余弦定理(同名638)(完整版)
【正文】 定理等途徑證明余弦定理。學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理，學(xué)生在解三角形中，如何適當(dāng)?shù)剡x擇定理以達(dá)到更有效地解題，也是本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該關(guān)注的問題，特別是求某一個角有時既可以用余弦定理，也可以用正弦定理時，教學(xué)中應(yīng)注意讓學(xué)生能理解兩種方法的利弊之處，從而更有效地解題?！驹O(shè)計意圖】：來源于生活中的問題能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性。教師：兩種方案歸根到底都是已知三角形兩邊及夾角，求第三邊的問題。在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2。學(xué)生6：如圖6，教師：以上的證明避免了討論∠C是銳角、鈍角或直角，思路簡潔明了，過程簡單，體現(xiàn)了向量工具的作用。④小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容是余弦定理的證明，從平面幾何、向量、坐標(biāo)等各個不同的方面進(jìn)行探究，得出的余弦定理無論在什么形狀的三角形中都成立，勾股定理也只不過是它的特例。運用正弦定理求角可能會漏解，運用余弦定理求角不會漏解，但是計算可能較繁瑣?！驹O(shè)計意圖】：在學(xué)生探究數(shù)學(xué)美，欣賞美的過程中，體會數(shù)學(xué)造化之神奇，學(xué)生可以興趣盎然地掌握公式特征、結(jié)構(gòu)及其他變式。學(xué)生7：如圖7，建立直角坐標(biāo)系，在△ABC中，AC = b，BC = a . 且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），【設(shè)計意圖】：通過以上平面幾何知識、向量法、解析法引導(dǎo)學(xué)生體會證明余弦定理，更好地讓學(xué)生主動投入到整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，拓展學(xué)生思維空間的深度和廣度。學(xué)生5：如圖5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c2 =（bsinC）2+（a bcosC
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