【正文】 一事實(shí)也具有客觀必然性。這是因?yàn)?，要素的投入量與其邊際產(chǎn)量的乘積可看成是要素在本次生產(chǎn)中的“總產(chǎn)出”，是全部要素的總產(chǎn)出，二者相除便消除了量綱因素的影響。顯然，一種生產(chǎn)要素的平均產(chǎn)量同其他生產(chǎn)要素的當(dāng)前投入量有關(guān)。典型的做法，是去分析產(chǎn)量隨一種要素的數(shù)量變化而變化的規(guī)律。(1)是階齊次函數(shù)。生產(chǎn)函數(shù)便可寫成：這就是L232。令，即可得到。因此，邊際替代率為常數(shù)，等產(chǎn)量曲線為直線(如圖63(c)所示)。在投入方案處，要素對要素的替代彈性等于比值：我們來看一下替代彈性的大小情況。完全可變技術(shù)系數(shù)是指技術(shù)系數(shù)可以任意變動。表示為了配合投入的一單位要素，需要要素作出的貢獻(xiàn)。由此可見，脊線所夾的范圍，即生產(chǎn)要素的有效投入?yún)^(qū)，刻畫了要素之間的替代性與比例性。一、替代與互補(bǔ)(一) 要素之間的替代性與互補(bǔ)性不同投入組合之所以能在同一等產(chǎn)量曲線上，是因?yàn)橥度胍刂g具有一定的替代性與互補(bǔ)性?？梢姡厝皇怯行度敕桨?。實(shí)際上，若是有效投入，則顯然沒有滿足。命題2說明，在投入為有效的情況下產(chǎn)量呈現(xiàn)出(隨要素投入量的增加而)遞增至少不下降的變化趨勢。用表示有效投入的全體，稱為生產(chǎn)者的有效投入?yún)^(qū)。所以，貢獻(xiàn)系數(shù)表示了生產(chǎn)中要素對要素的配合性。其二是說，是投入方案處產(chǎn)量的變化幅度與要素的投入使用量的變化幅度之比，因而是產(chǎn)量對要素的投入量的彈性。顯然，在投入處，要素的邊際產(chǎn)出就是生產(chǎn)函數(shù)的關(guān)于自變量的偏導(dǎo)數(shù)。用表示投入向量為時(shí)能夠生產(chǎn)的最大產(chǎn)量。二、生產(chǎn)函數(shù)在企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平已定的情況下，企業(yè)投入一定數(shù)量的若干生產(chǎn)要素，產(chǎn)出一定數(shù)量的產(chǎn)品。企業(yè)在組織生產(chǎn)的過程中，有些生產(chǎn)要素的投入量是可變的，這部分生產(chǎn)要素稱為可變要素。資本是生產(chǎn)者具備生產(chǎn)經(jīng)營條件與能力的憑證，包括一切物質(zhì)資本、貨幣資本和技術(shù)資本。 企業(yè)要組織生產(chǎn)，就必須投入一定的人力、物力和財(cái)力。同消費(fèi)者行為理論一樣，我們要分析生產(chǎn)者是如何依據(jù)價(jià)格進(jìn)行決策的。本章的討論將按照單一產(chǎn)品的生產(chǎn)和多種產(chǎn)品的生產(chǎn)兩種情形分別進(jìn)行。我們把組織生產(chǎn)所必需的一切人力、物力和財(cái)力，稱為生產(chǎn)要素。物質(zhì)資本也叫做資本品，貨幣資本也叫做資金，資本品與資金之間可以互相轉(zhuǎn)換。而另一部分要素的投入量不可變，稱為固定要素或不可變要素。這樣，在產(chǎn)品產(chǎn)量與各種生產(chǎn)要素?cái)?shù)量組合之間就產(chǎn)生了一種對應(yīng)關(guān)系，稱之為(簡單)生產(chǎn)函數(shù)，它由企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平所確定，是企業(yè)技術(shù)的反映。這種最大產(chǎn)量與投入方案之間的對應(yīng)關(guān)系就是企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)，它由企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平所確定，隨生產(chǎn)技術(shù)的改變而改變。由于今后將要常常使用生產(chǎn)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，在此我們提出生產(chǎn)函數(shù)的可微性假設(shè)。越大，說明要素對產(chǎn)出的影響越大。事實(shí)上，如果生產(chǎn)一種產(chǎn)品需要多種生產(chǎn)要素的話，那么缺少其中任何一種要素是不成的。有效投入?yún)^(qū)的邊界稱為脊線或脊面。有效投入也可用等產(chǎn)量曲線來刻畫(如圖61所示)。反之，設(shè)中沒有一種方案能夠滿足。命題3得證。替代性使得一種投入要素可用另一種投入要素來代替，互補(bǔ)性則要求要素之間必須按照一定的比例配合投入使用，因而要素之間具有比例特點(diǎn)。(二) 邊際替代率當(dāng)兩種投入要素可以相互替代時(shí)，我們把一種要素的投入量減少(增加)一單位，為了保持產(chǎn)量不變，所需增加(減少)的另一種要素的投入量，稱為這兩種要素之間的邊際替代率。這樣，乘積(即邊際替代率)表達(dá)了一單位要素所等同的要素的貢獻(xiàn)，即從貢獻(xiàn)上講，一單位要素所等同的要素的數(shù)量。此時(shí)，等產(chǎn)量曲線圖中脊線分別與坐標(biāo)軸重合，要素之間可以完全相互替代(如圖62(b)所示)。正常情況下，要素之間的邊際替代率是遞減的，即等產(chǎn)量曲線凸向元點(diǎn)，因而替代彈性非負(fù)(即技術(shù)系數(shù)與邊際替代率同向變動)。 (弱) (單一) (強(qiáng)) (a) 無替代彈性 (b) 弱、單一、強(qiáng)替代彈性 (c) 完全替代彈性圖63 替代彈性與等產(chǎn)量曲線(二) 貢獻(xiàn)彈性貢獻(xiàn)彈性指技術(shù)系數(shù)變化幅度與貢獻(xiàn)系數(shù)變化幅度之比，反映的是技術(shù)系數(shù)對貢獻(xiàn)系數(shù)變化的敏感程度。歐拉定理得證。ontief生產(chǎn)函數(shù)的形式，顯然這種形式的生產(chǎn)函數(shù)具有下面一些性質(zhì)：(1)是嚴(yán)格單調(diào)的，即對一切，若，則；(2)是一階齊次函數(shù)，即對任何及任何實(shí)數(shù)，都有；(3) 生產(chǎn)要素之間不能相互替代；(4) 等產(chǎn)量曲線是如圖62(a)所示的夾角為的折線(兩種要素情形)。(2) 生產(chǎn)要素的貢獻(xiàn)情況要素的貢獻(xiàn)為： 全部要素的總貢獻(xiàn)為： (3) 技術(shù)系數(shù)、邊際替代率及貢獻(xiàn)系數(shù)技術(shù)系數(shù)為：邊際替代率為：貢獻(xiàn)系數(shù)為： (4) 貢獻(xiàn)彈性與替代彈性貢獻(xiàn)彈性為：替代彈性為：由此可知，CES生產(chǎn)函數(shù)具有不變的替代彈性和不變的貢獻(xiàn)彈性，這正是CES生產(chǎn)函數(shù)名稱的由來。(一) 短期收益的形態(tài)設(shè)生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)為。假設(shè)當(dāng)前投入向量為，那么要素的總投入量就為，要素的平均產(chǎn)量便為：3．邊際產(chǎn)量(Marginal Product)邊際產(chǎn)量是指再增加某種要素的單位投入量所能帶來的總產(chǎn)量的增加量。容易看出，要素的貢獻(xiàn)可通過邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量加以表示：即要素的邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量之比，就是要素在本次生產(chǎn)中的貢獻(xiàn)。一般來說，在生產(chǎn)的初級階段邊際產(chǎn)量較大，而且會不斷增加，即邊際產(chǎn)量遞增，因而邊際產(chǎn)量高于平均產(chǎn)量。在平均產(chǎn)量曲線到達(dá)最高點(diǎn)之前，邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量；到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，二者相等；過了最高點(diǎn)之后，邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量。邊際收益遞減規(guī)律與消費(fèi)理論中的邊際效用遞減規(guī)律類似，它們都是重要的經(jīng)濟(jì)規(guī)律，是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策時(shí)必須加以重點(diǎn)考慮的方面。1. 內(nèi)部經(jīng)濟(jì)從企業(yè)內(nèi)部來看，擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模以后可能出現(xiàn)的結(jié)果又兩種。這樣，企業(yè)擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，就可充分利用外部有利條件，并不需增加企業(yè)的額外費(fèi)用，從而企業(yè)從擴(kuò)大規(guī)模中受益。擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，是指各種投入要素?cái)?shù)量按同一比例同時(shí)擴(kuò)大。(1) 規(guī)模報(bào)酬遞增階段：當(dāng)時(shí)，稱企業(yè)的當(dāng)前生產(chǎn)規(guī)模處于規(guī)模報(bào)酬遞增階段。一般來講，當(dāng)企業(yè)在長期發(fā)展中把生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大到一定程度(相當(dāng)大的程度)后，如果繼續(xù)把規(guī)模擴(kuò)大一倍，由于已沒有更大的潛力可以挖掘，就要引起內(nèi)部管理混亂，管理效率低下，生產(chǎn)效率下降，使得擴(kuò)大規(guī)模所帶來的產(chǎn)量增加量低于原來規(guī)模的產(chǎn)量。我們把這個比值叫做處的規(guī)模效益。貨幣形態(tài)的生產(chǎn)收益涉及兩個方面：一是毛收入，即生產(chǎn)收入或總產(chǎn)值；另一是凈收入，即利潤。顯然，總收入是實(shí)物報(bào)酬的貨幣形態(tài)?？梢姡厝皇怯行度?。邊際等式還告訴我們。既然不論在短期還是長期內(nèi)，企業(yè)都以利潤最大化為行動目標(biāo)，因此我們可以假定企業(yè)總是處于利潤最大化狀態(tài)。本節(jié)再從成本方面研究生產(chǎn)活動，討論成本的概念、成本的確定、產(chǎn)出與成本的對偶以及生產(chǎn)擴(kuò)展等問題。例如，一畝土地即可用于生產(chǎn)糧食，也可用于擴(kuò)建工廠，還可用建筑住房。企業(yè)的成本主要由顯性成本和隱性成本構(gòu)成，我們更關(guān)心顯性成本的變化。用表示總成本，表示可變成本，表示固定成本，則。不論短期還是長期，邊際成本都等于邊際可變成本：初級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)介紹說：邊際成本曲線通過平均成本曲線的最低點(diǎn)；由于邊際報(bào)酬遞減，隨著產(chǎn)量的增加，每增加一單位產(chǎn)出所需增加的要素投入量越來越多，因而邊際成本遞增。要素空間中成本相同的投入方案的全體，稱為等成本線(面)。成本最小化投入向量類似于消費(fèi)理論中的?？怂剐枨?，成本函數(shù)則類似于消費(fèi)理論中的消費(fèi)支出函數(shù)。(2) 成本最小化拉格朗日乘數(shù)成本最小化投入向量可用拉格朗日乘數(shù)法確定：存在拉格朗日乘數(shù)，使得拉格朗日函數(shù)在處的各個一階偏導(dǎo)數(shù)全為零：即 顯然，成本最小化投入向量和相應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)都由要素價(jià)格體系和產(chǎn)量水平所決定：。2. 成本既定時(shí)的產(chǎn)量 圖66 既定成本下的產(chǎn)量成本函數(shù)揭示了產(chǎn)量同生產(chǎn)這一產(chǎn)量所需的最小成本之間的關(guān)系。這就是說，成本函數(shù)具有產(chǎn)量最大化的意義：在要素價(jià)格體系下，如果是既定產(chǎn)量下的最小成本，即，則也是既定成本下的最大產(chǎn)量；反之，如果是既定成本下的最大產(chǎn)量，則，即也是既定產(chǎn)量下的最小成本。于是，存在實(shí)數(shù)使得。于是。(三) 成本函數(shù)的性質(zhì)現(xiàn)在，我們對成本函數(shù)的特點(diǎn)作一些分析。于是。性質(zhì)5. 成本函數(shù)是要素價(jià)格和產(chǎn)量水平的連續(xù)函數(shù)。由于現(xiàn)在考察的變量是產(chǎn)量，因此我們假定要素價(jià)格不變。命題4. 生產(chǎn)擴(kuò)展線上的規(guī)模報(bào)酬總是不變，當(dāng)且僅當(dāng)平均成本恒為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)平均成本與邊際成本總是相等，又當(dāng)且僅當(dāng)成本函數(shù)具有形式：。既然是階齊次函數(shù)，從歐拉定理知，因而。鑒于這個原因，我們把成本最小化投入向量同要素價(jià)格體系和產(chǎn)量水平之間的關(guān)系稱為條件要素需求映射，它的每個分量函數(shù)稱為條件要素需求函數(shù)。由此可知，再注意成本函數(shù)是價(jià)格的凹函數(shù)，因此成本函數(shù)關(guān)于價(jià)格的二階導(dǎo)數(shù)矩陣是半負(fù)定的對稱矩陣。即是價(jià)格下的成本最小化投入向量，是價(jià)格下的成本最小化投入向量，和的產(chǎn)量相同。記，則。由于半負(fù)定對稱矩陣的逆矩陣仍然是半負(fù)定的對稱矩陣，因此矩陣也是對稱的半負(fù)定矩陣，即是對稱半負(fù)定矩陣，這就又一次說明了條件要素需求的性質(zhì)2和3。比如，企業(yè)家本人作為企業(yè)的雇員，他的工資收入應(yīng)當(dāng)作為企業(yè)生產(chǎn)成本的一部分。在企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營過程中，存貨是被列在資本項(xiàng)目中加以考慮的，因而存貨被列入成本范圍。這就說出了利潤最大化的基本特征：(要素的)邊際收益等于(要素的)邊際成本。于是，利潤最大化的產(chǎn)量必然滿足條件：，即?？梢?，利潤最大化投入方案必是成本最小化投入方案。因此，就長期來說，同一行業(yè)中的褚廠商有著相同的總收入函數(shù)和總成本函數(shù)，有著相同的利潤函數(shù)。1．要素需求顯然，廠商的利潤不但與要素的投入量有關(guān)，而且與產(chǎn)品的銷售價(jià)格和要素的使用價(jià)格有關(guān)。廠商決定它的最優(yōu)行動時(shí)，必須將這些因素考慮進(jìn)去。當(dāng)要素價(jià)格和產(chǎn)品價(jià)格發(fā)生變化時(shí)，給出了要素需求向量同市場價(jià)格體系之間的對應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系稱為廠商的要素需求映射，其中各個分量函數(shù)稱為廠商的要素需求函數(shù)。即就是要素的需求決定條件。從幾何上看，利潤最大化投入方案處生產(chǎn)函數(shù)的海森軍陣的半負(fù)定性是說生產(chǎn)函數(shù)曲線(曲面)在該點(diǎn)附近局部凹，即位于切線(切平面)的下方(如圖68所示)。當(dāng)時(shí)，投入產(chǎn)出過程是現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)所不允許的或者所大不到的；當(dāng)時(shí)，投入產(chǎn)出過程雖然從生產(chǎn)技術(shù)上講是可行的，但卻是無效的(沒有達(dá)到應(yīng)有的產(chǎn)量)。這條等利潤曲線的方程是：。(三) 利潤最大化與產(chǎn)品供給現(xiàn)在，我們從產(chǎn)出角度來看利潤最大化，從而引出產(chǎn)品供給。即，廠商應(yīng)該選擇這樣的一個產(chǎn)出水平，在這個水平上再增加生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品，所得到的收益增加量等于為了增加這一單位產(chǎn)品所需的增加的成本。當(dāng)價(jià)格體系發(fā)生變化時(shí)，產(chǎn)品供應(yīng)量跟著發(fā)生變化，于是確定了產(chǎn)品供應(yīng)量同價(jià)格體系之間的一種對應(yīng)關(guān)系，稱這種對應(yīng)關(guān)系為廠商的產(chǎn)品供給函數(shù)。如果產(chǎn)品的邊際收益大于產(chǎn)品的邊際成本，那么再增加產(chǎn)量是有益的；如果產(chǎn)品的邊際收益小于產(chǎn)品的邊際成本，那么減少產(chǎn)量是有益的。4. 間接利潤函數(shù)按照利潤最大化原則組織生產(chǎn)，廠商將獲得最大利潤。所以，生產(chǎn)函數(shù)曲線(曲面)代表著技術(shù)有效性，是技術(shù)有效投入產(chǎn)出過程的全體。實(shí)際上，是通過投入方案和產(chǎn)量來確定的，只不過由來確定。微積分告訴我們，對于二階連續(xù)可微的多元函數(shù)來說，如果它在一點(diǎn)處取得極大(極小)值，那么它在該點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)矩陣半負(fù)定(半正定)；反之，如果它在某點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)全為零，并且在該點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)矩陣負(fù)定(正定)，那么它必然在該點(diǎn)處取得極大(極小)值。這個方程就是利潤最大化邊際方程，是確定要素需求的方程，表達(dá)了要素需求的一階決定條件。如果把影響廠商決策的所有因素都考慮進(jìn)來，那么不但討論起來極為困難，而且往往會由于諸多次要因素的存在而掩蓋事物的本質(zhì)，不利于我們揭示廠商追求利潤最大化行為的規(guī)律。因此，我們假定個別廠商不能單方面決定產(chǎn)品的價(jià)格，個別廠商對要素的購買也不能影響要素的價(jià)格。(二) 利潤最大化與要素需求從投入角度看利潤最大化，就可確定要素的最有雇傭量，即要素需求。顯然，這一點(diǎn)的選擇既可以是選擇投入方案，也可以是選擇產(chǎn)量，二者是相互等價(jià)的。因此，如果增加產(chǎn)量能夠使增加的收入大于增加的成本，那么增加產(chǎn)量就能使廠商的利潤得到提高，因而應(yīng)該增加產(chǎn)量；反之，如果增加產(chǎn)量將導(dǎo)致增加的收入小于增加的成本，那么增加產(chǎn)量將使廠商的利潤水平下降，因而應(yīng)該減少產(chǎn)量。第三，還可以從產(chǎn)出的角度來理解利潤最大化的意義。于是，總收入是通過生產(chǎn)函數(shù)由廠商的投入所決定的，是要素投入的函數(shù)：。其次，廠商的收益和成本都依賴于廠商所開展的生產(chǎn)活動，比如生產(chǎn)資料的采購、產(chǎn)品的廣告宣傳、實(shí)際生產(chǎn)的組織安排等等，組織這些活動必然發(fā)生一定的費(fèi)用，應(yīng)該算作成本要從總收入中扣除。盡管按照這種需求所確定的要素投入達(dá)到了最小，但沒有考慮生產(chǎn)者究竟應(yīng)該把產(chǎn)出和投入確定在什么水平之上才能實(shí)現(xiàn)利潤最大化的問題。所涉及的矩陣叫做生產(chǎn)函數(shù)的加邊海森矩陣。由此可知：。同時(shí)，的半負(fù)定性又說明，條件要素自身價(jià)格效應(yīng)是非正的，即下面的性質(zhì)3 。根據(jù)上一節(jié)的討論可知，條件要素需求可用生產(chǎn)擴(kuò)展線來確定。命題5得證。這是因?yàn)?，平均成本的?dǎo)數(shù)。企業(yè)按照生產(chǎn)擴(kuò)展線組織安排生產(chǎn)，企業(yè)的規(guī)模效益(即規(guī)模彈性)應(yīng)該是生產(chǎn)擴(kuò)展線上的規(guī)模效益。這