【正文】 要存在兩個問題，一個是為能系統(tǒng)而精細(xì)地測試超導(dǎo)磁懸力距離的變化關(guān)系，深入了解高溫超導(dǎo)磁滯的根源，除了分別進(jìn)行零場和場冷兩種條件下的磁懸浮力測試外，還需要分別對起始測量是上行還是下行做出區(qū)分，而我們只是做了其中一部分工作，這為我們進(jìn)一步進(jìn)行磁懸浮力的測試工作提供了很多價值的參考經(jīng)驗。如下圖所示。 Appl. Phys. Lett. 91 112507 。oz, Phys. Rev. B 41, 9510 (1990)。本論文從選題到完稿均得到李老師的悉心指導(dǎo)，李老師對科研獨特的視角和啟發(fā)式的指導(dǎo)，令我感悟很深，仔細(xì)領(lǐng)會更覺受益匪淺。2009年5月，在李老師指導(dǎo)下，我跟同學(xué)積極參與了大學(xué)生科技創(chuàng)新活動。最后，再次對關(guān)心、幫助我的老師和同學(xué)表示衷心地感謝。很榮幸能與劉曉浩、鮑偉成同學(xué)分在一組，劉曉浩的編程能力和對問題的敏銳洞察力、鮑偉成同學(xué)的認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的精神給我留下了深刻的印象。在此一并向他們表示感謝。 L. C. Davis, E. M. Logothetis, R. E. Soltis, J. Appl. Phys. 64 (1988) 4212.[29] Navau C, Sanchez A 1998 Phys. Rev. B 58 963.[30] E. H. Brandt, Appl. Phys. Lett. 53 1554 (1988).[31] M. W. Coffey Phys. Rev. B 65 214524 (2002)。 [22] DelValle N., Sanchez A., Navau C. . Supercond. Sci. Technol. 21 125008(2008)[23]E. H. Brandt, Rep. Prog. Phys. 58, 1465 (1995).[24] C. P. Bean, Rev. Mod. Phys. 36, 31 (1964)。 圖13 懸浮力理論計算與實驗[44]的Fz—Z曲線我們得到懸浮力隨懸浮距離變化的曲線Fz—Z。按照bean磁滯模型，下行時由于電磁感應(yīng)，在超導(dǎo)體邊緣位置感應(yīng)出超導(dǎo)電流，超導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場與磁鐵相互作用使得超導(dǎo)體表現(xiàn)出排斥力，由于超導(dǎo)體內(nèi)部的雜質(zhì)，缺陷，位錯等等影響超導(dǎo)體晶格周期性因素的影響，在超導(dǎo)體這些缺陷中心位置將會形成磁通釘扎中心，使得在超導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場不會隨著外磁場的退去立即退去，而是呈現(xiàn)一定的滯后性，當(dāng)下行到最低位置上行時，這些沒有來得及退去的磁場與新感應(yīng)出的電流產(chǎn)生的磁場相互作用便表現(xiàn)出超導(dǎo)體上行下行磁懸力不吻合的情況。 當(dāng)永磁體接近超導(dǎo)體上表面時冷卻超導(dǎo)體使其處于超導(dǎo)態(tài)，此時，由于磁通釘扎，由于未冷卻時磁體產(chǎn)生的磁場被捕獲在超導(dǎo)體內(nèi)，電流密度 （28）直到磁體運動，不會發(fā)生變化，隨后如果向上移動永磁體，則會產(chǎn)生電場 （29）并且根據(jù)E(J)關(guān)系，便會出現(xiàn)臨界電流的分布，磁體最初從超導(dǎo)體上表面移走，由于法拉第楞次定律(FaradayLenz’s law)，出現(xiàn)電流分布，其傾向于保持原來被凍結(jié)的磁通線不變，而原來的磁通線與永磁體之間的作用力是吸引力，然而，如果磁體的運動方向反向，便又會誘導(dǎo)出與原來結(jié)構(gòu)相反的電流，現(xiàn)在，樣品努力將磁場排出體外，結(jié)果，相互作用力變成斥力，這樣，就可以看到穩(wěn)定的懸浮，這種懸浮具有非常強(qiáng)的穩(wěn)定性，當(dāng)側(cè)向移動磁體時，電流密度分布會發(fā)生變化盡可能保持原來的磁通線結(jié)構(gòu)不變，結(jié)果，一個靜磁能函數(shù)Um中出現(xiàn)一個非常深的勢阱，使得任何偏離平衡位置的小位移都會受到一個回復(fù)力。 由于缺陷對渦旋的釘扎作用，只有當(dāng)渦旋密度達(dá)到一定值時，其渦旋間排斥力才足以使渦旋克服釘扎勢壘，使渦旋運運，而這個臨界值所對應(yīng)的等效電流密度便是臨界電流密度，這個值一般可以通過測量二類超導(dǎo)體的輸運性質(zhì)得到。 對于第二類超導(dǎo)體，當(dāng)外磁場小于下臨界場時，邁斯納抗磁電流隨著外磁場的增大而磁大，但當(dāng)外磁場等于下臨界場時，邁斯納電流變得不穩(wěn)定，最終在微小擾動的誘導(dǎo)下促使磁通量子渦旋成核并在超導(dǎo)體內(nèi)擴(kuò)散，而邁斯納表面抗磁電流也達(dá)到飽和，不會再隨著外磁場的變化而變化。 但這些研究結(jié)果大多假設(shè)下臨界磁場為零，不考慮邁斯納抗磁電流對超導(dǎo)懸浮力的貢獻(xiàn)，且假定超導(dǎo)樣品相對于永磁體足夠小，以至于沿豎直方向的磁場梯度為常數(shù)，同時，也沒有考慮超導(dǎo)體的有限尺寸所導(dǎo)致的退磁效應(yīng)，且大多數(shù)理論中可調(diào)參數(shù)眾多，使得理論計算的可信度大大降低，這便使得發(fā)展新的更加全面精確地模型研究超導(dǎo)懸浮磁滯問題成為必要。 從1957年二類超導(dǎo)體在理論上確定以來，經(jīng)過五十年的發(fā)展，無論上實驗探索，還是理論研究，都取得了豐碩的研究成果，在實驗上, Moon[10]，Horoki[11]，Masato[12]和Boegler[13]等人詳細(xì)研究了高溫超導(dǎo)磁懸浮力的滯回特征，測量了懸浮超導(dǎo)體的豎直方向的懸浮力，并且展示出懸浮系統(tǒng)的幾個主要的特性，這些測量結(jié)果被幾個小組進(jìn)一步研究，最后確定了懸浮力和垂直距離關(guān)系，發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)下運動速度對懸浮力的影響較小[14]，懸浮力隨臨界電流密度增大及隨溫度降低而增大[15]；在變化磁場中呈現(xiàn)磁滯現(xiàn)象[16]，以及受樣品形狀和大小[17,][18]，材料[19],[20], 晶粒取向[21],[22] 的影響。 我們將研究一個由半徑為RPM厚度為tPM，沿軸向均勻磁化，磁化強(qiáng)度為M的圓柱狀永磁體(PM)，和一個置于永磁體上方可變距離z，相同對稱軸，半徑為a，長度為2b的圓柱狀二類超導(dǎo)體組成的懸浮系統(tǒng)，以永磁體上表面中心為坐標(biāo)原點，建立柱坐標(biāo)系(ρ, θ, z)，矢徑處的磁矢勢與電流密度同為φ方向，可通過積分半徑為RPM 長度為tPM的通電螺線管產(chǎn)生的矢勢得到 （1）其中是永磁體的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度，則磁場的徑向分量為 （2）其中和分別為k的第一類和第二類完全橢圓積分 ， （3）其中模數(shù) , ，為中與在水平面上的夾角。因此，外磁場或溫度的改變驅(qū)動未釘扎渦旋訊速移動到另一個平衡態(tài)或離開超導(dǎo)體使得系統(tǒng)達(dá)到一個新的準(zhǔn)靜態(tài)能量平衡態(tài)。根據(jù)Bean臨界態(tài)模型，誘導(dǎo)電流由材料邊界產(chǎn)生緊接著外磁場，并進(jìn)一步延伸到超導(dǎo)體內(nèi)部 （23）是磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量，是真空磁導(dǎo)率，這引起總磁通密度從材料表面向內(nèi)部逐漸減小直至達(dá)到磁通鋒邊界時為零，這個邊界內(nèi)部的區(qū)域沒有磁場，被誘導(dǎo)的屏蔽電流完全屏蔽，這個磁通前鋒邊界可由總磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的面來定義，這對應(yīng)于一個定義這個邊界的矢量方程，由于，則同樣可以由磁矢勢來定義邊界，使用矢勢的概念可以極大地簡化計算，因為只有一個分量需要確定對于方位角對稱問題，對于具有這種對稱性的問題，材料內(nèi)部誘電流可以通過形成回路來模擬，每一個回路者攜帶常數(shù)電流Jc，單個電流回路的矢勢已知，并且可以要么使用完全橢圓積分(plete elliptical integrals)，要么通過正交函數(shù)(orthogonal functions)來表示，因此，由于所有的誘導(dǎo)電流而產(chǎn)生的矢勢是這個單電流回路的已知的矢勢的體積積分，在這個積分中的未知量是磁通前鋒邊界Ψ，這個邊界構(gòu)成積分限的一部分，和電流密度Jc，另外，Ψ既同時是空間和外另磁場的函數(shù)，為了簡化計算，外加磁場用Jc和一個特征長度歸一化，采用這種歸一化方案之后，總的矢勢 Atot就變?yōu)橐粋€無量綱隱函數(shù)Ψ=Ψ(R, β)，R為廣義空間變量，β是歸一化外加磁場，總的矢勢由下式給出 Atot =Aβ— AJc （24） Aβ和 AJc 分別是外場β的矢勢和誘導(dǎo)電流Jc的矢勢，方程中的負(fù)號源自屏蔽效應(yīng)，對于給定的外場β，磁通前鋒的位置可由尋找矢勢為零的空間點來確定，通常情況下這是一個很困難的工作，但是可以將此方程化為一個簡單的積分方程來簡化，一般情況下，β是時間的函數(shù)，這種方法只能處理臨界態(tài)的準(zhǔn)靜態(tài)，外場變化的時間尺度遠(yuǎn)大于磁通線運動所需要的時間尺度，因此，這個模型總是假定隨著外場的增大磁通輪廓經(jīng)歷一系列由外場的歷史和當(dāng)前值惟一確定的準(zhǔn)靜態(tài)，外加磁場的變化導(dǎo)致磁通線輪廓位置相應(yīng)的變化，但是在整個變化過程中這個輪廓中總的矢勢一直為零，因此，確定磁通穿透輪廓的一個要求是 Atot (Ψ(R, β+β), R)= Atot (Ψ(R, β), R)=0 （25）這意味著 （26）上面的方程往往是Ψ的一階非線性積分方程，然而，如果Ψ給定，但是它的導(dǎo)數(shù)項未知，上述方程可被視為一個導(dǎo)數(shù)項的線性一階積分方程，正如臨界態(tài)模型所建議的那樣，當(dāng)外場β最初加到超導(dǎo)體上時，磁通量子從表面進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi)，因此，初始Ψ(R, β) =0的輪廓是材料的表面輪廓，將這個已知函數(shù)代入到上述方程，它就變成一個未知導(dǎo)數(shù)的一階線性積分方程，有幾種方法可以用來求解這個方程，這些算法的大多數(shù)使用迭代法，并且這個迭代的收斂要么由嚴(yán)格的數(shù)學(xué)參數(shù)，要么在實際應(yīng)用中被認(rèn)為是如此，因為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明極其困難，Gold提出一個簡單的收斂迭代方案以從上述方程求解Ψ的導(dǎo)數(shù)，隨著外磁場由β增加到β+β，新的磁通前鋒輪廓可由下式近似 （27） 圖7 二類超導(dǎo)體磁場隨外磁場增加過程中的分布圖只要增量足夠小，這個近似便是成立的，用這個近似，可以確定時的磁通輪廓，但它的導(dǎo)數(shù)卻還沒有確定，這與起初當(dāng)=0時的情況相同，上面的方案重復(fù)進(jìn)行，從根 本上講，這個方法涉及到外場β的漸進(jìn)增量數(shù)值方案(progressively incremental numerical scheme)，和求解上個方程的迭代方法，一旦磁輪廓對外場的依賴關(guān)系在零場冷(ZFC)過程中被確定，然后，超導(dǎo)樣品對一個外場完整周期變化過程中的響應(yīng)便可很容易計算出來。另一個問題是測試精度的問題，很顯然