拋物線的簡單幾何性質(zhì)習(xí)題一附答案資料(完整版)
【正文】 的水流不致落到池外.【知識驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)】=的最大值.解：將函數(shù)變形為y=，由幾何意義知，y可以看成在拋物線f(x)=x2上的點(diǎn)P(x,x2)到兩定點(diǎn)A(3，2)和B(0，1)的距離之差，∵｜PA｜｜PB｜≤｜AB｜，∴當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線，且P在B的左方時(shí)取等號，此時(shí)P點(diǎn)為AB與拋物線的交點(diǎn)，即P為(，)時(shí)，ymax=｜AB｜=..要求水流形狀美觀，水流不落池外.【知識探究學(xué)習(xí)】，設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線上任意一點(diǎn)，MT是拋物線在M的切線，MN是法線，：法線MN必平分∠FME，即φ1=φ2.解：取坐標(biāo)系如圖，這時(shí)拋物線方程為y2=2px.(p＞0)，因?yàn)镸E平行x軸(拋物線的軸)，∴φ1=φ2,只要證明φ1=φ3，也就是△(x0,y0)，則法線MN的方程是yy0=(xx0),令y=0，便得到法線與x軸的交點(diǎn)N的坐標(biāo)(x0+p,0)，所以｜FN｜=｜x0+p｜=x0+,又由拋物線的定義可知，｜MF｜=x0+,∴｜FN｜=｜FM｜,由此得到φ1=φ2=φ3，若M與頂點(diǎn)O重合，則法線為x軸，結(jié)論仍然成立.：圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】A級 6.(x)2+(y177。1)2=1 7. =12x或y2=4x：設(shè)R(x,y),∵F(0,1),∴平行四邊形FARB的中心為C(,),l:y=kx1,代入拋物線方程，得x24kx+4=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=4，且△=16k216＞0，即|k|＞1 ①，∴y1+y2===4k22,∵C為AB的中點(diǎn).∴消去k得x2=4(y+3),由①得，｜x｜＞4，故動點(diǎn)R的軌跡方程為x2=4(y+3)(｜x｜＞4).：：y=x+b,代入拋物線方程得x2+(2b4)x+b2=0,∴△=(2b4)24b2=1616b＞0,∴b＜1, ①，設(shè)B(x1,y1),D(x2,y2),BD中點(diǎn)M(x0,y0),則x1+x2=42b,∴x0=2b,y0=x0+b=2,∵M(jìn)在AC直線上，∴(2b)+22=0，∴b=2與①相矛盾，故不存在滿足要求的正方形.A
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