三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)匯總(完整版)
【正文】 x≥0（或sinx0）的解區(qū)間重復(fù)出現(xiàn)的最小正周期為2 . ∴所求函數(shù)的周期為2 . ?。?） 注意到sin2x的最小正周期 ，又sinx≥0（或sinx0）的解區(qū)間重復(fù)出現(xiàn)的最小正周期 ，這里 的最小公倍數(shù)為 . ∴所求函數(shù)的周期 . 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于（5），令 則由 知， 是f（x）的一個(gè)正周期.① 又 ∴ 不是f（x）的最小正周期. ② 于是由①②知，f（x）的最小正周期為 . 在一般情況下，探求上述一類(lèi)分段函數(shù)的周期，僅考慮各段函數(shù)的最小正周期的最小公倍數(shù)是不夠的，方可能獲得正確結(jié)果. 請(qǐng)大家研究 的最小正周期，并總結(jié)自己的有關(guān)感悟與經(jīng)驗(yàn). 例已知函數(shù)的部分圖象， （1）求 的值； （2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程和對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo). 解： ?。?）令 ，則由題意得f（0）＝1 ∵ ∴ 注意到函數(shù)圖象在所給長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間的右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ，故逆用“五點(diǎn)作圖法” 得： 由此解得 ∴所求 ， . （2）由（1）得 令 ，解得 ， ∴函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為 ；令 解得 ， ∴函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為 . 點(diǎn)評(píng)：前事不忘，“五點(diǎn)作圖法”作出所給三角函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象的列表、描點(diǎn)過(guò)程，便可從中悟出所給函數(shù)圖象上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足的等式： 例?。?）函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ?！ 》治觯簩?duì)于含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的周期或值域，基本策略是化為分段函數(shù)，分段尋求周期或范圍，而后綜合結(jié)論. ?。?）注意到sin2x的最小正周期 ，而sinx≥0的解區(qū)間重復(fù)出現(xiàn)的最小正周期 ，而 的最小公倍數(shù)為 ，故所求函數(shù)的最小正周期為 . ?。?）由分段函數(shù)知，y的最大值為 ， 于是由（1）（2）知應(yīng)填 . ?。ㄟ|寧卷） 是正實(shí)數(shù)，設(shè) .若對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a， 的元素不超過(guò)兩個(gè)，且有a使 含2個(gè)元素，則 的取值范圍是 ?！ 『瘮?shù) 的圖象中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為 。（4）把函數(shù) 的圖象向左平移m（m0）個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小正值為 ?！ 》治觯骸 。?）這里 的遞增區(qū)間 的正號(hào)遞減區(qū)間 遞增且 ∴應(yīng)填 ?。?）由f（x）遞增得 易見(jiàn)， 由f（x）遞減得 當(dāng)k＝0時(shí)， 注意到 而不會(huì)屬于其它減區(qū)間， 故知這里a的最大值為 .（3）（?。┝?∴所給函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（ ，0） ； ?。áⅲ? ① 解法一（直接尋求） 在①中令 則有② 又在②中令k＝0得 ， 令k＝1得 ∴所求距離為 － 解法二（借助轉(zhuǎn)化）：注意到所求距離等于函數(shù)的最小周期的一半，又由①得這一函數(shù)的最小正周期為T(mén)＝ ，故所求距離為 . （4）這里 將這一函數(shù)圖象向左平移m（m0）個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為 令 則由題設(shè)知f（x）為偶函數(shù) f（－x）＝f（x） ∴所求m的最小值為 . ?。?）為使解題的眉目清晰，首先需要認(rèn)定哪個(gè)論斷必須作為條件，哪個(gè)論斷只能作為結(jié)論，哪個(gè)論斷既可作為條件，又可作為結(jié)論；一般地，獨(dú)自決定圖象形狀的論斷必須作為條件，既不能決定形狀，③必須作為條件，而④ ①、③ ②、④與②、③ ①、④這兩種情形. （?。┛疾膦?、③ ②、④是否成立.由③得 ，故 ；又由①得 注意到 . ∴在①、③之下， ，易知此時(shí)②、④成立. ?。áⅲ┛疾膦?、③ ①、④是否成立. 由③得 ，故 ； 又由②得 注意到 . ∴在②、③之下， ，易知此時(shí)①、④成立. 于是綜合（?。áⅲ┑谜_的
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