回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第(完整版)
【正文】 )顯然， R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。 表 14列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。 所求直線方程 叫做 回歸直 線方程 ；其中 ? ??y = b x + a例 某大學(xué)中隨機(jī)選取 8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表所示 . 編號 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 （ 1）畫出散點(diǎn)圖 （ 2）根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程， （ 3）預(yù)報(bào)一名身高為 172cm的女大學(xué)生的體重 . 解： 選取身高為自變量 x，體重為因變量 y，作散點(diǎn)圖： 由散點(diǎn)圖知道身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系。 （ 2022年廣東 13）某數(shù)學(xué)老師身高 176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別 是 173cm、 170cm和 182cm ．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)， 該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為 _____cm． 比 《 數(shù)學(xué) 3》 中 “ 回歸 ” 增加的內(nèi)容 數(shù)學(xué)３ —— 統(tǒng)計(jì) 1. 畫散點(diǎn)圖 2. 了解最小二乘法的思想 3. 求回歸直線方程 y＝ bx＋ a 4. 用回歸直線方程解決應(yīng)用問題 選修 12—— 統(tǒng)計(jì)案例 最小二乘法： ? ??y = b x + a(x ,y) 稱為樣本點(diǎn)的中心 。 在統(tǒng)計(jì)中，我們也把自變量 x稱為 解析變量 ，因變量 y為 預(yù)報(bào)變量 。 身高與體重殘差圖 異常點(diǎn) ? 錯(cuò)誤數(shù)據(jù) ? 模型問題 幾點(diǎn)說明： 第一個(gè)樣本點(diǎn)和第 6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過程中是否有人為的錯(cuò)誤。 用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問題： 回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體； 我們所建立的回歸方程一般都有時(shí)間性； 樣本采集的范圍會影響回歸方程的適用范圍； 不能期望回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值。 （ 2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？ 溫度 xoC 21 23 25 27 29 32 35 產(chǎn)卵數(shù) y/個(gè) 7 11 21 24 66 115 325 非線性回歸問題 假設(shè)線性回歸方程為 ： ?=bx+a 選 模 型 由計(jì)算器得：線性回歸方程為 y= 相關(guān)指數(shù) R2=r2≈ 2= 估計(jì)參數(shù) 解：選取氣溫為解釋變量 x，產(chǎn)卵數(shù) 為預(yù)報(bào)變量 y。 （ 5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。 探索新知 畫散點(diǎn)圖 0 50 100 150 200 250 300 350 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 方案 1 分析和預(yù)測 當(dāng) x=28時(shí)， y = ≈ 93 一元線性模型
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