【正文】 有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，求兩庫各存糧多少噸？ 總和 － 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù)【數(shù)量關(guān)系】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。例3 ，改進裁剪方法后。1份數(shù)量＝份數(shù)所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？ 總量247。1行船問題1列車問題1時鐘問題1盈虧問題1工程問題1正反比例問題1按比例分配1百分數(shù)問題1“牛吃草”問題雞兔同籠問題 和差問題應用題可分為一般應用題與典型應用題。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。這本資料主要研究以下30類典型應用題： 追及問題【數(shù)量關(guān)系】【解題思路和方法】 例2。例1 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書?！竞x】 2 2例2 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？5（幾倍－1）＝較小的數(shù)例4 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比問題。 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1【數(shù)量關(guān)系】 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？棵距＋1環(huán)形植樹 棵數(shù)＝距離247。棵距－3（棵距行距） 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？ 年齡問題【含義】 逆水速＝船速2－順水速＝順水速－水速2例2 列車問題【含義】（甲車速－乙車速） 247。 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。例3【數(shù)量關(guān)系】例3例2 孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？例4 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。例4 80人一共多少人？對應的份數(shù)分數(shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數(shù)只能表示“率”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%”。 （1） （2） （3）例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？應出勤天數(shù)100%油料重量100% 烘干率＝烘干后重量247。 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了一些水。 這是古典的算術(shù)問題。（4－2）這類問題也叫置換問題。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。例3 空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）?－（內(nèi)邊人數(shù)）? （3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則： 方陣問題有實心與空心兩種。例3這個樹林一共有多少棵樹？ 空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）?－（內(nèi)邊人數(shù)）? （3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則： 方陣問題有實心與空心兩種。例4 有一個三角形樹林，頂點上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。 某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。例4利率一般有年利率和月利率兩種。例2 溶液濃度問題 濃度＝溶質(zhì)247。把甲中鹽水的一半倒入乙中，混合后再把乙中現(xiàn)有鹽水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分鹽水倒入乙中，使甲乙兩容器中的鹽水同樣多。所謂“構(gòu)圖”，就是設計出一種圖形；所謂“布數(shù)”，就是把一定的數(shù)字填入圖中。例4最簡單的幻方是三級幻方。 三級幻方的幻和＝45247。5＝65設“中心數(shù)”為Χ，因為Χ出現(xiàn)在四條線上，而每條線上三個數(shù)之和等于15，所以 即【含義】【數(shù)量關(guān)系】【解題思路和方法】 一個袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。 需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來解答的應用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。 先確定題目中要用最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。問正方形的邊長是多少？ 一個四邊形廣場，邊長分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹，若四邊上每兩棵樹間距相等，至少要植多少棵樹？這類應用題叫做最值問題。 按照題目的要求，求出最大值或最小值。 若每臺運費如右表，問如何調(diào)運才使運費最省？ 可以概括為“審、設、列、解、驗、答”六字法。（4）解；求出所列方程的解。檢驗的過程不必寫出，但必須檢驗。例2 倉庫里有化肥940袋，兩輛汽車4次可以運完，已知甲汽車每次運125袋，乙汽車每次運多少袋？。（5）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意。（1）審：認真審題，弄清應用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關(guān)系是什么?！緮?shù)量關(guān)系】30 29某人閉著眼睛從中取出若干個，試問他至少要取多少個球，才能保證至少有4個球顏色相同？。 （3）說明理由，得出結(jié)論。 把2，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數(shù)填到九個方格中， 在中行、中列，進一步嘗試，容易得到正確的結(jié)果。 45＋3Χ＝60 （1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）247。 幻和的3倍正好等于這九個數(shù)的和，所以幻和為 26例3 通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。25 爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？【數(shù)量關(guān)系】23例3 虧損率＝（進貨價－售價）247。 售價＝進貨價（1＋利潤率）進貨價100% 內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)2 （1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 21 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個？ 內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)2四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）4 將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。例5 雞數(shù)＝（4雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）247。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。求17人幾小時可以淘完？ 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。 廢品率＝廢品數(shù)量247。種植總棵數(shù)100%產(chǎn)品總數(shù)100% 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？ 標準量＝比較量247。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是