計算物理lectuppt課件(完整版)
【正文】 。 如我們常說“差之毫厘，失之千里”。英國亞當斯根據(jù)開普勒定理算出了這顆新星何時出現(xiàn)在何方位，德國科學家戈勒進行探索，在與預計位置差 1176。 什么是混沌 經(jīng)典力學的追隨者認為，只要近似知道一個系統(tǒng)的初始條件和理解自然定理，就可計算系統(tǒng)的近似行為。 牛頓力學在天文上處理最成功的是兩體問題，如地球和太陽的問題，兩個天體在萬有引力作用下圍繞它們共同質(zhì)心作嚴格的周期運動。 xn+1 = 2xn2 1 x0 = x0 = ? n xn x0 = x0 = xn+1 = 2xn2 1 n xn 上述例子說明了經(jīng)典混沌系統(tǒng)兩個十分重要的特性 ﹕ (1) 系統(tǒng)的變化驟看似是毫無規(guī)則，但實際上是由物理定律所決定的。大氣實際上是無數(shù)沖來撞去的分子組成的，它們是不連續(xù)的，但在經(jīng)典力學中，通常把大氣當成連續(xù)、光滑的理想流體來代替。這新一輪的計算原本應當重復前一次的計算結(jié)果，因為程序并沒有變，然而當他看到打印結(jié)果時，卻目瞪口呆，他計算出來的氣候演變曲線與上一輪的計算相去甚遠，根本不是一個類型的氣候，而是完全不同的兩類氣候， 檢查問題出在他輸入的數(shù)據(jù)上，計算機內(nèi)存有 6位數(shù)，如： ，但打印時為了節(jié)省空間，只打出了三位數(shù)，即 。 若狀態(tài)軌跡經(jīng)過一段時間之后停在一個不動點上，那么意味著系統(tǒng)進入了一個穩(wěn)定的狀態(tài)，這相軌跡將是一個平庸吸引子。這樣的線性模型，不能完全反應人口的變化規(guī)律，但是稍加修正，就可以稱為描述某些沒有世代交疊的昆蟲數(shù)目的蟲口方程。若追蹤這個種群，則會發(fā)現(xiàn)種群數(shù)目隨著時間的演化而保持穩(wěn)定的數(shù)值。然而仔細觀察圖會發(fā)現(xiàn)，在復雜的混沌區(qū)，會發(fā)現(xiàn)一些具有周期解的窗口，如 3， 6， 12， … 或 7， 14，28… ，窗口內(nèi)的分岔現(xiàn)象與整體有著相似的結(jié)構(gòu)，即這種迭代分岔圖有著無窮嵌套自相似的精細結(jié)構(gòu)。將流體注入一容器，在容器內(nèi)另有一盛有色液體的細管，如圖 1所示，管內(nèi)的有色液體可由小口 A流出，大容器下端 B處裝一閥門，可用來控制水的流速。 A、 B、 C是光滑水平桌面上三個完全相同的臺球， B、C兩球并列在一起，作為靜止的靶子， A球沿它們中心聯(lián)線的垂直平分線朝它們撞去。 單擺的物理模型 可以認為，細線的質(zhì)量可以忽略，且是剛性的。 1）無阻尼無驅(qū)動情形 2）有阻尼無驅(qū)動情形 3）有阻尼有驅(qū)動情形 1 對單擺模型，畫出以下三種情形對應的速度位置關系曲線 逐漸增加到 2 對有阻尼有驅(qū)動情形從 找出 2和 4倍周期解及混沌解出現(xiàn)的區(qū)間。設擺長為 l，小球質(zhì)量為 m，相對于平衡的下垂位置的角度為 θ，重力加速度為g。如果說 A與 B、 C的碰撞是絕對同時發(fā)生的，后果如何？我們就會啞然不知所對。加大閥門讓水流速度增大，當流速大到一定程度時，兩種液體開始相互混雜，液體的流動開始呈現(xiàn)渦漩狀結(jié)構(gòu)，而且大渦漩套小渦漩，運動狀態(tài)變得極端“紊亂” (圖 b)，無法對運動狀態(tài)做出任何預測，我們稱這種流動為湍流。這是通過倍周期分岔進入混沌的典型模式。 當 g=，迭代結(jié)果將在 4個值之間振蕩，即振蕩周期增加了一倍，稱為周期 4循環(huán) g= x0= 10 5 10 15 20n xn 繼續(xù)增加 g值，還可得周期 8循環(huán)，周期 16循環(huán)等等。蟲口數(shù)目太多時，由于爭奪有限的食物和生存空間發(fā)生咬斗，由于接觸傳染而導致疾病蔓延，爭斗使蟲口數(shù)目減少的事件，這些事件的數(shù)目
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