20xx屆福建省廈門外國語學(xué)校高三11月月考數(shù)學(xué)理試題解析版(完整版)
【正文】 m1xlnx,g(x)=1x+lnx（I）若y=f(x)g(x)在1,+∞上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍（II）證明：ln22+ln33+ln44+?+lnnnn22(n+1)(n∈N*)2019屆福建省廈門外國語學(xué)校高三11月月考數(shù)學(xué)（理）試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1．C【解析】試題分析：由題意得，集合=，集合=，那么==,故選C.考點：；；.2．D【解析】取a=1,b=2 ，則ab ，但是此時a2b2,1a1b ，取a=1,b=2 ，則ab ，但是此時1ab1b ，即題中所給的三個不等式均錯誤.本題選擇D選項.3．C【解析】【分析】利用線面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤．【詳解】對于A. α∥β,m?α,n?β?m∥n，錯誤， m與n又餓可能異面；對于B. α⊥γ,β⊥γ?α∥β，錯誤，α與β有可能相交；對于C. α∥β,m∥n ,m⊥α?n⊥β ，利用直線與平面垂直的判定定理可得結(jié)論正確；對于 D. α∩β=m,β∩γ=n,m∥n?α∥β，錯誤，α與β有可能相交.故選C.【點睛】】本題考查了線面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理，考查了推理能力與空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．4．A【解析】【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換將y=sin（x+π4）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+π4）圖象，再利用平移變換可得答案．【詳解】函數(shù)y=sin（x+π4）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+π4）圖象，再將函數(shù)y=sin（2x+π4）圖象向右平移π4個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=sin[2（x﹣π4）+π4）]=sin（2x﹣π4），故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握其平移變換與伸縮變換的規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題．5．C【解析】【分析】根據(jù)投影相等可得a→?b→=0，計算（a→b→）2即可得出|a→b→|．【詳解】∵a→在b→方向上的投影與b→在a→方向上的投影相等，∴a→?b→|a→|=a→?b→|b→|，∴a→?b→=0，∴（a→b→）2=a→2+b→2=5，∴|a→b→|=5，故選：C．【點睛】本題考查了平面向量投影公式，模長計算，屬于中檔題．6．B【解析】試題分析：設(shè)該女子第一天織布x尺，則x(125)12=5，解得x=531，所以前n天織布的尺數(shù)為531(2n1)，由531(2n1) ≥30，得2n≥187，解得n的最小值為8，故選B．考點：等比數(shù)列的應(yīng)用．7．A【解析】【分析】由題設(shè)中條件f（4﹣x）=f（x）可得出函數(shù)關(guān)于x=2對稱，由（x﹣2）f′（x）＜0可得出x＞2時，導(dǎo)數(shù)為負(fù)，x＜2時導(dǎo)數(shù)為正，由此可必出函數(shù)的單調(diào)性利用單調(diào)性比較大小即可選出正確答案【詳解】由題意f（4﹣x）=f（x），可得出函數(shù)關(guān)于x=2對稱又（x﹣2）f′（x）＜0，得x＞2時，導(dǎo)數(shù)為負(fù)，x＜2時導(dǎo)數(shù)為正，即函數(shù)在（﹣∞，2）上是增函數(shù)，在（2，+∞）上是減函數(shù)又x1＜x2，且x1+x2＞4，下進(jìn)行討論若2＜x1＜x2，顯然有f（x1）＞f（x2）若x1＜2＜x2，有x1+x2＞4可得x1＞4﹣x2，故有f（x1）＞f（4﹣x2）=f（x2）綜上討論知，在所給的題設(shè)條件下總有f（x1）＞f（x2）故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以及利用單調(diào)性比較大小，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性，在比較大小時根據(jù)所給的條件靈活變形，將兩數(shù)的大小比較轉(zhuǎn)化到一個單調(diào)區(qū)間上比較也很重要，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的能力．8．C【解析】【分析】依題意，得2n+1an+12nan=1，可判斷出數(shù)列{2nan}為公差是1的等差數(shù)列，進(jìn)一步可求得21a1=2，即其首項為2，從而可得an=n+12n，繼而可得答案．【詳解】∵2nan=2n+1an+11，即2n+1an+12nan=1，∴數(shù)列{2nan}為公差是1的等差數(shù)列，又a1=1，∴21a1=2，即其首項為2，∴2nan=2+（n﹣1）1=n+1，∴an=n+12n．∴a1=1，a2=34，a3=12，a4=516＞15，a5=632=316＜315=15，∴若an＜15，則n的最小值為5，故選：C．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，判斷出數(shù)列{2nan}為公差是1的等差數(shù)列，并求得an=n+12n是關(guān)鍵，考查分析應(yīng)用能力．屬于中檔題．9．B【解析】試題分析：依題意有，所以.考點：基本不等式.10．D【解析】【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以2為高的正三棱柱的外接球相同，進(jìn)而可得該幾何體外接球的表面積．
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