【正文】 B（3，0）、D（1，4），EF=x，∴AB=4，DE=4，PP′=x，∴∴GE=4﹣x，又∵S四邊形EPP39。﹣∠FBG，∵∠EAC=∠OFB，∴∠EAC=45176。==∴B39。如圖2，∴6﹣2t=3t﹣3，∴t=時(shí)，△DPQ是直角三角形；③PQ⊥DF，∠DPQ=90176。②∠OPQ=90176。﹣∠EAC=∠FBG，∴tan∠AEP=tan∠FBG，∴，∴，解得m=﹣1或﹣3（舍去），∴P（﹣1，0）當(dāng)點(diǎn)P在O、B之間時(shí)，∵∠EAP=∠DAP﹣∠EAC=45176。則△BOP∽△PCF，可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，分別表示出OP、PF的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形所得比例線段即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，繼而得出t的值．（4）假設(shè)成立有△ABD∽△APQ或△ABD∽△AQP，則有∠ABD=∠APQ，或∠ABD=∠AQP，判斷是否滿足即可．解答：解：（1）將B（0，1），D（1，0）的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得：，解得：故解析式y(tǒng)=x2﹣x+1；（2）設(shè)C（x0，y0），則有 ，解得 ，∴C（4，3），由圖可知：S=S△ACE﹣S△ABD，又由對(duì)稱軸為x=可知E（2，0），∴S=AE?y0﹣ADOB=43﹣31=；（3）設(shè)符合條件的點(diǎn)P存在，令P（a，0）：當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖：過C作CF⊥x軸于F；∵Rt△BOP∽R(shí)t△PCF，∴，即 ，整理得a2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3；故可得t=1或3．（4）存在符合條件的t值，使△APQ與△ABD相似，①當(dāng)△APQ∽△ABD時(shí)，解得：a=；②當(dāng)△APQ∽△ADB時(shí)， 解得：a=，∴存在符合條件的a值，使△APQ與△ABD相似，a=或．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)及圖形面積的求法、直角三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)等，難度適中．　15．（2014?福田區(qū)模擬）如圖所示，對(duì)稱軸是x=﹣1的拋物線與x軸交于A、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），作直線AC，點(diǎn)P是線段AB上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)CE、OD．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)P在A、O之間時(shí)，求線段DE長(zhǎng)度s的最大值；（3）連接AE、BC，作BC的垂直平分線MN分別交拋物線的對(duì)稱軸x軸于F、N，連接BF、OF，若∠EAC=∠OFB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用待定系數(shù)法設(shè)出交點(diǎn)式求得二次函數(shù)的解析式即可；（2）首先求得直線BC的解析式，然后設(shè)P（m，0），則D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），得到s=yE﹣yD=﹣m2﹣3m，配方后即可確定最值；（3）根據(jù)OA=OC=3，OB=1，得到∠OAC=∠OCA=45176。﹣∠CPH，∴△APH∽△PCH，∴=，即PH2=AH?CH，（﹣a2+4）2=（a+2）（2﹣a）．解得a=，或a=﹣，即P（，1）或（﹣，1），如圖：當(dāng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，1）時(shí)，OP1=2=OC，sin∠P1OE==∴∠COP=30176。頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（3，2），點(diǎn)B在x軸上，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)S△PAB=S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)N由點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿邊BC、CA向點(diǎn)A移動(dòng)，秒后，點(diǎn)M也由點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BO向點(diǎn)O移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)N的移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)MN⊥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值，不必寫出解答過程．10．（2014?梧州）如圖，拋物線y=ax2+bx+2與直線l交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)為拋物線與y軸的交點(diǎn)，B（﹣2，﹣4），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，過點(diǎn)A作AC⊥AB，交拋物線于點(diǎn)C、x軸于點(diǎn)D．（1）求此拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)K，使得以AC為邊的平行四邊形ACKL的面積等于△ABC的面積？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．[提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=﹣，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）]．11．（2014?青海）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為M（﹣2，﹣4），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A（﹣6，0），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）求△ABC的面積；（3）能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn)P，使△APC的面積最大？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．12．（2014?河池）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于C（0，3），頂點(diǎn)為D（1，4），對(duì)稱軸為DE．（1）拋物線的解析式是　_________??；（2）如圖（2），點(diǎn)P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P′是P關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接PE，過P′作P′E∥PE交x軸于F．設(shè)S四邊形EPP′P=y，EF=x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；（3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ成為以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出Q的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說明理由．13．（2014?葫蘆島）如圖，22網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，有A，O，B，C，D，E，F(xiàn)，H，G九個(gè)格點(diǎn)．拋物線l的解析式為y=x2+bx+c．（1）若l經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）和B（1，0），則b=　_________　，c=　_________??；它還經(jīng)過的另一格點(diǎn)的坐標(biāo)為　_________　．（2）若l經(jīng)過點(diǎn)H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；通過計(jì)算說明點(diǎn)D（1，2）是否在l上．（3）若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣的拋物線的條數(shù)．14．（2014?日照二模）已知：如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求四邊形BDEC的面積S；（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)P使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．（4）若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在射線AC上，同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒a個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．15．（2014?福田區(qū)模擬）如圖所示，對(duì)稱軸是x=﹣1的拋物線與x軸交于A、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），作直線AC，點(diǎn)P是線段AB上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)CE、OD．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)P在A、O之間時(shí)，求線段DE長(zhǎng)度s的最大值；（3）連接AE、BC，作BC的垂直平分線MN分別交拋物線的對(duì)稱軸x軸于F、N，連接BF、OF，若∠EAC=∠OFB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．16．（2014?西城區(qū)一模）拋物線y=x2﹣kx﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1+k，0）．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將（1）中的拋物線沿對(duì)稱軸向上平移，使其頂點(diǎn)M落在線段BC上，記該拋物線為G，求拋物線G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）將線段BC平移得到線段B′C′（B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′），使其經(jīng)過（2）中所得拋物線G的頂點(diǎn)M，且與拋物線G另有一個(gè)交點(diǎn)N，求點(diǎn)B′到直線OC′的距離h的取值范圍．17．（2014?成都三模）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸上有一點(diǎn)M使△MAB的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)△MAB的周長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)N（不與點(diǎn)O、A重合），使∠NAO比∠MAO小？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)N橫坐標(biāo)xN的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．（2014?宜春模擬）如圖，對(duì)稱軸為x=﹣3的拋物線y=ax2+2x 與x 軸相交于點(diǎn)B、O．連結(jié)AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l（1）①求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)A 的坐標(biāo)；②求直線l的函數(shù)解析式．（2）若點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)9＜S≤18時(shí)，t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t取最小值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．19．（2014?河?xùn)|區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限．（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q，取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ，試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（2013?鐵嶺）如圖，拋物線y=ax2+bx+4的對(duì)稱軸是直線x=，與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式； （2）過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，連接AD交y軸于點(diǎn)E，連接AC，設(shè)△AEC的面積為S1，△DEC的面積為S2，求S1：S2的值．（3）點(diǎn)F坐標(biāo)為（6，0），連接DF，在（2）的條件下，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿E→C→D→F勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿F→A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？請(qǐng)直接寫出所有符合條件的t值．21．（2013?海曙區(qū)一模）如圖，A為第一象限內(nèi)一點(diǎn)．⊙A切y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)B，C，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形OEAD是矩形；（2）若A（5，4），求過點(diǎn)D，B，C的拋物線解析式；（3）點(diǎn)F與（2）中的點(diǎn)D，B，C三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，把（2）中的拋物線向上或向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線經(jīng)過點(diǎn)F？請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)及相應(yīng)平移方向與平移距離；（4）在（2）的條件下，點(diǎn)P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，在BP右側(cè)作PQ⊥PB，且PQ=PB，求當(dāng)DQ+BQ最小時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．22．已知二次函數(shù)C1：y=x2+2ax+2x﹣a+1，且a變化時(shí)，二次函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)M總在拋物線C2上；（1）用含有a的式子表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出拋物線C2的函數(shù)解析式；（2）若拋物線C2的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．且滿足AC=2EF，是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若P是拋物線C2對(duì)稱軸上使△ACP的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)y軸平分MN時(shí)，求出直線l的函數(shù)解析式．23．如圖，拋物線y=x2+bx﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C亮點(diǎn)，其中C的橫坐標(biāo)為2．（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求△ACE面積的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、G四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．如圖，已知拋物線y=x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）判斷△MAB的形狀，并說明理由；（2）過原點(diǎn)的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點(diǎn)，連接MC、MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由．25．如圖，二次函數(shù)y=x2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（﹣，），與x軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）求c的值；（2）如圖①，設(shè)點(diǎn)C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點(diǎn)，直線AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求此時(shí)直線AC的函數(shù)解析式；（3）設(shè)點(diǎn)P，Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試猜想：是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，請(qǐng)舉例驗(yàn)證你的猜想；如果不存在，請(qǐng)說明理由（圖②供選用）．26．如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（，﹣）．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明直線y=﹣（x+1）必經(jīng)過點(diǎn)C′；（3）問：以AB為直徑的圓能否過點(diǎn)C？并說明理由．27．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于B（2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A，M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MB交拋物線于點(diǎn)N，交⊙P于點(diǎn)D．（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)是　_________　，⊙P半徑的長(zhǎng)是　_________??；（2）若S△BNC：S△AOB=15：2，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若△AOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MB?MD的值．28．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M的