【正文】 此時(shí) E = ∞ 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 19 2022/6/3 相應(yīng)地 ，對于 離散信號(hào) ，也有能量信號(hào)、功率信號(hào)之分。 當(dāng) 2π/ β為無理數(shù)時(shí) ，正弦序列為非周期序列。 解：（ 1） sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為： ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 : ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于 T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故 f1(t)為周期信號(hào)，其周期為 T1和 T2的最小公倍數(shù) 2π。 1,177。 如右圖的 f(t)僅在一些離散時(shí)刻 tk(k = 0,177。 研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)。電信號(hào)容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字等都可以看成信號(hào)。 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 5 2022/6/3 第一章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念 本章的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) ? 信號(hào)、系統(tǒng)的基本概念及特點(diǎn)； ? 奇異信號(hào)的性質(zhì) ? 信號(hào)的基本運(yùn)算（加、減、平移、反折、尺度變換、微分（差分）和積分（求和）） ? 線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng) 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 6 2022/6/3 思考： 什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個(gè)概念連在一起？ 一、信號(hào)的概念 1. 消息 (message): 人們常常把來自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱為 消息 。把理論 抽象 設(shè)計(jì)這三部曲有機(jī)的結(jié)合起來，培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的綜合能力。 信號(hào)我們并不陌生，如剛才鈴聲 —聲信號(hào) ，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈 —光信號(hào) ，指揮交通； 電視機(jī)天線接受的電視信息 —電信號(hào) ； 廣告牌上的文字、圖象信號(hào)等等。它一般是隨時(shí)間或位置變化的物理量。如正弦信號(hào)。 tof 1 ( t ) = si n ( π t )1 2 to 1 21111f 2 ( t )值域連續(xù) 值域不連續(xù) （ 1）連續(xù)時(shí)間信號(hào)： 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 12 2022/6/3 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱為 離散時(shí)間信號(hào) ，簡稱 離散信號(hào) 。其中 k稱為 序號(hào) 。 周期信號(hào)的特點(diǎn)： （ 1）周期信號(hào)必須在時(shí)間上是無始無終，即自變量時(shí)間 t的定義域?yàn)椋? （ 2）隨時(shí)間變化的規(guī)律是具有周期性，其周期為 T； （ 3）在各周期內(nèi)信號(hào)的波形完全一樣。 2,… m N ) ]s i n [ β (kβ2 πmkβs i n ???????? ?????? ??式中 β稱為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位： rad。②兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。 有些信號(hào)既不是屬于能量信號(hào)也不屬于功率信號(hào)，如 f (t) = e t。 而將 t ≥ 0， f(t) =0的信號(hào)稱為 反因果信號(hào) 。它由如下特殊的方式定義（由 狄拉克 最早提出） ????????????1)(0,0)(dtttt?? to( 1 )δ ( t ))(lim)( d e f tft?????湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 27 2022/6/3 １、沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系： ttUtd)(d)( ??to1U ( t )to( 1 )δ ( t )? ??? ttU ??? d)()(可見，引入沖激函數(shù)之后， 間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在。)以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn) 180o。如 tof ( t )1 2 2t → 2 t 壓縮 to1 1f ( 2 t )1t → t 展開 to1 4f ( 0 . 5 t )4對于離散信號(hào)，由于 f (a k) 僅在為 a k 為 整數(shù) 時(shí)才有意義， 進(jìn)行尺度變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失。 ????? ????其余（052)232)( tttf????? ??????????其余（05632)26332)63( tttf????? ?????其余03431382 tt方法 2： 方法 3： 方法 1 展縮 折疊 平移 平移 展縮 折疊 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 43 2022/6/3 二、基本信號(hào)運(yùn)算 2） y(t)=f1(t) f2(t) f1(t) f2(t) y(t) f1(t) f2(t) y(t) 1） y(t)=f1(t)+f2(t) 3） y(t)=Af (t) y(t) f(t) 兩信號(hào) f1( 二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對系統(tǒng)進(jìn)行分類的方法。 （ 1）線性性質(zhì) 系統(tǒng)的激勵(lì) f ()也增大 a倍，即 T [af ()]+T[ f2( 初始狀態(tài)也稱“ 內(nèi)部激勵(lì) ”。) }, {0}] T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1 () }, {0}]+ T[ {0}， {x(0)}] 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 51 2022/6/3 例 17 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （ 1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （ 2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （ 3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) 解 ： （ 1） yf(t) = 2 f (t)+1， yx(t) = 3 x(0) + 1 顯然， y (t) ≠ yf(t) ＋ yx(t) 不滿足可分解性，故為非線性 （ 2） yf(t) = | f (t)|， yx(t) = 2 x(0) y (t) = yf(t) + yx(t) 滿足可分解性； 由于 T[{a f (t) }, {0}] = | af (t)| ≠ a yf(t) 不滿足零狀態(tài)線性。 (2) 令 g (t) = f(t –td) T[{0}， g (t)] = t g (t) = t f (t –td) 而 yf (t –td)= (t –td) f (t –td) 顯然 T[{0}， f(t –td)] ≠ yf (t –td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 58 2022/6/3 例 110 某 LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為 x(0–)。 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 62 2022/6/3 LTI系統(tǒng)分析概述 系統(tǒng)分析研究的 主要問題 ：對給定的具體系統(tǒng)，求出它對給定激勵(lì)的響應(yīng)。 )()()( ???? tUtUtx )]()([s in)(1 ???? tUtUttf)]}()([{ c o s)()( 2122 ????? tUtUtdtddt tfdtf)()()]()([s in ???? ??????? tttUtUt?? dftyt???? )()( 1??????????????????????????????tdttdtt2s in0c os1s in00湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 。 系統(tǒng)的 分析方法 ： 輸入輸出法（外部法） 狀態(tài)變量法 （內(nèi)部法）（ ) 外部法 時(shí)域分析（ ,) 變換域法 連續(xù)系統(tǒng) —頻域法 (4)和 復(fù)頻域法 (5) 離散系統(tǒng) —z域法 （ chp6) 系統(tǒng)特性 ： 系統(tǒng)函數(shù) （ ) 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 63 2022/6/3 （ 1）把 零輸入響應(yīng) 和 零狀態(tài)響應(yīng) 分開求。 t tfd )(d 1解 設(shè)當(dāng) x(0–) =1，輸入因果信號(hào) f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為 y1x(t)、 y1f(t)。 直觀判斷方法： 若 f ( （ 3） yf(t) = 2 f (t) , yx(t) = x2(0) ，顯然滿足可分解性； 由于 T[ {0},{a x(0) }] =[a x(0)]2 ≠a yx(t)不滿足零輸入線性。) }, {0}] 或 T[{af1(t) +bf2(t) }, {0}] = aT[{ f1 () = T [{ f ( 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 49 2022/6/3 若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是 線性的 ，