導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)各種題型歸納方法總結(jié)(浦仕國(guó))(完整版)
【正文】 增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集； 做題時(shí)一定要看清楚“在（m,n）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集例題欣賞4：已知，函數(shù)．（Ⅰ）如果函數(shù)是偶函數(shù)，求的極大值和極小值；（Ⅱ）如果函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．解：. （Ⅰ）∵ 是偶函數(shù)，∴ . 此時(shí)， 令，解得：. 列表如下：(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)+0－0+遞增極大值遞減極小值遞增 可知：的極大值為， 的極小值為. （Ⅱ）∵函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，∴，在給定區(qū)間R上恒成立（判別式法）則 解得：. 綜上，的取值范圍是. 例題欣賞已知函數(shù) （I）求的單調(diào)區(qū)間； （II）若在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。解：由題知：（Ⅰ）由圖可知 函數(shù)f ( x )的圖像過點(diǎn)( 0 , 3 )，且= 0 得 （Ⅱ）依題意 = – 3 且f ( 2 ) = 5 解得a = 1 , b = – 6 所以f ( x ) = x3 – 6x2 + 9x + 3 （Ⅲ）依題意 f ( x ) = ax3 + bx2 – ( 3a + 2b )x + 3 ( a＞0 ) = 3ax2 + 2bx – 3a – 2b 由= 0b = – 9a ① 若方程f ( x ) = 8a有三個(gè)不同的根，當(dāng)且僅當(dāng) 滿足f ( 5 )＜8a＜f ( 1 ) ② 由① ② 得 – 25a + 3＜8a＜7a + 3＜a＜3 － 所以 當(dāng)＜a＜3時(shí)，方程f ( x ) = 8a有三個(gè)不同的根。 a11單調(diào)增區(qū)間： 單調(diào)增區(qū)間：（II）當(dāng) 則是上述增區(qū)間的子集：時(shí)，單調(diào)遞增 符合題意， 綜上，a的取值范圍是[0，1]。在內(nèi)是增函數(shù)，即，又，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是減函數(shù)，即，因此，當(dāng)時(shí)，不等式成立.點(diǎn)評(píng)：由題意構(gòu)造出兩個(gè)函數(shù)，.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或求最值，從而導(dǎo)出是解決本題的關(guān)鍵.（請(qǐng)你欣賞） 已知函數(shù)的圖象如圖所示。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個(gè)。（3）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在該區(qū)間內(nèi)恒成立；（4）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在該區(qū)間內(nèi)恒成立；題型一、利用導(dǎo)數(shù)證明（或判斷）函數(shù)f(x)在某一區(qū)間上單調(diào)性：解題模板： （1）求導(dǎo)數(shù) (2)判斷導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)(3)下結(jié)論①該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)； ②該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；題型二、利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟為：（1）分析 的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間題型三、利用單調(diào)性求參數(shù)的取值（轉(zhuǎn)化為恒成立問題）思路一： （1）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在該區(qū)間內(nèi)恒成立；（2）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在該區(qū)間內(nèi)恒成立；思路二：先求出函數(shù)在定義域上的單調(diào)增或減區(qū)間，則已知中限定的單調(diào)增或減區(qū)間是定義域上的單調(diào)增或減區(qū)間的子集。曲靖經(jīng)開區(qū)一中2017屆高三7班文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)專題—《導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用》題型歸納 （內(nèi)部資料，僅供參考） 主編：浦仕國(guó) 2016年6月 《導(dǎo)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)和各種題型歸納方法總結(jié)一．導(dǎo)數(shù)的定義：：①求函數(shù)的增量：；②求平均變化率：；③取極限得導(dǎo)數(shù)：（下面內(nèi)容必記）二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：①；②；；③； ④ ⑤ ⑥；⑦； ⑧法則1：；(口訣：和與差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和與差).法則2：(口訣：前導(dǎo)后不導(dǎo)相乘+后導(dǎo)前不導(dǎo)相乘)法則3：(口訣：分母平方要記牢，上導(dǎo)
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