河南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)全解第三章函數(shù)第13講二次函數(shù)綜合題11分課件(完整版)
【正文】 － 1 ， 0) ， B (4 ， 0) ， 可設(shè)拋物線的解析式為 y＝ a ( x ＋ 1) ( x － 4) ， 將 C 點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式 ， 利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式； ( 2) 用含 m 的式子表示出 QM 的長(zhǎng) ， 而由題 ， 可知線段 DF 的長(zhǎng) ， 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì) ， 有 DF ＝ QM ， 從而可得到關(guān)于 m 的方程 ， 解方程即可求得 m 的值； ( 3) 由題易求得 ∠ ODB ＝ ∠ Q M B ， 故以點(diǎn) B ， Q ， M 為頂點(diǎn)的三角形與 △ B O D 相似 ， 有 △ Q B M ∽△ B O D 和 △ B Q M ∽△ B O D 兩種情況 ， 每種情況下分別根據(jù)相似的性質(zhì) ， 得到關(guān)于 m 的式子 ， 即可求得 m 的值 ． 根據(jù)題意 ， 可用含 m 的式子表示出 點(diǎn)Q 的坐標(biāo) ， 將 m 的值代入 ， 即得點(diǎn) Q 的坐標(biāo) ．解： ( 1) ∵ 拋物線過(guò)點(diǎn) A ( － 1 ， 0) ， B (4 ， 0) ，∴ 設(shè)拋物線的解析式為 y ＝ a ( x ＋ 1) ( x － 4) ．將點(diǎn) C (0 ， 2) 代入 ， 得－ 4 a ＝ 2 ，解得 a ＝－12，∴ 拋物線的解析式為 y ＝－12( x ＋ 1) ( x － 4) ＝－12x2＋32x ＋ 2.【自主作答】 ( 2) ∵ 點(diǎn) D 與點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 ，由拋物線的解析式 ， 可知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0 ， 2) ，可知點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (0 ， － 2) ．由點(diǎn) B ， D 的坐標(biāo) ， 可求得直線 BD 的解析式為 y ＝12x － 2.∵ F (0 ，12) ， D (0 ， － 2) ，∴ DF ＝52.∵ QM ⊥ x 軸 ， P ( m ， 0) ，∴ Q ( m ， －12m2＋32m ＋ 2) ， M ( m ，12m － 2) ，∴ QM ＝－12m2＋32m ＋ 2 － (12m － 2) ＝－12m2＋ m ＋ 4.∵ 四邊形 D M Q F 是平行四邊形 ，∴ DF ＝ QM ， 即－12m2＋ m ＋ 4 ＝52，解得 m ＝ 3 或 m ＝－ 1( 舍去 ) ．∴ 當(dāng) m ＝ 3 時(shí) ， 四邊形 D M Q F 是平行四邊形 ．( 3) 如解圖所示 ．由 B ， D 的坐標(biāo) ， 可得 OB ＝ 4 ， OD ＝ 2.∵ QM ∥ DF ，∴∠ ODB ＝ ∠ Q M B ，∴ 當(dāng)以點(diǎn) B ， Q ， M 為頂點(diǎn)的三角形與 △ B O D 相似時(shí) ， 有 △ Q B M ∽△ B O D 和△ B Q M ∽△ B O D 兩種情況：① 當(dāng) △ QBM ∽△ BOD 時(shí) ， ∠ DOB ＝ ∠ MB Q ＝ 90176。 ? －12?＝ 2 ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 0, 6) ，∴ BC ∥ x 軸 ，∴ CP ＝ 2.如解圖 1 所示 ， 延長(zhǎng) HP 交 y 軸于點(diǎn) M . ∵ 直線 l 的解析式為 y ＝ x ， ∴∠ AOH ＝ ∠ COH ＝ 45176。 ， ∴ 此種情況不存在；③ 當(dāng) EP ＝ EF 時(shí) ， ∠ P E F ＝ 90 176。 ， 若 △ P E F 為等腰三角形 ， 則 PE ＝ PF ， ∴ 點(diǎn) P 在 ∠ F G A 的平分線上 ．方法一：設(shè) ∠ F G A 的平分線為直線 l ′ ， 由題可求得 l ′ 的解析式為 y ＝ ( 2 － 1) x ＋ 4－ 4 2 . 聯(lián)立直線 l′ 和直線 AB 的解析式 ， 得y ＝ ? 2 － 1 ? x ＋ 4 － 4 2 ，y ＝－ 3 x ＋ 18 ，解得x ＝ 10 － 3 2 ，y ＝ 9 2 － 12.∴ 此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 10 － 3 2 ， 9 2 － 12) ；方法二 ： 如解圖 6 所示 ． 設(shè) P ( m ， － 3 m ＋ 18) ， 則 H ( m ， m － 4) ， ∴ PE ＝－ 3 m ＋18 ， PH ＝ 4 m － 22. 在 Rt △ P F H 中 ，PHPF＝ 2 ， 即4 m － 22－ 3 m ＋ 18＝ 2 ， 解得 m ＝ 10 － 3 2 ，∴ 此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 10 － 3 2 ， 9 2 － 12) ．綜上所述 ， 存在點(diǎn) P ， 使得以 P ， E ， F 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形 ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0 ， 4) ， ( 10 － 3 2 ， 9 2 － 12) ， (4 ， 6) ， ( 10 － 6 2 ， 6) ．2 ． (2022 ， 且 B (2 ， 2) ，∴ OB ＝ 2 2 ， OC ＝ 2 .∵△ P O C ∽△ M O B ，∴OMOP＝OBOC＝ 2 ， ∠ P O C ＝ ∠ M O B ．① 當(dāng)點(diǎn) P 在第一象限時(shí) ， 如解圖 3 所示 ， 過(guò)點(diǎn) M 作 MG ⊥ y 軸于 點(diǎn) G ， 過(guò)點(diǎn) P 作PH ⊥ x 軸于點(diǎn) H . ∵∠ COA ＝ ∠ BOG ＝ 4 5176。 安陽(yáng)一模 ) 如圖 ， 已知拋物線 y ＝ x2＋ bx ＋ c 與 x 軸交于 A ， B 兩點(diǎn) ， 與y 軸交于點(diǎn) C ， 直線 y ＝ 2 x － 8 經(jīng)過(guò) B ， C 兩點(diǎn) ． (1) 求拋物線的表達(dá)式； (2) 點(diǎn) D 是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) M ， 求線段 DM長(zhǎng)度的最大值； (3) 線段 DE ＝ 5 ， 當(dāng)線段 DE ( 點(diǎn) E 在點(diǎn) D 的下方 ) 在線段 BC 上滑動(dòng)時(shí) ， 是否存在以 D ， M ， E 為頂點(diǎn)的三角形和 △ BOC 相似？若存在 ， 請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)；若不存 在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 解： ( 1) ∵ 直線 y ＝ 2 x － 8 經(jīng)過(guò) B ， C 兩點(diǎn) ，∴ B (4 ， 0) ， C (0 ， － 8) ．將 B ( 4, 0) ， C (0 ， － 8) 分別代入 y ＝ x2＋ bx ＋ c 中 ， 得0 ＝ 16 ＋ 4 b ＋ c ，－ 8 ＝ c ，解得b ＝－ 2 ，c ＝－ 8.∴ 拋物線的表達(dá)式為 y ＝ x2－ 2 x － 8.( 2) 設(shè) D ( m ， 2 m － 8) ( 0 ≤ m ≤ 4) ， 則 M ( m ， m2－ 2 m － 8) ．∴ DM ＝ 2 m － 8 － ( m2－ 2 m － 8) ＝－ ( m － 2)2＋ 4.∵ － 1 ＜ 0 ， 0 ≤ m ≤ 4 ，∴ 當(dāng) m ＝ 2 時(shí) ， DM 有最大值 4.( 3) 存在以 D ， M ， E 為頂點(diǎn)的三角形和 △ B O C 相似 ， 符合條件的點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 2 ＋62或 2 ＋ 2 .【提示 】 設(shè) D ( m ， 2 m － 8) ( 1 ≤ m ≤ 4) ， 則 M ( m ， m 2 － 2 m － 8) ， ∴ DM ＝ 2 m － 8
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