暑期班第3講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和積分理科學(xué)生版(完整版)
【正文】 東理）設(shè)函數(shù)．若，則的值為________．板塊二：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一） 知識內(nèi)容⑴利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性：如果函數(shù)在的某個(gè)開區(qū)間內(nèi)，總有（），則在這個(gè)區(qū)間上是增（減）函數(shù)．⑵利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值：①極值的定義：函數(shù)的定義域內(nèi)的一點(diǎn)，如果對附近的所有點(diǎn)，都有（），則稱函數(shù)在點(diǎn)處取極大值（極小值），記作（或），并把稱為函數(shù)的一個(gè)極大（極?。┲迭c(diǎn)，統(tǒng)稱極值點(diǎn)．②求函數(shù)的極值的方法：先求方程的所有實(shí)數(shù)根，再考查每個(gè)根附近，導(dǎo)函數(shù)的符號是否變化，符號發(fā)生變化的對應(yīng)的是極值點(diǎn)，否則不是．③求函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ合惹蟪龊瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)，再比較極值與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，得到函數(shù)的最值．（二）典例分析： 【例12】 ⑴若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D．⑵函數(shù)的極大值為，極小值為，則的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．【例13】 （2008新課標(biāo)江蘇）設(shè)函數(shù)（），若對于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的值為 ．【例14】 設(shè)函數(shù)，其中．⑴求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；⑵當(dāng)時(shí)，求的極值．⑶求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出極值．【例15】 設(shè)函數(shù)，⑴若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；⑵證明：當(dāng)時(shí)，沒有極值．⑶若存在極值，求的取值范圍
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