【正文】 育水平最常用的指標(biāo)之一. 四, 模型的建立和求解, GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的基本原理( 1) GM(1,1)灰色系統(tǒng)[1]所謂灰色系統(tǒng)是指既含有已知信息, 又含有未知信息的系統(tǒng), 是由鄧聚龍教授在1986年提出的. 灰色理論自誕生以來, 發(fā)展很快, 由于它所需因素少, 模型簡單, 特別是對(duì)于因素空間難以窮盡, 運(yùn)行機(jī)制尚不明確, 又缺乏建立確定關(guān)系的信息系統(tǒng), 灰色系統(tǒng)理論及方法為解決此類問題提供了新的思路和有益的嘗試. 灰色預(yù)測(cè)方法是根據(jù)過去及現(xiàn)在已知的或非確知的信息, 建立一個(gè)從過去引申到將來的GM模型, 從而確定系統(tǒng)在未來發(fā)展變化的趨勢(shì), 為規(guī)劃決策提供依據(jù). 在灰色預(yù)測(cè)模型中, 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)量大小的預(yù)測(cè), 隨機(jī)性被弱化了, 確定性增強(qiáng)了. 此時(shí)在生成層次上求解得到生成函數(shù), 據(jù)此建立被求序列的數(shù)列預(yù)測(cè), 其預(yù)測(cè)模型為一階微分方程, 即只有一個(gè)變量的灰色模型, 記為GM(1,1)模型. 灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型在計(jì)算過程中主要是以矩陣為主, 它和MATLAB的結(jié)合可以有效的解決了灰色系統(tǒng)理論在矩陣計(jì)算中的問題, 為灰色系統(tǒng)理論的應(yīng)用提供了一種新的方法. ( 2) GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的基本原理GM(1,1)模型是灰色預(yù)測(cè)的核心, 它是一個(gè)單個(gè)變量預(yù)測(cè)的一階微分方程模型, 其離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)近似呈指數(shù)規(guī)律. 建立GM(1,1)模型的方法是：設(shè)為原始非負(fù)時(shí)間序列, 為累加生成序列, 即 ( 1) GM(1,1)模型的白化微分方程為： ( 2) 式( 2) 中, 為待辨識(shí)參數(shù), 亦稱發(fā)展系數(shù)；為待辨識(shí)內(nèi)生變量,亦稱灰作用量. 設(shè)待辨識(shí)向量, 按最小二乘法求得式中于是可得到灰色預(yù)測(cè)的離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為： ( 3) 為所得的累加的預(yù)測(cè)值, 將預(yù)測(cè)值還原即為： ( 4) ( 3) GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的MATLAB程序根據(jù)上述GM(1,1)模型的數(shù)學(xué)思想, 結(jié)合MATLAB語言的特點(diǎn)編制了一套可讀性強(qiáng), 容易理解的預(yù)測(cè)程序. 該程序操作簡單靈活, 穩(wěn)定性好, 直接面向用戶. , BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本原理( 1) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定義簡介[2]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由多個(gè)神經(jīng)元組成的廣泛互連的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 能夠模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)真實(shí)世界及物體之間所做出的交互反應(yīng). 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理信息是通過信息樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練, 使其具有人的大腦的記憶, 辨識(shí)能力, 完成名種信息處理功能. 它不需要任何先驗(yàn)公式, 就能從已有數(shù)據(jù)中自動(dòng)地歸納規(guī)則, 獲得這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律, 具有良好的自學(xué)習(xí), 自適應(yīng), 聯(lián)想記憶, 并行處理和非線性形轉(zhuǎn)換的能力, 特別適合于因果關(guān)系復(fù)雜的非確定性推理, 判斷, 識(shí)別和分類等問題. 對(duì)于任意一組隨機(jī)的, 正態(tài)的數(shù)據(jù), 都可以利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析, 做出擬合和預(yù)測(cè). 基于誤差反向傳播(Back propagation)算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)(Multiplelayer feedforward network, 簡記為BP網(wǎng)絡(luò)), 是目前應(yīng)用最成功和廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò). ( 2) BP模型的基本原理[3] 學(xué)習(xí)過程中由信號(hào)的正向傳播與誤差的逆向傳播兩個(gè)過程組成. 正向傳播時(shí), 模式作用于輸入層, 經(jīng)隱層處理后, 傳入誤差的逆向傳播階段, 將輸出誤差按某種子形式, 通過隱層向輸入層逐層返回, 并“分?jǐn)偂苯o各層的所有單元, 從而獲得各層單元的參考誤差或稱誤差信號(hào), 以作為修改各單元權(quán)值的依據(jù). 權(quán)值不斷修改的過程, 也就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程. 此過程一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差準(zhǔn)逐漸減少到可接受的程度或達(dá)到設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止. BP網(wǎng)絡(luò)模型包括其輸入輸出模型, 作用函數(shù)模型, 誤差計(jì)算模型和自學(xué)習(xí)模型. BP網(wǎng)絡(luò)由輸入層, 輸出層以及一個(gè)或多個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)互連而成的一種多層網(wǎng), 這種結(jié)構(gòu)使多層前饋網(wǎng)絡(luò)可在輸入和輸出間建立合適的線性或非線性關(guān)系, 又不致使網(wǎng)絡(luò)輸出限制在1和1之間. 見圖( 1) . 輸入層輸出層隱含層………………P1X1P2P3Pn圖1 BP網(wǎng)絡(luò)模型 O O O O ( 大于等于一層) W(1)…W(L)( 3) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練BP算法通過“訓(xùn)練”這一事件來得到這種輸入, 輸出間合適的線性或非線性關(guān)系. “訓(xùn)練”的過程可以分為向前傳輸和向后傳輸兩個(gè)階段：[1]向前傳輸階段：①從樣本集中取一個(gè)樣本, 將輸入網(wǎng)絡(luò)；②計(jì)算出誤差測(cè)度和實(shí)際輸出；③對(duì)權(quán)重值各做一次調(diào)整, 重復(fù)這個(gè)循環(huán), 直到. [2]向后傳播階段——誤差傳播階段：①計(jì)算實(shí)際輸出與理想輸出的差；②用輸出層的誤差調(diào)整輸出層權(quán)矩陣；③；④用此誤差估計(jì)輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差, 再用輸出層前導(dǎo)層誤差估計(jì)更前一層的誤差. 如此獲得所有其他各層的誤差估計(jì)；⑤并用這些估計(jì)實(shí)現(xiàn)對(duì)權(quán)矩陣的修改. 形成將輸出端表現(xiàn)出的誤差沿著與輸出信號(hào)相反的方向逐級(jí)向輸出端傳遞的過程. 網(wǎng)絡(luò)關(guān)于整個(gè)樣本集的誤差測(cè)度：, 應(yīng)用步驟( 1) 輸入原始數(shù)據(jù)資料；( 2) 應(yīng)用灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè), 得到預(yù)測(cè)序列；( 3) 將預(yù)測(cè)值作為輸入量, 原始數(shù)據(jù)作為期望值, 對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練, 得到相應(yīng)的權(quán)值和閥值；( 4) 輸入需要預(yù)測(cè)的年份, 即可得到具有相當(dāng)精度的預(yù)測(cè)量. , 預(yù)測(cè)與結(jié)果分析( 1) 未來我國總?cè)丝谧兓闆r通過查詢中國人口與發(fā)展研究中心在中國人口信息網(wǎng)上所公布的數(shù)據(jù), 獲知我國1996—2005年的人口總數(shù), 出生率和死亡率數(shù)據(jù). 根據(jù)此數(shù)據(jù), 應(yīng)用灰色模型預(yù)測(cè)我國未來10年人口總數(shù), 出生率和死亡率, 將其作為訓(xùn)練樣本( 輸入量) , 1990—2005年的原始數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本( 期望值) , 對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練. 在此基礎(chǔ)上, 對(duì)我國未來45年人口總數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè). 并且我們還分別使用單獨(dú)的GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)中國未來45年人口總數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè), 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)見下表[4], 每年詳細(xì)數(shù)據(jù)見附錄表1. 表1 20012050年全國總?cè)丝谧儎?dòng)情況預(yù)測(cè)單位(億人)GM(1:1)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GM(1,1)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合國家2003人口計(jì)生委預(yù)測(cè)結(jié)果(TFR=)19961997199819992000200120022003200420052006200720082009201020112012201314201420152020202520302035