【正文】 脊線 脊線 有效 脊線 脊線 投入?yún)^(qū) 有效投入?yún)^(qū) 有效投入?yún)^(qū) 脊線 (a) 固定技術(shù)系數(shù) (b) 完全可變技術(shù)系數(shù) (c) 部分可變技術(shù)系數(shù) 圖62 技術(shù)系數(shù)與等產(chǎn)量曲線部分可變技術(shù)系數(shù)是指技術(shù)系數(shù)既不是完全可變，又不是固定不變，而是可以在一定范圍內(nèi)變化。(三)技術(shù)系數(shù)技術(shù)系數(shù)是指企業(yè)生產(chǎn)一單位商品所需投入的各種生產(chǎn)要素的配合比例。準(zhǔn)確地說(shuō)，在投入方案處，要素對(duì)要素的邊際替代率，用表示，定義為：在除了要素和以外的其他要素投入都不變的情況下，要素的投入量減少(增加)一單位時(shí)，為了保持產(chǎn)量水平不變，所需增加(減少)的要素的投入量。有些要素之間既具有一定程度的互相替代性，又具有一定范圍的投入比例要求。脊線(面)與等產(chǎn)量曲線(面)的交點(diǎn)稱為脊點(diǎn)。假如不是有效投入方案，那么就存在著滿足且。所謂等產(chǎn)量曲線(面)，是指要素空間中產(chǎn)出相同的各種不同投入向量所組成的集合。在前面關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)中，沒(méi)有假定生產(chǎn)函數(shù)的單調(diào)性，盡管我們已經(jīng)指出生產(chǎn)函數(shù)在一般情況下具有單調(diào)性。貢獻(xiàn)系數(shù)正反映了這一事實(shí)。尤其是當(dāng)時(shí)，要素的投入量的較小幅度增加就會(huì)引起產(chǎn)量的大幅度增加；而當(dāng)時(shí)，要素的投入量的較大幅度增加不會(huì)引起產(chǎn)量的大幅度增加；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)量與要素的投入量以同樣的幅度增加或減少。假設(shè)PF(關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)). 生產(chǎn)函數(shù)滿足下面四個(gè)條件:(1) 真實(shí)性：，即不能無(wú)中生有，沒(méi)有投入就沒(méi)有產(chǎn)出；(2) 非負(fù)性：對(duì)任何投入向量，都有；(3) 連續(xù)性：在投入集合中連續(xù)；(4) 光滑性：在投入集合內(nèi)部連續(xù)可微，且在各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不會(huì)同時(shí)都為零。生產(chǎn)函數(shù)一般具有單調(diào)性，即投入較多時(shí)，產(chǎn)量也較多，至少不會(huì)減少。(一) 生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心的是可變生產(chǎn)要素對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量的影響，而不可變的生產(chǎn)要素作為企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)條件的一部分來(lái)對(duì)待，企業(yè)家才能及生產(chǎn)技術(shù)水平與條件都視為固定的。例如，短期內(nèi)投入的土地面、廠房、大型機(jī)器設(shè)備都無(wú)法改變，而投入的原材料、電力、勞動(dòng)等消耗品的數(shù)量都是可改變的。技術(shù)資本也簡(jiǎn)稱為技術(shù)，指生產(chǎn)所需的一切科學(xué)技術(shù)。人力方面的生產(chǎn)要素表現(xiàn)為投入的各種勞動(dòng)與智慧，包括體力勞動(dòng)和腦力勞動(dòng)、熟練勞動(dòng)和非熟練勞動(dòng)、簡(jiǎn)單勞動(dòng)和復(fù)雜勞動(dòng)等。第一節(jié) 生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)者也叫做廠商、企業(yè)、或公司，生產(chǎn)者從事的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)稱為生產(chǎn)活動(dòng)。為了揭示生產(chǎn)活動(dòng)的規(guī)律，我們將從收益與成本兩方面進(jìn)行分析。一、生產(chǎn)要素產(chǎn)品不會(huì)無(wú)中生有。資源具有原始性與初等性，是商品轉(zhuǎn)化的起點(diǎn)。智慧資本不同于物質(zhì)資本、貨幣資本和技術(shù)資本，它是無(wú)價(jià)之寶，具有特殊重要性。企業(yè)要擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，就必須擴(kuò)大土地使用面積，擴(kuò)建廠房，更新設(shè)備等，于是固定資產(chǎn)也成為可變資產(chǎn)，一切生產(chǎn)要素都可變，甚至技術(shù)水平也要變化。投入集合中的商品向量稱為投入向量或投入方案。在生產(chǎn)者已投入了向量的情況下，如再增加要素的一單位投入量，所引起的產(chǎn)量增加量稱為處要素的邊際產(chǎn)出或邊際產(chǎn)量。所以，要素對(duì)生產(chǎn)的貢獻(xiàn)就是要素的產(chǎn)出占全部要素的產(chǎn)出的比例。只有要素按照這個(gè)倍數(shù)與要素同時(shí)發(fā)揮作用，產(chǎn)量才能生產(chǎn)出來(lái)。有效投入方案也可簡(jiǎn)稱為有效投入。這就告訴我們下面的不等式成立：于是，命題2得到證明。則是有效投入當(dāng)且僅當(dāng)沒(méi)有能夠滿足。這與前提條件“中沒(méi)有一種方案能夠滿足”相矛盾。設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為，同上一節(jié)一樣，表示產(chǎn)量為的等產(chǎn)量曲線(面)。當(dāng)兩條脊線既不重合，又不分別都與坐標(biāo)軸重合時(shí)，這兩種要素之間就不但具有一定程度的替代性，也具有一定范圍的比例變化要求。另外，上式中，表示要素投入一單位時(shí)，要素的相應(yīng)投入量。此時(shí)，生產(chǎn)要素之間完全不能相互替代，等產(chǎn)量曲線圖中脊線重合，并且一般情況下重合為直線，因而有效投入?yún)^(qū)就是該直線所表示的集合(如圖62(a)所示)。替代彈性可用公式嚴(yán)格表示如下。5. 完全替代彈性：替代彈性為無(wú)限時(shí)，邊際替代率就不能有任何變動(dòng)，因?yàn)檫呺H替代率的變動(dòng)將引起技術(shù)系數(shù)的無(wú)限變動(dòng)。于是，對(duì)一切成立，當(dāng)然對(duì)也就成立。于是，生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所必需的投入向量是。例3. CES生產(chǎn)函數(shù)CES(Constant Elasticity of Substitution)生產(chǎn)函數(shù)(即不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù))的定義為： 其中都為正的常數(shù)。分析短期內(nèi)生產(chǎn)收益的變化，就是分析產(chǎn)量隨可變要素的變化而變化的規(guī)律。2．平均產(chǎn)量(Average Product)平均產(chǎn)量是指一種生產(chǎn)要素平均投入一個(gè)單位所能得到的產(chǎn)品。注意，貢獻(xiàn)指標(biāo)不受量綱(產(chǎn)品計(jì)量單位)的影響。于是，上式告訴我們：當(dāng)時(shí)，處于上升階段；當(dāng)時(shí)，處于下降階段；當(dāng)達(dá)到最大時(shí)。2. 邊際收益遞減規(guī)律上述關(guān)于邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系也告訴我們，在既定生產(chǎn)技術(shù)條件下，任何生產(chǎn)要素的產(chǎn)出能力都是有限的，也就是說(shuō)，每種投入要素帶給生產(chǎn)者的平均產(chǎn)量都是有限的，不會(huì)因?yàn)橥度肓亢艽缶褪蛊骄a(chǎn)量無(wú)限增大。清晨思想輕松，頭腦清晰，單位時(shí)間內(nèi)的學(xué)習(xí)收益很大，效率很高。如果一個(gè)企業(yè)能夠利用擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模來(lái)使自己受益，我們就說(shuō)該企業(yè)具有規(guī)模經(jīng)濟(jì)(效益)。2. 外部經(jīng)濟(jì)從企業(yè)外部分析，擴(kuò)大規(guī)模的結(jié)果也有兩種。否則，就是規(guī)模不經(jīng)濟(jì)，或者說(shuō)，不存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)。便是所有要素的規(guī)模報(bào)酬之總和，因而是全部要素的規(guī)模報(bào)酬。(3) 規(guī)模報(bào)酬遞減階段：當(dāng)時(shí)，稱企業(yè)的當(dāng)前生產(chǎn)規(guī)模處于規(guī)模報(bào)酬遞減階段。企業(yè)在長(zhǎng)期內(nèi)的生產(chǎn)應(yīng)該組織在適度規(guī)模上進(jìn)行。尤其是當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)是階齊次函數(shù)時(shí)，從Euler定理可知規(guī)模效益(常數(shù))。當(dāng)投入向量為時(shí)，生產(chǎn)者的生產(chǎn)性支出(即支付給生產(chǎn)要素的報(bào)酬)為，稱為生產(chǎn)者的成本。事實(shí)上，設(shè)是利潤(rùn)最大化投入方案。根據(jù)最大值的一階條件，利潤(rùn)函數(shù)在處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)都為零：即 此式稱為利潤(rùn)最大化邊際等式或邊際方程，它告訴我們：。利潤(rùn)最大化并不意味著企業(yè)一定能夠盈利，而是說(shuō)，當(dāng)盈利時(shí)利潤(rùn)最大，當(dāng)虧損時(shí)虧損最小。企業(yè)只有追求利潤(rùn)最大化并同時(shí)獲得擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模所能得到的全部好處，才能擺脫虧損的困境而進(jìn)入盈利狀態(tài)。生產(chǎn)要素的報(bào)酬，還應(yīng)該從機(jī)會(huì)成本的角度來(lái)考慮。今后，我們假定生產(chǎn)者就是按照機(jī)會(huì)成本來(lái)考慮生產(chǎn)要素的報(bào)酬的。注意，長(zhǎng)期內(nèi)一切生產(chǎn)要素都是可變的，因此長(zhǎng)期內(nèi)只有可變成本，而固定成本僅存在于短期之內(nèi)。邊際成本(Marginal Cost)是指增加一單位產(chǎn)量時(shí)所需增加的成本費(fèi)用，用表示。設(shè)生產(chǎn)要素的價(jià)格向量為。從幾何上看，既定產(chǎn)量下成本最小化投入向量是等產(chǎn)量曲線與等成本線的切點(diǎn)(如圖65所示)。這與(即是等產(chǎn)量曲線上成本最小的投入方案)相矛盾。這是因?yàn)?。在要素價(jià)格體系和既定成本下，產(chǎn)量最大化投入方案類似于馬歇爾需求向量，因此完全可以用類似于馬歇爾需求分析方法證明，產(chǎn)量最大化投入方案與成本最小化投入方案是等價(jià)的，即產(chǎn)量最大化時(shí)實(shí)現(xiàn)了成本最小化，成本最小化時(shí)也實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)量最大化。生產(chǎn)擴(kuò)展線便是點(diǎn)隨變化而移動(dòng)生成的軌跡，即容易證明：對(duì)一切成立。注意，所以， 這說(shuō)明，生產(chǎn)擴(kuò)展線上任一點(diǎn)處的成本最小化拉格朗日乘數(shù)都是相應(yīng)產(chǎn)量下的邊際成本，即成本最小化拉格朗日乘數(shù)就是邊際成本。然而從可知，當(dāng)要素的價(jià)格增加一個(gè)單位時(shí)，在成本最小化點(diǎn)上(不論是否改變要素投入組合) 生產(chǎn)原產(chǎn)量的成本(都必然) 也同時(shí)增加個(gè)單位。實(shí)際上，若記，并設(shè)是價(jià)格和產(chǎn)量下的成本最小化投入方案，則有且。但，因而。因此，在邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的作用下，成本函數(shù)的可微性及成本函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量的凸性都是必然。再注意。命題5. 如果生產(chǎn)函數(shù)是階齊次函數(shù)，那么成本函數(shù)具有形式。一、條件要素需求上一節(jié)討論的成本最小化投入向量，反映了要素的投入使用量同要素價(jià)格和產(chǎn)量水平之間的關(guān)系：。性質(zhì)2．條件要素交叉價(jià)格效應(yīng)是對(duì)稱的，即。性質(zhì)4．條件要素需求向量的變動(dòng)與要素價(jià)格向量的變動(dòng)是反向的，即對(duì)任何要素價(jià)格體系和，以及任何產(chǎn)量水平，都成立。我們?nèi)匀挥帽硎旧a(chǎn)函數(shù)，表示條件要素需求映射，表示相應(yīng)的成本最小化拉格朗日乘數(shù)。根據(jù)二階必要條件可知，拉格朗日函數(shù)在點(diǎn)處的海森矩陣是半正定的(對(duì)于極大值，二階條件是說(shuō)拉格朗日函數(shù)的海森矩陣半負(fù)定) ，而的加邊海森矩陣正是，因此的加邊海森矩陣是半負(fù)定的。對(duì)于這個(gè)概念，關(guān)鍵在于如何理解。第二，廠商的總收入是銷售產(chǎn)品所得到的收入總和。這便是從投入角度來(lái)理解的利潤(rùn)函數(shù)。這樣，利潤(rùn)也就由產(chǎn)量水平?jīng)Q定，是產(chǎn)量的函數(shù)：。這是因?yàn)?，如果這個(gè)不是產(chǎn)量下得逞最小化投入方案，那么必有產(chǎn)量相同的另外一種投入方案，按照組織生產(chǎn)的成本小于按照組織生產(chǎn)的成本，即。這便是利潤(rùn)最大化的長(zhǎng)期意義。為了以更加具體的方式來(lái)運(yùn)用利潤(rùn)最大化原則，我們把收益函數(shù)和成本函數(shù)具體化：廠商收益等于廠商出售的產(chǎn)品數(shù)量乘以產(chǎn)品價(jià)格，生產(chǎn)成本等于廠商雇傭的要素?cái)?shù)量乘以要素價(jià)格。當(dāng)然，市場(chǎng)約束不僅僅表現(xiàn)在這個(gè)方面。當(dāng)廠商的投入向量為時(shí)，廠商的利潤(rùn)為。當(dāng)一種要素的邊際產(chǎn)品價(jià)值大于這種要素的邊際成本時(shí)，增加這種要素的投入量是有益的；當(dāng)一種要素的邊際產(chǎn)品價(jià)值小于這種要素的邊際成本時(shí)，減少這種要素的投入量是有益的。這樣，在利潤(rùn)最大化二階條件中便可用用生產(chǎn)函數(shù)的海森矩陣代替利潤(rùn)的海森矩陣，從而得到如上所述的二階必要條件和二階充分條件。直接利潤(rùn)函數(shù)正是投入產(chǎn)出過(guò)程的利潤(rùn)函數(shù)。因此，等利潤(rùn)曲線與生產(chǎn)函數(shù)曲線的切點(diǎn)就是利潤(rùn)最大化問(wèn)題的解，其中就是利潤(rùn)最大化投入方案，就是利潤(rùn)最大化產(chǎn)量。間接利潤(rùn)函數(shù)反映了廠商的利潤(rùn)水平隨價(jià)格體系變化的規(guī)律，或者說(shuō)確定了價(jià)格體系決定的廠商利潤(rùn)水平情況。利潤(rùn)最大時(shí)，利潤(rùn)對(duì)產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為零，即。實(shí)際上，在既。即，廠商應(yīng)該選擇這樣的一個(gè)產(chǎn)出水平，在這個(gè)水平上再增加生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，所得到的收益增加量等于為了增加這一單位產(chǎn)品所需的增加的成本。(三) 利潤(rùn)最大化與產(chǎn)品供給現(xiàn)在，我們從產(chǎn)出角度來(lái)看利潤(rùn)最大化，從而引出產(chǎn)品供給。這條等利潤(rùn)曲線的方程是：。當(dāng)時(shí)，投入產(chǎn)出過(guò)程是現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)所不允許的或者所大不到的；當(dāng)時(shí)，投入產(chǎn)出過(guò)程雖然從生產(chǎn)技術(shù)上講是可行的，但卻是無(wú)效的(沒(méi)有達(dá)到應(yīng)有的產(chǎn)量)。從幾何上看，利潤(rùn)最大化投入方案處生產(chǎn)函數(shù)的海森軍陣的半負(fù)定性是說(shuō)生產(chǎn)函數(shù)曲線(曲面)在該點(diǎn)附近局部凹，即位于切線(切平面)的下方(如圖68所示)。即就是要素的需求決定條件。當(dāng)要素價(jià)格和產(chǎn)品價(jià)格發(fā)生變化時(shí)，給出了要素需求向量同市場(chǎng)價(jià)格體系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系稱為廠商的要素需求映射，其中各個(gè)分量函數(shù)稱為廠商的要素需求函數(shù)。廠商決定它的最優(yōu)行動(dòng)時(shí)，必須將這些因素考慮進(jìn)去。1．要素需求顯然，廠商的利潤(rùn)不但與要素的投入量有關(guān)，而且與產(chǎn)品的銷售價(jià)格和要素的使用價(jià)格有關(guān)。因此，就長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)，同一行業(yè)中的褚廠商有著相同的總收入函數(shù)和總成本函數(shù)，有著相同的利潤(rùn)函數(shù)?？梢?jiàn)，利潤(rùn)最大化投入方案必是成本最小化投入方案。于是，利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量必然滿足條件：，即。這就說(shuō)出了利潤(rùn)最大化的基本特征：(要素的)邊際收益等于(要素的)邊際成本。在企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，存貨是被列在資本項(xiàng)目中加以考慮的，因而存貨被列入成本范圍。比如，企業(yè)家本人作為企業(yè)的雇員，他的工資收入應(yīng)當(dāng)作為企業(yè)生產(chǎn)成本的一部分。由于半負(fù)定對(duì)稱矩陣的逆矩陣仍然是半負(fù)定的對(duì)稱矩陣，因此矩陣也是對(duì)稱的半負(fù)定矩陣，即是對(duì)稱半負(fù)定矩陣，這就又一次說(shuō)明了條件要素需求的性質(zhì)2和3。記，則。即是價(jià)格下的成本最小化投入向量，是價(jià)格下的成本最小化投入向量，和的產(chǎn)量相同。由此可知，再注意成本函數(shù)是價(jià)格的凹函數(shù)，因此成本函數(shù)關(guān)于價(jià)格的二階導(dǎo)數(shù)矩陣是半負(fù)定的對(duì)稱矩陣。鑒于這個(gè)原因，我們把成本最小化投入向量同要素價(jià)格體系和產(chǎn)量水平之間的關(guān)系稱為條件要素需求映射，它的每個(gè)分量函數(shù)稱為條件要素需求函數(shù)。既然是階齊次函數(shù)，從歐拉定理知，因而。命題4. 生產(chǎn)擴(kuò)展線上的規(guī)模報(bào)酬總是不變，當(dāng)且僅當(dāng)平均成本恒為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)平均成本與邊際成本總是相等，又當(dāng)且僅當(dāng)成本函數(shù)具有形式：。由于現(xiàn)在考察的變量是產(chǎn)量，因此我們假定要素價(jià)格不變。性質(zhì)5. 成本函數(shù)是要素價(jià)格和產(chǎn)量水平的連續(xù)函數(shù)。于是。(三) 成本函數(shù)的性質(zhì)現(xiàn)在，我們對(duì)成本函數(shù)的特點(diǎn)作一些分析。于是。于是，存在實(shí)數(shù)使得。這就是說(shuō)，成本函數(shù)具有產(chǎn)量最大化的意義：在要素價(jià)格體系下，如果是既定產(chǎn)量下的最小成本，即，則也是既定成本下的最大產(chǎn)量；反之，如果是既定成本下的最大產(chǎn)量，則，即也是既定產(chǎn)量下的最小成本。2. 成本既定時(shí)的產(chǎn)量 圖66 既定成本下的產(chǎn)量成