中。五、 （20分）在多元線性回歸中，選擇自變量的方法有哪些？向前選擇法、向后剔除法、逐步回歸法。 計算樣本一中每個秩大于樣本二的每個秩的個數(shù),并對和進行比較：如果和相差較大，則原假設(shè)就有可能不成立。b) 該檢驗中可能犯哪類錯誤？其含義是什么？c) 根據(jù)上述檢驗計算出的，解釋這個值的具體含義。解：可以用帕累托圖，按各類別出現(xiàn)的頻數(shù)多少排序后繪制的條形圖，可以看出哪類頻數(shù)出現(xiàn)的多，哪類出現(xiàn)的少。逐步回歸法的特點是：在前面步驟中增加的自變量在后面的步驟中有可能被剔除，而在前面步驟中被剔除的自變量在后面的步驟中也可能重新進入模型中。 獨立性。【復(fù)核改】可能犯第I類錯誤，是指原假設(shè)是正確的卻拒絕了原假設(shè)：即優(yōu)品率保持為40%，卻認(rèn)為不是，犯這個錯誤的可能性為5%。方差分析方法就是從總離差平方和分解出可追溯到指定來源的部分離差平方和。【復(fù)核補充】方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱“變異數(shù)分析”或“F檢驗”， 用于兩個及兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。（2） 根據(jù)統(tǒng)計量對兩個班考試成績的特點進行分析。（2）、當(dāng)模型檢驗不顯著時，需要進行判別（系數(shù)估計值的符號是否不對是否存在某些重要的自變量t值低，而R方不低是否出現(xiàn)當(dāng)一不太重要的解釋變量被刪除后，回歸結(jié)果顯著變化）、檢驗（相關(guān)性檢驗）模型中是否出現(xiàn)多重共線性，需要通過：增加數(shù)據(jù)；對模型施加某些約束條件；刪除一個或幾個共線變量；將模型適當(dāng)變形；主成分回歸；向前選擇、向后剔除、逐步回歸等方法去除共線性，選出合適的自變量來反應(yīng)因變量的變化情況。（1） 在的顯著顯著性水平上，是否可以接受該批紙箱？該檢驗中會犯哪類錯誤？該錯誤的含義是什么？（2） 抽查的100個樣本的平均厚度為多少時可以接收這批紙箱？此時可能會犯哪類？該錯誤的含義是什么？（注：，）解：（1）、由題可知，紙箱的厚度服從, ， n=100,建立假設(shè)：： ： ,則在時，拒絕原假設(shè)。10中國人民大學(xué)接受同等學(xué)歷人員申請碩士學(xué)位考試試題招生專業(yè)：統(tǒng)計學(xué)考試科目：統(tǒng)計思想綜述課程代碼：123201 考題卷號：10一、 （20分）在2008年8月北京舉辦的第29屆奧林匹克運動會上，獲得金牌總數(shù)前三名的國家及獎牌數(shù)如下。（2） 兩個數(shù)值變量。對某種新的生產(chǎn)方法，測量其一段樣本生產(chǎn)期的成本。（1） 哪一位調(diào)查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童的平均身高較大？或者這兩組樣本的平均身高相同？（2） 哪一位調(diào)查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差較大？或者這兩組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差相同？（3） 哪一位調(diào)查研究人員有可能得到這1100名少年兒童的最高者或最低者？或者對兩位調(diào)查研究人員來說，這種機會是相同的？ 解：（1）、如果抽樣是隨機的，抽樣樣本數(shù)目對樣本平均值沒有決定作用，答案是不確定的； （2）、如果抽樣是隨機的，抽樣樣本數(shù)目對樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差沒有決定作用，答案是不確定的； （3）、不確定，都有可能。如果模型正確，模型預(yù)測產(chǎn)生的誤差是白噪聲序列，殘差序列的自相關(guān)圖沒有什么固定模式。獨立性：每個樣本數(shù)據(jù)都來自不同處理的獨立樣本。從過去的生產(chǎn)數(shù)據(jù)得知克，質(zhì)檢員抽取25包沖劑稱重檢驗。各觀測點越靠近直線，值越大，直線擬合的越好；值越小，直線擬合的越差。（2） 如果是燈泡供應(yīng)商進行檢驗，會提出怎樣的假設(shè)，請說明理由。一個大樣本給出的估計量要比一個小樣本給出的估計量更接近總體的參數(shù)。無偏性是指估計量抽樣分布的期望值等于被估計的總體參數(shù)。兩者的預(yù)測方法不同，直線趨勢可以用 Holt 指數(shù)平滑和一元線性回歸法預(yù)測，指數(shù)曲線可以用指數(shù)模型來預(yù)測。四、 （20分）簡要說明方差分析的基本原理。樣本均值的期望值為32，是中心極限定理，定理如下設(shè)從均值為μ、方差為σ^2。卡方分布應(yīng)用很廣，常用于假設(shè)檢驗和置信區(qū)間的計算，比如應(yīng)用到獨立性檢驗中，同質(zhì)性檢驗、適合性檢驗等等獨立性檢驗：主要用于兩個或兩個以上因素多項分類的計數(shù)資料分析，也就是研究兩類變量之間的關(guān)聯(lián)性和依存性問題擬合優(yōu)度檢驗：檢驗單個多項分類名義型變量各分類間的實際觀測次數(shù)與理論次數(shù)之間是否一致的問題同質(zhì)性檢驗：檢驗兩個或兩個以上總體的某一特性分布，也就是各“類別”的比例是否統(tǒng)一或相近適合性檢驗：檢驗?zāi)骋活惙诸愘Y料所在總體的分布是否符合某個假設(shè)或理論的分布【感覺簡答題可以適當(dāng)寫多點，也可以只說檢驗名字】五、 （20分）簡要說明解決多元回歸中共線性的方法。只能說在95%置信水平下，該區(qū)間是大量包含真值的區(qū)間中的一個。是否逃課男女合計逃過課8488172未逃過課78100178合計162188350（1） 這里涉及的變量有哪些？這些變量屬于什么類型？涉及的變量有性別、是否逃課。 （4）多重判定系數(shù)R2=SSRSST== 它反映了因變量變異中能用自變量解釋的比例，描述了回歸直線擬合樣本觀測值的優(yōu)劣程度。即證明了題目中的要求。并且通過單因素方差分析只能得出4組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異，并不能得出具體是哪幾個地區(qū)之間有顯著差異。正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗如 Pearson χ 2 檢驗 、 對數(shù)似然比檢驗四、 （20分）國家統(tǒng)計局目前對地區(qū)的劃分中，將我國31個省市自治區(qū)劃分為東部地區(qū)、中部地區(qū)