【正文】 B（3，0）、D（1，4），EF=x，∴AB=4，DE=4，PP′=x，∴∴GE=4﹣x，又∵S四邊形EPP39。﹣∠FBG，∵∠EAC=∠OFB，∴∠EAC=45176。==∴B39。如圖2，∴6﹣2t=3t﹣3，∴t=時，△DPQ是直角三角形；③PQ⊥DF，∠DPQ=90176。②∠OPQ=90176。﹣∠EAC=∠FBG，∴tan∠AEP=tan∠FBG，∴，∴，解得m=﹣1或﹣3（舍去），∴P（﹣1，0）當點P在O、B之間時，∵∠EAP=∠DAP﹣∠EAC=45176。則△BOP∽△PCF，可設出點P的坐標，分別表示出OP、PF的長，根據(jù)相似三角形所得比例線段即可求得點P的坐標，繼而得出t的值．（4）假設成立有△ABD∽△APQ或△ABD∽△AQP，則有∠ABD=∠APQ，或∠ABD=∠AQP，判斷是否滿足即可．解答：解：（1）將B（0，1），D（1，0）的坐標代入y=x2+bx+c，得：，解得：故解析式y(tǒng)=x2﹣x+1；（2）設C（x0，y0），則有 ，解得 ，∴C（4，3），由圖可知：S=S△ACE﹣S△ABD，又由對稱軸為x=可知E（2，0），∴S=AE?y0﹣ADOB=43﹣31=；（3）設符合條件的點P存在，令P（a，0）：當P為直角頂點時，如圖：過C作CF⊥x軸于F；∵Rt△BOP∽Rt△PCF，∴，即 ，整理得a2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3；故可得t=1或3．（4）存在符合條件的t值，使△APQ與△ABD相似，①當△APQ∽△ABD時，解得：a=；②當△APQ∽△ADB時， 解得：a=，∴存在符合條件的a值，使△APQ與△ABD相似，a=或．點評：此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點坐標及圖形面積的求法、直角三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)等，難度適中．　15．（2014?福田區(qū)模擬）如圖所示，對稱軸是x=﹣1的拋物線與x軸交于A、B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），作直線AC，點P是線段AB上不與點A、B重合的一個動點，過點P作y軸的平行線，交直線AC于點D，交拋物線于點E，連結(jié)CE、OD．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當P在A、O之間時，求線段DE長度s的最大值；（3）連接AE、BC，作BC的垂直平分線MN分別交拋物線的對稱軸x軸于F、N，連接BF、OF，若∠EAC=∠OFB，求點P的坐標．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用待定系數(shù)法設出交點式求得二次函數(shù)的解析式即可；（2）首先求得直線BC的解析式，然后設P（m，0），則D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），得到s=yE﹣yD=﹣m2﹣3m，配方后即可確定最值；（3）根據(jù)OA=OC=3，OB=1，得到∠OAC=∠OCA=45176。﹣∠CPH，∴△APH∽△PCH，∴=，即PH2=AH?CH，（﹣a2+4）2=（a+2）（2﹣a）．解得a=，或a=﹣，即P（，1）或（﹣，1），如圖：當點P1的坐標為（，1）時，OP1=2=OC，sin∠P1OE==∴∠COP=30176。頂點A、C的坐標分別為（﹣1，2），（3，2），點B在x軸上，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點．（1）求該拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式；（2）點P是拋物線上的一點，當S△PAB=S△ABC時，求點P的坐標；（3）若點N由點B出發(fā)，以每秒個單位的速度沿邊BC、CA向點A移動，秒后，點M也由點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段BO向點O移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動，點N的移動時間為t秒，當MN⊥AB時，請直接寫出t的值，不必寫出解答過程．10．（2014?梧州）如圖，拋物線y=ax2+bx+2與直線l交于點A、B兩點，且A點為拋物線與y軸的交點，B（﹣2，﹣4），拋物線的對稱軸是直線x=2，過點A作AC⊥AB，交拋物線于點C、x軸于點D．（1）求此拋物線的解析式；（2）求點D的坐標；（3）拋物線上是否存在點K，使得以AC為邊的平行四邊形ACKL的面積等于△ABC的面積？若存在，請直接寫出點K的橫坐標；若不存在，請說明理由．[提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=﹣，頂點坐標為（﹣，）]．11．（2014?青海）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為M（﹣2，﹣4），與x軸交于A、B兩點，且A（﹣6，0），與x軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）求△ABC的面積；（3）能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點P，使△APC的面積最大？若能，請求出點P的坐標；若不能，請說明理由．12．（2014?河池）如圖（1），在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于C（0，3），頂點為D（1，4），對稱軸為DE．（1）拋物線的解析式是　_________??；（2）如圖（2），點P是AD上一個動點，P′是P關(guān)于DE的對稱點，連接PE，過P′作P′E∥PE交x軸于F．設S四邊形EPP′P=y，EF=x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；（3）在（1）中的拋物線上是否存在點Q，使△BCQ成為以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出Q的坐標；若不存在．請說明理由．13．（2014?葫蘆島）如圖，22網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中，有A，O，B，C，D，E，F(xiàn)，H，G九個格點．拋物線l的解析式為y=x2+bx+c．（1）若l經(jīng)過點O（0，0）和B（1，0），則b=　_________　，c=　_________?。凰€經(jīng)過的另一格點的坐標為　_________?。?）若l經(jīng)過點H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及頂點坐標；通過計算說明點D（1，2）是否在l上．（3）若l經(jīng)過這九個格點中的三個，直接寫出所有滿足這樣的拋物線的條數(shù)．14．（2014?日照二模）已知：如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為（1，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求四邊形BDEC的面積S；（3）在x軸上有一動點P，從O點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸向右運動，是否存在點P使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P運動的時間t的值，若不存在，請說明理由．（4）若動點P在x軸上，動點Q在射線AC上，同時從A點出發(fā)，點P沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，點Q以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．15．（2014?福田區(qū)模擬）如圖所示，對稱軸是x=﹣1的拋物線與x軸交于A、B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），作直線AC，點P是線段AB上不與點A、B重合的一個動點，過點P作y軸的平行線，交直線AC于點D，交拋物線于點E，連結(jié)CE、OD．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當P在A、O之間時，求線段DE長度s的最大值；（3）連接AE、BC，作BC的垂直平分線MN分別交拋物線的對稱軸x軸于F、N，連接BF、OF，若∠EAC=∠OFB，求點P的坐標．16．（2014?西城區(qū)一模）拋物線y=x2﹣kx﹣3與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其中點B的坐標為（1+k，0）．（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）將（1）中的拋物線沿對稱軸向上平移，使其頂點M落在線段BC上，記該拋物線為G，求拋物線G所對應的函數(shù)表達式；（3）將線段BC平移得到線段B′C′（B的對應點為B′，C的對應點為C′），使其經(jīng)過（2）中所得拋物線G的頂點M，且與拋物線G另有一個交點N，求點B′到直線OC′的距離h的取值范圍．17．（2014?成都三模）如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸上有一點M使△MAB的周長最小，求出此時△MAB的周長；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點N（不與點O、A重合），使∠NAO比∠MAO??？若存在請求出點N橫坐標xN的取值范圍；若不存在，請說明理由．18．（2014?宜春模擬）如圖，對稱軸為x=﹣3的拋物線y=ax2+2x 與x 軸相交于點B、O．連結(jié)AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l（1）①求拋物線的解析式，并求出頂點A 的坐標；②求直線l的函數(shù)解析式．（2）若點P是l上一動點．設以點A、B、O、P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標為t，當9＜S≤18時，t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當t取最小值時，拋物線上是否存在點Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．19．（2014?河東區(qū)一模）在平面直角坐標系中，已知拋物線y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，﹣1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q，取BC的中點N，連接NP，BQ，試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．20．（2013?鐵嶺）如圖，拋物線y=ax2+bx+4的對稱軸是直線x=，與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，并且點A的坐標為（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式； （2）過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，連接AD交y軸于點E，連接AC，設△AEC的面積為S1，△DEC的面積為S2，求S1：S2的值．（3）點F坐標為（6，0），連接DF，在（2）的條件下，點P從點E出發(fā)，以每秒3個單位長的速度沿E→C→D→F勻速運動；點Q從點F出發(fā)，以每秒2個單位長的速度沿F→A勻速運動，當其中一點到達終點時，另外一點也隨之停止運動．若點P、Q同時出發(fā)，設運動時間為t秒，當t為何值時，以D、P、Q為頂點的三角形是直角三角形？請直接寫出所有符合條件的t值．21．（2013?海曙區(qū)一模）如圖，A為第一象限內(nèi)一點．⊙A切y軸于點D，交x軸于點B，C，點E為BC的中點．（1）求證：四邊形OEAD是矩形；（2）若A（5，4），求過點D，B，C的拋物線解析式；（3）點F與（2）中的點D，B，C三點構(gòu)成平行四邊形，把（2）中的拋物線向上或向下平移多少個單位長度后所得拋物線經(jīng)過點F？請直接寫出點F的坐標及相應平移方向與平移距離；（4）在（2）的條件下，點P為線段AD上的一動點，在BP右側(cè)作PQ⊥PB，且PQ=PB，求當DQ+BQ最小時P點坐標．22．已知二次函數(shù)C1：y=x2+2ax+2x﹣a+1，且a變化時，二次函數(shù)C1的圖象頂點M總在拋物線C2上；（1）用含有a的式子表示頂點M的坐標，并求出拋物線C2的函數(shù)解析式；（2）若拋物線C2的圖象與x軸交于點A、B（A在B點左側(cè)），與y軸交于點C．設E是y軸右側(cè)拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F．且滿足AC=2EF，是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是梯形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若P是拋物線C2對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線l交拋物線于M、N兩點，當y軸平分MN時，求出直線l的函數(shù)解析式．23．如圖，拋物線y=x2+bx﹣3與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C亮點，其中C的橫坐標為2．（1）求A、C兩點的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；（2）P是線段AC上的一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點E，求△ACE面積的最大值；（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使以A、C、F、G四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．24．如圖，已知拋物線y=x2﹣1的頂點坐標為M，與x軸交于A、B兩點．（1）判斷△MAB的形狀，并說明理由；（2）過原點的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點，連接MC、MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由．25．如圖，二次函數(shù)y=x2+c的圖象經(jīng)過點D（﹣，），與x軸交于A，B兩點．（1）求c的值；（2）如圖①，設點C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點，直線AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求此時直線AC的函數(shù)解析式；（3）設點P，Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個動點，試猜想：是否存在這樣的點P，Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，請舉例驗證你的猜想；如果不存在，請說明理由（圖②供選用）．26．如圖，已知拋物線過點A（﹣1，0），B（4，0），C（，﹣）．（1）求拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式及對稱軸；（2）點C′是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，證明直線y=﹣（x+1）必經(jīng)過點C′；（3）問：以AB為直徑的圓能否過點C？并說明理由．27．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于B（2，0）、C（8，0）兩點，與y軸的正半軸相交于點A，過點A、B、C三點的⊙P與y軸相切于點A，M為y軸負半軸上的一個動點，直線MB交拋物線于點N，交⊙P于點D．（1）填空：點A的坐標是　_________　，⊙P半徑的長是　_________?。唬?）若S△BNC：S△AOB=15：2，求N點的坐標；（3）若△AOB與以A、B、D為頂點的三角形相似，求MB?MD的值．28．如圖，在直角坐標系中，⊙M的