n階行列式ppt課件(完整版)
【正文】 123， 231， 312， 132， 213， 321. 6 對(duì)于 n個(gè)不同的元素 ， 也可以提出類似的問(wèn)題 ， 把n個(gè)不同的元素排列成一列 ， 共有幾種不同的排法 ？ 把 n個(gè)不同的元素排成一列 ， 叫做這 n個(gè)元素的全排列 （ 簡(jiǎn)稱排列 ） .一般 ,n個(gè)自然數(shù) 1,2,… ,n的一個(gè)排列可以記作 其中 是某種次序下的自然數(shù) 1,2, … ,同元素的所有排列的種數(shù) ， 通常用 Pn表示 .由引例結(jié)果可知 niii ?21niii ?213 3 2 1P ? ? ?仿照引例的推導(dǎo)方式我們?nèi)菀椎玫? ( 1 ) 3 2 1 !nP n n n? ? ? ? ? 7 在任意 n階排列 中，當(dāng)某兩個(gè)數(shù)大數(shù)排在 小數(shù)的前面，就稱這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)逆序。 經(jīng)對(duì)換后 的逆序數(shù)增加 1 , 經(jīng)對(duì)換后 的逆序數(shù)不變 ， 的逆序數(shù)減少 1. a b因此對(duì)換相鄰兩個(gè)元素，排列改變奇偶性 . 設(shè)排列為 nml cbcbabaa ??? 111當(dāng) 時(shí)， ba?現(xiàn)來(lái)對(duì)換 與 a .b15 a依次與 b1,b2, … ， bm .b交換共 m+1次，然后 b 與 bm, …, b2,b1交換，共交換 m次，兩次共交換 2m+1次，故奇偶性改變。 反之 , 對(duì)于 中任意一項(xiàng) 1D? ? 12121, nt j j j na a a? 也總有且僅有 D中的某一項(xiàng) ? ? 12121, ns i i n ia a a? 與之對(duì)應(yīng)并相等 , 于是 D與 1D中的項(xiàng)可以一一對(duì)應(yīng)并相等 , 從而 .1DD ?? ? 12121 nt j j n jD a a a???? ?1t? 1212 nj j nja a a29 定理 3 階行列式也可定義為 n? ? 1 1 2 21 nnt i j i j i jD a a a???例 1 試判斷 和 655642312314 aaaaaa 662551144332 aaaaaa?是否都是六階行列式中的項(xiàng) . 解 655642312314 aaaaaa 下標(biāo)的逆序數(shù)為 ? ? 61022104 3 1 2 6 5 ???????t所以 是六階行列式中的項(xiàng) . 655642312314 aaaaaa其中 是兩個(gè) 階排列， t為行 標(biāo)排列逆序數(shù)與列標(biāo)排列逆序數(shù)的和 1 2 1 2,nni i i j j j30 662551144332 aaaaaa? 下標(biāo)的逆序數(shù)為 ? ? 84 5 2 3 1 6 ?t所以 不是六階行列式中的項(xiàng) . 662551144332 aaaaaa?31 例 2 在六階行列式中，下列兩項(xiàng)各應(yīng)帶什么符號(hào) . 。 n !n 階行列式的每項(xiàng)都是位于不同行、不同列 個(gè)元素的乘積 。 3的前面比 3大的數(shù)有 0個(gè) 。 4的前面比 4大的數(shù)有 1個(gè) 。 nn 一階行列式 不要與絕對(duì)值記號(hào)相混淆 。21 n??? ??12000000n???特別地， 對(duì)角行列式 27 ? ? 12121 nt j j j nD a a a???定理 2 階行列式也可定義為 n其中 t 為行標(biāo)排列 的逆序數(shù) . 證明 按行列式定義有 12, , , nj j j28 ? ? 121 1 21 nt j j j nD a a a???記 對(duì)于 D中任意一項(xiàng) 總有且僅有 中的某一項(xiàng) 1D ? ?12121, nsi i i na a a?與之對(duì)應(yīng)并相等 。 10 ? ? ? ?? ? 321212 ??? nnn解 12 ??? ?? ? ,21?? nn當(dāng) 時(shí)為偶排列； 14,4 ?? kkn當(dāng) 時(shí)為奇排列 . 34,24 ??? kkn? ?1?? nt ? ?2?? n? ?? ? 32121 ??? nnn11 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? kkkkkk 132322212123 ???? ?解 0?t? ?? ?? ? k
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