等價無窮小量替換定理的推廣本科畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 月 日指導(dǎo)教師承諾我承諾在指導(dǎo)學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計）活動中遵守學(xué)校有關(guān)規(guī)定,恪守學(xué)術(shù)規(guī)范,經(jīng)過本人核查,該生畢業(yè)論文（設(shè)計）內(nèi)容除特別注明和引用外,均為該生本人觀點,不存在剽竊、抄襲他人學(xué)術(shù)成果,偽造、篡改實驗數(shù)據(jù)的現(xiàn)象. 指導(dǎo)教師（簽名）: 年 月 日 目錄1．引言 12．無窮小量以及等價無窮小量 23．等價無窮小量替換定理 34．等價無窮小量替換定理的推廣 4 有限個函數(shù)積或商運算的等價無窮小量替換 4 在極限式中有加或減運算的等價無窮小量替換 5 乘方運算下的等價無窮小量替換 8 變上限定積分函數(shù)的等價無窮小量替換 125．應(yīng)用舉例 146．結(jié)束語 207．參考文獻 21等價無窮小量替換定理的推廣朱澤飛（指導(dǎo)老師:張金娥）（湖北師范學(xué)院文理學(xué)院 中國 黃石 435002）摘要: ,這對于其它形式例如:有限個無窮小量積與商。作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說明本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)校可以采用影印、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。作者簽名： 日 期： 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進行研究所取得的研究成果。兩個以及有限個無窮小量之和與差。 equivalent infinitesimal。若則.證 （由定理1）（由引理1） 引理3說明了對于冪指函數(shù)中的底數(shù)和指數(shù)中的無窮小量均可用其等價無窮小量來替換.由此來證明定理4 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,且有.若則(它是型)。 由定理3可知 原式 . 令則當時, 原式而當時,。兩個以及有限個無窮小量之和與差。 。若則(它是型).證 由引理3可知（由引理3）（由引理1） (由定理1和引理2) 定理4說明了在求冪指函數(shù)不定式的極限時,可以同時直接地對指數(shù),底數(shù)中的無窮小量應(yīng)用等價無窮小量來替換. 對于求型不定式極限,當?shù)诪?指數(shù)為時,和可分別用其等價無窮小量來替換. 均可以為有限實數(shù),也可以為或.對于定理4中的命題為了計算上的方便,現(xiàn)證明一個重要的性質(zhì).性質(zhì)2 .證 變上限定積分函數(shù)的等價無窮小量替換在求解不定式極限時,常常會遇到一種含有變限積分函數(shù)的不定式極限,通常是型或型,一般地用洛必達法則及變限積分的性質(zhì)來去掉積分號,但是在用此方法求解比較復(fù)雜的函數(shù)時,因需多次求導(dǎo),對于此類型的求極限問題,當滿足一定的條件時,可以根據(jù)以下定理來求解.定理5 設(shè)且與在上連續(xù),則有證 由“微積分學(xué)基本定理”和“洛必達法則”可知 從而 由定理5可得常用的變上限定積分的等價無窮小量有:當時, 。 generalized theorem.湖北師范學(xué)院文理學(xué)院2013屆學(xué)士學(xué)位論文（設(shè)計）等價無窮小量替換定理的推廣朱澤飛（指導(dǎo)老師:張金娥）（湖北師范學(xué)院文理學(xué)院 中國 黃石435002）1．引言在數(shù)學(xué)分析中,求函數(shù)的極限是最基本的問題之一,最不好掌握的便是型這類不定式的極限,一般見到這一類型的問題,洛必達法則也不是萬能的,一些問題可能會越用越復(fù)雜,并且出現(xiàn)循環(huán),
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