七年級(jí)數(shù)軸經(jīng)典題型總結(jié)[含答案解析](完整版)
【正文】 假設(shè)線段AB長(zhǎng)為2，易知AB蓋住的整點(diǎn)至少有2個(gè)，至多有3個(gè)，所以： 本題，線段AB蓋住的整點(diǎn)至少有2008個(gè)，至多有2009個(gè)。則在，中，最大的一個(gè)是（ ）A． B． C． D． 解： 應(yīng)試法：設(shè)數(shù)代入計(jì)算下最快速，如設(shè)a=，b=，C=，一下就可以得出答案D 正式的做法就是分析，a是負(fù)數(shù)且介于0和－1之間，那么是正數(shù)且大于1，是a的相反數(shù)，應(yīng)該在C附近，顯然也是小于1，由圖知趨近于0，綜上，答案還是D例4 三個(gè)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（ ）A． B．C． D．解：應(yīng)試法：設(shè)數(shù)代入計(jì)算下最快速，如設(shè)c=1，b=2，c=4，代入計(jì)算，可以得出答案B正式的做法就是逐個(gè)分析，采取排除法，跳出正確選項(xiàng)。① 在數(shù)軸上表示出四家公共場(chǎng)所的位置。② 計(jì)算青少年宮與商場(chǎng)之間的距離。A中，顯然錯(cuò)誤；B中， ，因此B對(duì) 與都是負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的，反而小，取倒數(shù)，分母大的，反而小 C、D為什么錯(cuò)自己試一試分析。如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的整數(shù)a、b、c、d，且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（ ）。解：向左為負(fù)，向右為正，電子昆蟲(chóng)所走過(guò)的路程S為： S== 其中2+4+6+……+100==2550 1+3+5+……+99==2500 故S=2550－2500=50 由題知：+50=2010，故=1960一青蛙要從A點(diǎn)跳到B點(diǎn)，以平均每分鐘2米的速度跳躍。（3）滿足的的取值范圍為_(kāi)________________。綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離。解：（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是4；（2）數(shù)軸上表示和－1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果，即到－1距離為2的點(diǎn)，有2個(gè)分別是3，所以為；1或3（3）當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，意味著：點(diǎn)到1的距離與點(diǎn)到2的距離之和最小，此時(shí)點(diǎn)應(yīng)該在1與2之間，即相應(yīng)的的取值范圍是； （4）求的最小值，實(shí)際是找一個(gè)點(diǎn)使得該點(diǎn)到3…….1997的距離之和最小，根據(jù)前面所講，這時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為： 求 2（1+2+3+….+998）=【利用數(shù)軸，絕對(duì)值化簡(jiǎn)】例11 知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）。要使距離之和最小需分情況討論：①如圖，當(dāng)，②如圖，當(dāng)，③如圖，當(dāng)， 顯然③圖時(shí)，距離之和最小，就是3與2的距離|32|=5（3）的幾何意義：找出一個(gè)點(diǎn)，使得到與到的距離之和大于3， 按照（2）的分析，點(diǎn)在與之間時(shí)， 故點(diǎn)只要不在與之間即可。解： （1） 5分鐘青蛙走過(guò)路程S=52=10米，路程S還可表示為：S=設(shè)A點(diǎn)為數(shù)軸原點(diǎn)，記前進(jìn)為正，后退為負(fù)，5分鐘后青蛙在：，即5分鐘后它離A點(diǎn)2米（2） 由第一問(wèn)我們可以看出，青蛙每跳2次，從A點(diǎn)向B點(diǎn)前進(jìn)1米，因?yàn)锳B兩點(diǎn)相距100米，所以青蛙要跳200次才可以到達(dá)B點(diǎn)，所以青蛙青蛙跳躍的總路程為1+2+3+…+199+200=（1+200）200247。4=303 余數(shù)0，正好循環(huán)完，所以數(shù)軸上的－2010所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是D【與數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算】例7 如圖所示，在數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)是，且，
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