【正文】 認(rèn)為它是由英國(guó)科學(xué)家胡克 (1635一 1703)首先提出來(lái)的，所以通常叫做胡克定律。 一、拉壓桿的變形及應(yīng)變 LLL ?? 1d167。 其 直角的改變量 。 ?? 線變形 。 ?x ?x+?s x y o g 取一微正六面體， 兩種基本變形： ?? 單元體 。已知F=20kN,b=200mm,t=10mm,α=300。 時(shí)， 0|| mi n ?a?當(dāng) a = 0176。若P=30kN，求各桿的應(yīng)力。 6. 應(yīng)力集中（ Stress Concentration）： 在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。 2. 拉伸應(yīng)力： ? N(x) P AxF N )( ??軸力引起的正應(yīng)力 —— ? ： 在橫截面上均布。 ?P ?A M ① 平均應(yīng)力： ② 全應(yīng)力（總應(yīng)力）： APpM ΔΔ?APAPpAM ddΔΔlim0Δ???2. 應(yīng)力的表示： ③ 全應(yīng)力分解為： p ? M ? AANNA ddFΔΔFl i m0Δ????ATATA ddΔΔlim0Δ????垂直于截面的應(yīng)力稱為 “正應(yīng)力” (Normal Stress)； 位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為 “切應(yīng)力” (Shearing Stress)。 1 1 ? ? 0xFkN1011 ?? FF N習(xí)題 3 FN1 F1 解： 計(jì)算各段的軸力。 3. 軸力的正負(fù)規(guī)定 : N 0 N N N0 N N FN x F + 意義 離開(kāi)截面為正，指向截面為負(fù) 拉為正，壓為負(fù) 注意 ： 內(nèi)力符號(hào)規(guī)定與靜力學(xué)不同，是以變形的不同確定正負(fù)， 截面上的未知內(nèi)力皆用正向畫出 12 解： 0?? X2kN 3kN 4kN 3kN 2kN FN1 [例 1] 求各截面軸力。求內(nèi)力的一般方法是截面法。 2–2 內(nèi)力 2–1 軸向拉壓的概念及實(shí)例 軸向拉壓的外力特點(diǎn)： 外力的合力作用線與桿的軸線重合 。 軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。 My, Mz ?? 彎矩 。 例如： 截面法求 N。 P3 =1kN A B C 2kN 1kN 軸力圖 17 18 試分析桿的軸力 FFFF??? 12RFF ?N1段： ABFF ??N20N2 ?? FF段： BC要點(diǎn)：逐段分析軸力；設(shè)正法求軸力 （ F1=F， F2=2F） 軸力 (圖 )的簡(jiǎn)便求法： 軸力圖的特點(diǎn)：突變值 = 集中載荷 軸力等于截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和，異向?yàn)檎?，同向?yàn)樨?fù)。 1. 定義： 由外力引起的內(nèi)力 集度 。 c180。 29 若用與外力系靜力等效的合力代替原力系， 則這種代替對(duì)構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的影響只限于 原力系作用區(qū)域附近 很小的范圍內(nèi)。求 11， 22截面的應(yīng)力。 2–4 斜截面上的應(yīng)力 37 P P k k a 斜截面上全應(yīng)力： a?a c o s0?pP k k a Pa 分解： pa ? a?a? aa 20 c o sc o s ?? pa?aa?a? aa 2s i n2s i nco ss i n 00 ??? p反映：通過(guò)構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力變化情況。 ? ?a的 正負(fù)號(hào) : 拉應(yīng)力 為正， 壓應(yīng)力 為負(fù)。 MM39。 N39。 44 x方向的 平均應(yīng)變 ： xsxm ????M點(diǎn)處沿 x方向的 應(yīng)變 : xsxx ????? 0lim?類似地，可以定義 : zy ?? ,? 切應(yīng)變（角應(yīng)變） 切應(yīng)變 : 變形前互相 垂直 的兩條直線，變形后 ?x ?x+?s x y o g M M39。 切應(yīng)變的單位為 弧度 。 ux ??? dL1 48 二、拉壓桿的彈性定律 APLL ?dEANLEAPLL ??d等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律 變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律 )(d)()d(xEAxxNx ???? ??? LL xEA xxNxL )( d)( )d(d???ni iiiiAELNL1d內(nèi)力在 n段中分別為常量時(shí) ※“ EA” 稱為桿的抗拉壓剛度。弓人 》 中 “ 量其力，有三均 ” 作了 這樣的注釋： “ 假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。試求 AB、 AC桿伸長(zhǎng)多少？ ? ? 0yFkN202s in/1 ??? FFF N a解： 計(jì)算軸力。 65 五 其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限 σ 表示。 E 彈性摸量 69 3 脆性材料（鑄鐵）的壓縮 o??bt?bc? 脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同 壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限 btbc ?? ??70 71 006500/30 ???N5 0 24/1 6 2 ?????? ?AP解：變形量可能已超出了“線彈性”范圍，故，不可 再 應(yīng)用 ―彈性 定律 ”。 2－ 7 強(qiáng)度計(jì)算 [習(xí)題 5] 已知一圓桿受拉力 P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力 [?]=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。 解： 計(jì)算氣體作用在活塞上時(shí)對(duì)活塞桿引起的拉（壓）力 F。 例 8 小變形放大圖與位移的求法。 c o s2c o sAEAEPAENAEAEPAENN????? aaaC A B D aa1 2 3 A1 1L?2L?3L?93 ?平衡方程； ?幾何方程 ——變形協(xié)調(diào)方程； ?物理方程 ——彈性定律； ?補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得； ?解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組 。 1Lu B ??解：變形圖如圖 2， B點(diǎn)位移至 B39。試確定許用荷載 [F]。 [例 8] 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為： q =，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)力 [?]=170M Pa。如欲使銅絲的伸長(zhǎng)為 30mm， 則大約需加多大的力 P？ 0 5 10 15 20 （ ?? ）100 200 300? （ M Pa ）由拉伸圖知 ： ? (MPa) ? (%) 72 塑性材料和脆性材料力學(xué)性能