高一數(shù)學(xué)不等式解法經(jīng)典例題(完整版)
【正文】 據(jù)解題的需要而自然引出的，并非一開始就對參數(shù)加以分類、討論．比如本題，為求不等式的解，需先求出方程的根，因此不等式的解就是小于小根或大于大根．但與兩根的大小不能確定，因此需要討論，三種情況．典型例題十例10 已知不等式的解集是．求不等式的解集．分析：按照一元二次不等式的一般解法，先確定系數(shù)的正負(fù)，然后求出方程的兩根即可解之．解：(解法1)由題可判斷出，是方程的兩根，∴，．又的解集是，說明．而，∴．∴，即，即．又，∴，∴的解集為．(解法2)由題意可判斷出，是方程的兩根，∴．又的解集是，說明．而，．對方程兩邊同除以得．令，該方程即為，它的兩根為，∴，．∴，∴方程的兩根為，．∵，∴．∴不等式的解集是．說明：(1)萬變不離其宗，解不等式的核心即是確定首項系數(shù)的正負(fù)，求出相應(yīng)的方程的根；(2)結(jié)合使用韋達(dá)定理，本題中只有，是已知量，故所求不等式解集也用，表示，不等式系數(shù)，的關(guān)系也用，表示出來；(3)注意解法2中用“變換”的方法求方程的根．典型例題十二例12 若不等式的解為，求、的值．分析：不等式本身比較復(fù)雜，要先對不等式進(jìn)行同解變形，再根據(jù)解集列出關(guān)于、式子．解：∵，∴原不等式化為．依題意，∴． 說明：解有關(guān)一元二次方程的不等式，要注意判斷二次項系數(shù)的符號，結(jié)合韋達(dá)定理來解．典型例題十三例13 不等式的解集為，求與的值．分析：此題為一元二次不等式逆向思維題，要使解集為，不等式需滿足條件，的兩根為，．解法一
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1