【正文】 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 二、有功功率 P (平均功率 ) (average power) ： ?? T tpTP 0 d1? =?u?i： 功率因數(shù)角 。 , 故 PC=0， 即電容不 消耗 功率。 使用功率表應(yīng)注意： (1) 同名端：在負(fù)載 u, i關(guān)聯(lián)方向下 ， 電流 i從電流線圈 “ *”號(hào)端流入 ， 電壓 u與電流 i端關(guān)聯(lián)時(shí) ， 此時(shí) P表示負(fù)載吸收的功率 。 Q 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。 u i R + i u C + i u L + 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用 i uL ? t O uC pL pC 當(dāng) L發(fā)出功率時(shí) ， C剛好吸收功率 ， 則與外電路交換功率為 pL+pC。 R1 R2 L uS(t) C 5? 1H 3? + _ 5? 3? + _ I1 I2 j1? j1? 2? 例：如圖電路中，已知 ，求電源提供的 P、Q，并計(jì)算電源的視在功率 S和功率因素 cos? 。 功率因數(shù)低 帶來(lái)的問(wèn)題： 167。 o11 o s ?? φφ 得由解 ： o22 o s ?? φφ 得由U?I?LI?CI??1 ?2 122 ( tg tg )PC φ φU???U?I?LI?CI?+ _ R C L P=20kW cos?1= + _ C U?322 0 1 0 ( tg 5 3 . 1 3 tg 2 5 . 8 4 ) 3 7 5 ( F )3 1 4 3 8 0??? ? ??第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 諧振 (resonance)是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象 ， 作為電路計(jì)算沒(méi)有新內(nèi)容 ， 主要分析諧振電路的特點(diǎn) 。 ?0由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè) RLC串聯(lián)電路只能有一個(gè)對(duì)應(yīng)的 ?0 , 當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。 UR 定義： CL UUQUU??0ω LR?0ω LIRI?RU U R I? ? ??? jLU Q U??? jCU Q U????第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 UL和 UC是外施電壓 Q倍，如 ?0L=1/(?0C )R ， 則 Q 很高，L 和 C 上出現(xiàn)高電壓 ,這一方面可以利用，另一方面要加以避免。 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 ： （ 1）電流一定時(shí)，諧振時(shí)電壓最大； （ 3） LC并聯(lián)阻抗為無(wú)窮大，即 LC并聯(lián)相當(dāng)于開(kāi)路； （ 2）電路呈電阻性，總阻抗最大； + _ S?I R C L ?U1 1 1()Y j CR L R? ?? ? ? ?（ 4）支路電流可能會(huì)大于總電流。 能量在電感和電容間往復(fù)交換，形成正弦振蕩。 R1 jXL3 A B C D + _ U 反之亦然 。 如果兩線圈中的磁通方向相反，則式中的互感電壓項(xiàng)應(yīng)取負(fù)號(hào)，即為： 121 1 1 1 2 1122 2 1 2 2 2dd ddddddiiu u u L Mttiiu u u M Ltt? ? ? ?? ? ? ? 同樣，其相量形式的方程為： 121 1122 2jjjjU L I M IU M I L I????? ? ?? ? ?????第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 產(chǎn)生互感電壓的電流在另一線圈上 ， 要確定其符號(hào) ， 就必須知道兩個(gè)線圈的繞向 。 確定同名端的方法： (1) 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入 (或流出 )時(shí) ， 兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng) 。 ? ? 139。 U2 I1 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 167。 U1 I + _ + _ + _ I1 I1 I 2. 異 名端 相 接 M 1 L1 I2 L2 ﹡ ﹡ 2 3 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 例：如圖所示電路，已知 L1=7H, L2=4H, M=2H， R=8Ω，uS(t)=20sint V，求電流 i2(t) 。 四、空芯變壓器 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 12 S11( j ) jR ω L I M I U?? ? ?? ? ? 1222j ( j ) 0LM I R ω L Z I???? ? ? ? ?變壓器中的兩個(gè)線圈，其電路模型如圖所示 j?M + _ R1 ZL j?L1 I1 + _ Z11 UOC 211()MZ? S1 21122()UIMZZ????? 2122jMIIZ???? S2 2112211j1()MUIMZZZ??????第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 含空芯變壓器的正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法： (1). 利用反映阻抗的概念，通過(guò) 初次級(jí)等效電路 求解。 解： M + _ R1 R2 C1 L1 SU?1?I 2?I L2 + _ Z11 SU?1?IZf1 7 . 5 7 . 5 ( )j? ? ?15 0SUV? ??3 0 1 0 0 . 2 5 2 4 5 ( )6 0 6 0j Aj? ? ?? ? ??1 5 0 1 0 ( )7 .5 7 .5 7 .5 7 .5 Ajj?? ? ?? ? ?2307 .5 7 .5 ( )6 0 6 0 jj? ? ? ??12,II1 1 1 111()Z R j LC? ?? ? ?22 2 2 6 0 6 0 ( )Z R j L j?? ? ? ? ?22122fMZZ??11 1 1sfUIZZ? ?1222j M IIZ??第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 例：如圖電路，已知 R1=， ωL1=30Ω， 1/(ωC1)=，R2=60Ω， ωL2=60Ω， ωM=30Ω， 。 UOC 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 20( )OCU j V? ?2 2 2(1 / )CU C I??20 / 80 0. 25 ( )j j A??310 250 ( )V? ? ?2( 0 .2 5 ) 4 0 2 .5 ( )W? ? ?2m a x 2LLP I R?40( )eqZ ??2 ()OC e q LI U Z R????RL＝ 40?時(shí)獲最大功率 例：如圖所示電路 ， =10∠ 0176。 負(fù)載電阻RL可任意改變 ， 問(wèn) RL等于多大時(shí)其上可獲得最大功率 ， 并求出此時(shí)的最大功率 PL max及電容 C2上的電壓有效值 UC2 。 解： 變壓器不消耗功率，也可以根據(jù)原邊電流來(lái)計(jì)算。 (3). 利用 戴維南等效電路 求解。 副邊等效電路 副邊開(kāi)路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。 I1 I2m I1 I2 L2 ﹡ ﹡ 2 3 I + _ I + _ U U2 電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，根據(jù)耦合電感伏安關(guān)系得： 其中 L為等效電感 順串時(shí)， M前為正號(hào)；反串時(shí)， M前為負(fù)號(hào)。 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 一、耦合電感串聯(lián)時(shí)的去耦等效 1. 順串 M L1 L2 ﹡ ﹡ I2 + _ + _ j?L1 j?L2 1 i 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 tiMtiLudddd 2111 ??tiLtiMudddd 2212 ??2111 jj IMωILωU ??? ??2212 jj ILωIMωU ??? ??tiMtiLudddd 2111 ??tiLtiMudddd 2212 ???時(shí)域形式： 在正弦交流電路中，其 相量形式的方程為： i1 L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M ﹡ ﹡ i1 L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M ﹡ ﹡ + _ + _ ﹡ ﹡ j?L1 j?L2 j?M 139。 + – u11 + – u21 i1 ?11 ? 0 N1 N2 + – u31 N3 ? s tiMutiMudd dd1313112121???引入同名端可以解決這個(gè)問(wèn)題。 610 耦合電感 1 1 1 1 22 2 1 2 2? ? ?? ? ??? ?????電流 i1所產(chǎn)生 電流 i2所產(chǎn)生 與線圈 1交鏈 與線圈 2交鏈 自感磁鏈 φ11 自感磁鏈 φ22 互感磁鏈 φ12 互感磁鏈 φ21 ? ：磁鏈 (magic linkage)， ? =N? 第 6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 i1 i2 ＋ － u1 ＋ － u2 11?12? 22?21? 當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)每個(gè)線圈的總磁鏈可表示為兩分量之和，即 ???????)()()()()()(2122212111