講義精品一元二次方程講義精品(完整版)
【正文】 分析 ，即臺(tái)，十月份售出臺(tái)，即臺(tái)，于是根據(jù)題意，可以列出方程.解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x.依題意，有∴ （不符合題意，舍去）答：平均每月增長(zhǎng)的百分率為10%.說(shuō)明 在有關(guān)增長(zhǎng)率的問(wèn)題中，要掌握等量關(guān)系：，其中a為變化前的數(shù)，如本題中的200臺(tái)，p為變化后的數(shù)，如本題中的242臺(tái)，x為增長(zhǎng)（降低）率，n為變化次數(shù)，如本題從八月到十月份共變化兩次，因此.典型例題二例 某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長(zhǎng)21%，平均每年比上一年增長(zhǎng)的百分率為 .解 設(shè)平均增長(zhǎng)率為，則%.∴ .∴ （不合題意，舍去）.∴ =10%.說(shuō)明：本題主要考查利用一元二次方程求平均數(shù)增長(zhǎng)率的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，列出方程.典型例題四例 （安徽省，1997）如圖，要建一個(gè)面積為150的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)為米，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為35米.（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？（2）題中，墻的長(zhǎng)度對(duì)題目的解起著怎樣的作用？解 （1）設(shè)雞場(chǎng)的寬為米，則∴ 當(dāng)寬為10米時(shí)，長(zhǎng)為3520=，長(zhǎng)為3515=20米.（2）由（1）的結(jié)果可知，題中的墻長(zhǎng)對(duì)于問(wèn)題的解有嚴(yán)格的限制作用.當(dāng)時(shí)，問(wèn)題無(wú)解；當(dāng)時(shí)，問(wèn)題有一解，只可建寬為10米，長(zhǎng)15米一種規(guī)格的雞場(chǎng)；當(dāng)時(shí)，問(wèn)題有兩解，可建寬10米，長(zhǎng)15米，或?qū)挒槊?，長(zhǎng)為20米兩種規(guī)格的雞場(chǎng).說(shuō)明：本題考查利用一元二次方程解與面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，表示出長(zhǎng)與寬，根據(jù)面積公式列出方程，易錯(cuò)點(diǎn)是在討論的限制作用時(shí)漏解或敘述不清.典型例題五例 將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？分析：，則每個(gè)商品得利潤(rùn)元，因?yàn)槊繚q價(jià)1元，其銷售量會(huì)減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷售量會(huì)減少個(gè)，故銷售量為個(gè)，為了賺得8000元利潤(rùn)，則應(yīng)有，進(jìn)而可以求解.
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