概率論與統(tǒng)計(第三版)復旦大學版第四章課后習題答案(完整版)
【正文】 (因常數(shù)與任一隨機變量獨立，故Cov(X,3)=Cov(Y,3)=0,其余類似).（X，Y）的概率密度為f（x，y）=試驗證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨立的.【解】設(shè). 同理E(Y)=0.而 ,由此得,故X與Y不相關(guān).下面討論獨立性，當|x|≤1時， 當|y|≤1時，.顯然故X和Y不是相互獨立的.（X，Y）的分布律為XY 1 0 1 1011/8 1/8 1/81/8 0 1/81/8 1/8 1/8驗證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨立的.【解】聯(lián)合分布表中含有零元素，X與Y顯然不獨立，由聯(lián)合分布律易求得X，Y及XY的分布律，其分布律如下表18X 101 PY 101 PXY 101 P由期望定義易得E（X）=E（Y）=E（XY）=0.從而E(XY)=E(X)P(B)所以，|ρ|≤1.36. 設(shè)隨機變量X的概率密度為fX(x)=令Y=X2，F(xiàn)（x,y）為二維隨機變量（X，Y）的分布函數(shù)，求：(1) Y的概率密度fY(y)；(2) Cov(X,Y)。E(Y)= =0從而 =0，0P(A)1，0P(B)1,則稱ρ=：（1） 事件A和B獨立的充分必要條件是ρ=0；（2） |ρ|≤1. 【證】（1）由ρ的定義知，ρ=0當且僅當P(AB) P(A)習題四X 1 0 1 2P1/8 1/2 1/8 1/4求E（X），E（X2），E（2X+3）.【解】(1) (2) (3) ，求任意取出的5個產(chǎn)品中的次品數(shù)的數(shù)學期望、方差.【解】設(shè)任取出的5個產(chǎn)品中的次品數(shù)為X，則X的分布律為X012345P故 X 1 0 1Pp1 p2 p3且已知E（X）=,E(X2)=,求P1，P2，P3.【解】因……①,又……②,……③
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