【正文】 2=36+7令非基變量，=0解得：=1；=2基解=（1，2，0，0為可行解=8同理，以（，）為基，基解=（45/13，0，14/13，0是非可行解；以（，）為基，基解=（34/5，0，0，7/5是可行解，=117/5；以（，）為基，基解=（0，45/16，7/16，0是可行解，=163/16；以（，）為基，基解=（0，68/29，0，7/29是非可行解；以（，）為基，基解=（0，0，68/31，45/31是非可行解；最大值為=117/5；最優(yōu)解=（34/5，0，0，7/5。運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案第一章（39頁(yè)），并指出問(wèn)題是具有唯一最優(yōu)解、無(wú)窮多最優(yōu)解、無(wú)界解還是無(wú)可行解。（2）解：系數(shù)矩陣A是：令A(yù)=(，)，線性無(wú)關(guān)，以（，）為基，有：+2=7342+=32令 ，=0得=1/3，=11/3 基解=（1/3，11/3，0，0為非可行解；同理，以（，）為基，基解=（2/5，0，11/5，0是可行解=43/5；以（，）為基，基解=（1/3，0，0，11/6是非可行解；以（，）為基，基解=（0，2，1，0是可行解，=1；以（，）為基，基解=（0，0，1，1是=3；最大值為=43/5；最優(yōu)解為=（2/5，0，11/5，0。當(dāng)0， 目標(biāo)函數(shù)在B點(diǎn)有最大值；當(dāng)0，目標(biāo)函數(shù)在原點(diǎn)最大值。l k=0時(shí)，=0當(dāng)0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在A點(diǎn)有最大值當(dāng)0，目標(biāo)函數(shù)在OC線斷上任一點(diǎn)有最大值（2）當(dāng)=0時(shí)，max z= l 0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在C點(diǎn)有最大值l 0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在OA線斷上任一點(diǎn)有最大值l =0時(shí)，在可行域任何一點(diǎn)取最大值。兩階段法略；Max z=+其中：，解：l 求Z的上界Max z=3+6. +212 2+414，0加入松弛變量，化成標(biāo)準(zhǔn)型，用單純形法解的，最優(yōu)解X=（0，7/2，5，0 目標(biāo)函數(shù)上界為z=21存在非基變量檢驗(yàn)數(shù)等于零，所以有無(wú)窮多最優(yōu)解。解:解：設(shè)，是甲糖果中的A，B，C成分，是乙糖果的A，B，C成分，是丙糖果的A，B，C成分。（1）Max z=62+32+32+44，0（2）min z=2+3+=34+36+23,0解：（1）先化成標(biāo)準(zhǔn)型：Max z=62+3+0+0. 2+2+=2 +4+=4 , 0令=（，）= =（,=(0,0)=(,)= , =（，=(6,2,3)，=,=非基變量的檢驗(yàn)數(shù)===(6,2,3)因?yàn)榈臋z驗(yàn)數(shù)等于6，是最大值，所以，為換入變量，=；=由規(guī)則得：=1為換出變量。 0。 Max z==用單純形法求解，得到最終單純形表如表所示，要求：（1） 求，的值；（2） 求的值；3/21011/21/221/2101230004解：（1）初始單純形表的增廣矩陣是：=最終單純形表的增廣矩陣為=是作初等變換得來(lái)的，將作初等變換，使得的第四列和第五列的矩陣成為的單位矩陣。max z= 5+5+13 ++3 2012 +4+10 90 ， 0先用單純形法求出最優(yōu)解，然后分析在下列各種條件下，最優(yōu)解分別有什么變化？（1） 約束條件1的右端常數(shù)20變?yōu)?0（2） 約束條件2的右端常數(shù)90變?yōu)?0（3） 目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)變?yōu)?（4） 的系數(shù)向量變?yōu)椋?） 增加一個(gè)約束條件2+3+550（6） 將約束條件2變?yōu)?0+5+10100解： 把原問(wèn)題化成標(biāo)準(zhǔn)型的：Max z=5 +5 +13 +0 +0 + +3 + =2012 +4 +10 + =90，0單純形法解得：最優(yōu)解：X=（0，20，0，0，10 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為100。,II,III三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品在ABC設(shè)備上加工，數(shù)據(jù)如下表，設(shè)備代號(hào)IIIIII每月設(shè)備有效臺(tái)時(shí)A8210300B1058400C21310420單位產(chǎn)品利潤(rùn)/千元32（1）如何充分發(fā)揮設(shè)備能力，使生產(chǎn)盈利最大？（2）如果為了增加產(chǎn)量，可借用其他工廠的設(shè)備B，每月可借用60臺(tái)時(shí)，問(wèn)借用是否合算？（3）若另有兩種新產(chǎn)品IV,V，其中IV為10臺(tái)時(shí)，；新產(chǎn)品V需用設(shè)備A為4臺(tái)時(shí)，B為4臺(tái)時(shí)，C為12臺(tái)時(shí)。所以，t=5為第二臨界點(diǎn)。解題分析：本題考察了線性規(guī)劃與對(duì)偶問(wèn)題的知識(shí)，要求讀者熟知對(duì)偶理論。得到： 銷(xiāo)地 產(chǎn)地123行差額151842241133673列差額136從行差額或者列差額中找出最大的，選擇它所在的行或者列中的最小元素，上表中，第三列是最大差額列，此列中最小元素為1，由此可以確定產(chǎn)地2的產(chǎn)品應(yīng)先供應(yīng)給銷(xiāo)售地3，得到下表： 銷(xiāo)地 產(chǎn)地123產(chǎn)量1111221434銷(xiāo)量91011同時(shí)將運(yùn)價(jià)表第三列數(shù)字劃去，得 銷(xiāo)地 產(chǎn)地12產(chǎn)量15112224143364銷(xiāo)量910對(duì)上表中的元素，計(jì)算各行和各列的次最小運(yùn)費(fèi)和最小運(yùn)費(fèi)的差額，填入該表的最右列和最下列，重復(fù)上面的步驟，直到求出初始解，最終結(jié)果是： 銷(xiāo)地 產(chǎn)地123產(chǎn)量121012231114344銷(xiāo)量91011（2）34分別計(jì)算出各行和各列的次最小運(yùn)費(fèi)和最小運(yùn)費(fèi)的差額，填入該表的最右列和最下列。 對(duì)上表中的元素分別計(jì)算各行和各列的次最小運(yùn)費(fèi)和最小運(yùn)費(fèi)的差額，填入該標(biāo)的最右列和最下行，重復(fù)步驟，直到求出初始解為止。從行差額或者列差額中找出最大的，選擇它所在的行或者列中的最小元素，產(chǎn)地1所在的行是最大差額行，最小元素0，說(shuō)以一產(chǎn)地的產(chǎn)品應(yīng)該優(yōu)先供應(yīng)己的需要，同時(shí)劃掉己列的數(shù)字。這樣就達(dá)到了產(chǎn)銷(xiāo)平衡。解：(1)在對(duì)應(yīng)表的數(shù)字格處（未知）填入單位運(yùn)價(jià)，并增加一行，在列中填入（i=1，2，3），在行中填入（j=1，2，3，4），先令=0，由 +=（i，jB）來(lái)確定和.由=（+）（i，jN）計(jì)算所有空格的檢驗(yàn)數(shù)，并在每個(gè)格的右上角填入單位運(yùn)價(jià)（未知）。從行差額或者列差額中找出最大的，選擇它所在的行或者列中的最小元素，同時(shí)劃掉所在列或行的元素。試求將供應(yīng)量分配完又使總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案。此問(wèn)題產(chǎn)銷(xiāo)不平衡，增加設(shè)想銷(xiāo)地，運(yùn)價(jià)0，銷(xiāo)量7.使用伏格爾法求初始解：并用位勢(shì)法檢驗(yàn)：此問(wèn)題有無(wú)窮多最優(yōu)解，總運(yùn)費(fèi) min z=4730萬(wàn)元銷(xiāo)地產(chǎn)地供應(yīng)量500540006060006006055010620060S40460需求量50054056060試題：(2001年上海大學(xué))某產(chǎn)品由產(chǎn)地Ai發(fā)往銷(xiāo)地Bj的每噸運(yùn)費(fèi)如下表：元/噸B1B2B3供應(yīng)量（噸）A1504060150A2453065200A3201050250需求量150220180為滿足各銷(xiāo)地需求，應(yīng)如何確定運(yùn)輸方案使總費(fèi)用最??？（1） 建立此運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。解：設(shè)，（i=1，2，3）表示第i種等級(jí)的兌制紅黃藍(lán)三種商標(biāo)的酒的數(shù)量，數(shù)學(xué)模型：Max z=(+++++)++.（++）+=0（++）+=0（++）+=0（++）+=0（++）+=0（++）+=0+++=2000 (i=1,2,3。 0（II） max =3+2. 2+4+4。，如果約束條件時(shí)型的，我們加M（是01變量，M是很大的常數(shù)）的方法統(tǒng)一在一個(gè)問(wèn)題中。每個(gè)工人完成每項(xiàng)工作所需工時(shí)如表5—1所示。解題分析：本題屬“不平衡”指派問(wèn)題，故應(yīng)先虛擬一項(xiàng)工作，使其平衡，再按常規(guī)求解即可。給加圈，劃掉得：此時(shí)，畫(huà)圈的數(shù)目是3,少于4個(gè)，所以指派不成功，進(jìn)入下一步，給第四行打√號(hào)，給第四列打√號(hào)，給第二行打√號(hào)，將第一，第三行畫(huà)一橫線，將第四列畫(huà)縱線，變換矩陣得到給第一，第四列打√號(hào)，對(duì)第一，第二，第四行打√號(hào)，給第一，第四列畫(huà)一縱線，第三行畫(huà)一橫線，變換矩陣得到 甲 乙 丙 丁得到最優(yōu)指派方案為： 甲—B；乙—A。所以=0，059/4；把原問(wèn)題分解為兩個(gè)問(wèn)題：（a）max =3+2. 2+3142+903。已知：從A倉(cāng)庫(kù)每部貨車(chē)能運(yùn)回生產(chǎn)基地甲4件，乙2公斤，丙6噸，運(yùn)費(fèi)200元/部；從B倉(cāng)庫(kù)每部貨車(chē)每天能運(yùn)回生產(chǎn)基地甲7件，乙2公斤，丙2噸，運(yùn)費(fèi)160元/部，問(wèn)：為滿足生產(chǎn)需要，生產(chǎn)基地每天應(yīng)發(fā)往A、B兩倉(cāng)庫(kù)多少部貨車(chē)，并使總運(yùn)費(fèi)最少？解題過(guò)程：根據(jù)題意列出下表：?jiǎn)挝贿\(yùn)量倉(cāng)庫(kù)原材料甲（件）乙（公斤）丙（噸）運(yùn)費(fèi)（元/部）A426200B722160需求量24080120設(shè)每天發(fā)往A，B兩倉(cāng)庫(kù)的貨車(chē)數(shù)分別為部，則有①②③④⑤且為整數(shù)先不考慮整數(shù)約束，用圖解法（如上圖），得最優(yōu)解為，恰好是整數(shù)解。解：（1）設(shè)某產(chǎn)品為從Ai發(fā)往銷(xiāo)地Bj的噸數(shù)，則此運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：（2）增加一個(gè)虛擬銷(xiāo)地B4，其需求量為50噸，各產(chǎn)地到虛擬銷(xiāo)地B4的每噸運(yùn)費(fèi)分別為0，則可將此問(wèn)題化為如下產(chǎn)銷(xiāo)平衡的運(yùn)輸問(wèn)題：元/噸B1B2B3B4供應(yīng)量A15040600150A24530650200A32010500250需求量15022018050由最小元素法可得到如下的一個(gè)初始基本可行解：元/噸B1B2B3B4供應(yīng)量A110050150A212080200A330220250需求量15022018050第四章（98頁(yè)），試述其邏輯是否正確？（1）max=+（2）max z=（3）min z=+（4）min z= 解：（1）不正確（2）正確（3）正確（4）正確試用圖解法找出以下目標(biāo)函數(shù)的滿意解；（1）min z=（+）+（2+）. 10+=503+5+=208+6+=100，0（2）min z=（+）+++(+). ++=40++=100+=30+=15，,0(3) min z=（+）+ +. ++=103+4+=508+10+=300，0解（1）滿意解是：（50，0）（2）滿意解是：（25，15）（3）滿意解是：（10，0）。用伏格爾法求解得： 銷(xiāo)地產(chǎn)地甲甲‘乙丙丙‘供應(yīng)A150250400B1403027010450C7070需求2903025027080使用位勢(shì)法檢驗(yàn)：數(shù)字格處填入單位運(yùn)價(jià)，并增加一行一列，在列中填入（i=1，2，3），在行中填入（j=1，2，3，4），先令=0，由 +=（i，jB，）來(lái)確定和.由=（+）（i，jN）計(jì)算所有空格的檢驗(yàn)數(shù)，并在每個(gè)格的右上角填入單位運(yùn)價(jià)。銷(xiāo)地產(chǎn)地ABCD產(chǎn)量I15005005002500II25002500III150035005000銷(xiāo)量1500200030003500使用位勢(shì)法檢驗(yàn)：數(shù)字格處填入單位運(yùn)價(jià)，并增加一行一列，在列中填入（i=1，2，3），在行中填入（j=1，2，3