【正文】 的整個系統(tǒng)，或由幾個分過程組成的整個過程作為研究對象進行分析研究的方法?！厩山狻咳绻磿r間段來分析，物理過程分為三個：撤去F前的加速過程；撤去F后的減速過程；物體與墻壁碰撞過程?！敬鸢浮緾例2：如圖23所示，斜面體固定，斜面傾角為а，A、B兩物體疊放在一起，A的上表面水平，不計一切摩擦，當把A、B無初速地從斜面頂端釋放，若運動過程中B沒有碰到斜面，則關(guān)于B的運動情況描述正確的是（ ）A、與A一起沿斜面加速下滑B、與A一起沿斜面勻速下滑C、沿豎直方向勻速下滑D、沿豎直方向加速下滑【巧解】本題所求解的是系統(tǒng)中的單個物體的運動情況，故可用隔離法進行分析，由于不計一切摩擦，而A的上表面水平，故水平方向上B不受力。如果一個物體A對另一個物體B有兩個力作用，當求解A對B的作用力時，通常用力的合成法來求解。【答案】C巧練1：如圖35所示，A、B兩小球穿在水平放置的細桿上，相距為d，兩小球各用一根長也是d的細繩連接小球C，三個小球的質(zhì)量均為m，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，而桿對小球A的作用力大小是（ ）A、 B、mg C、 D、巧練2：如圖36所示，在傾角為=30176。則ac繩和bc繩中拉分別為（ ）A、 B、 C、 D、【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿兩繩方向斜向下拉緊繩的效果，故兩繩的拉力大小等于重力的兩個分力，力的分解圖如上所示，由幾何知識可得：Tac=G1=mgcos30176。的拉力F=30N，拉著一個重為G=50N的物體在水平地面上勻速前進，則物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ為（ ）A、 B、 C、 D、【巧解】物體受四個力作用而勻速，這四個力分別為重力G、拉力F、地面的支持力N、地面的摩擦力f，由于受多個力作用，用正交分解法來解題較為簡單。物體做曲線運動的軌跡不外乎以下三種情況：物體的加速度a與其速度v之間的夾角為銳角、直角或鈍角。圖4－3③AVA②①④③VB（3）由于F在A點時與vA夾角大于90186。小船在極短時間Δt內(nèi)從A點移到C位移為Δs，如圖4－5所示，由于Δt很小，因此繩子轉(zhuǎn)過的角度Δθ很小，由數(shù)學(xué)知識可認為Δs2⊥OA, Δs2⊥OC,ADCOΔθ圖4－5所以有，Δs2為物體垂直繩方向的位移，Δs1為沿繩方向的位移。另外，記住以下三個“二級結(jié)論”（也可稱作定理）會讓我們在今后解決平拋及類平拋運動問題中收到意想不到的效果，結(jié)論如下。自行車做圓周運動的軌道半徑為R，自行車平面偏離豎直方向的角度為θ，轉(zhuǎn)彎速度為v，地面支持力為N。在水平放置的半球形碗內(nèi)壁上做圓周運動的小球，其軌道平面為水平面，圓心在軌道圓平面上，而不是在球心。其實，這道題比較好的解法是虛物假設(shè)法。我們設(shè)想，在地球赤道附近的地平線上，有一列車質(zhì)量是m，正在以速度v沿水平軌道向東勻速行駛?！敬鸢浮緼B例3 甲、乙兩船從同一地點渡河，甲船以最短時間過河，乙船以最短航程過河，結(jié)果甲、乙到達對岸同一地點。即選BC.【答案】BC例5 如圖4－12所示，與水平面的夾角為θ的直角三角形木塊固定在地面上，有一質(zhì)點以初速度 vo 從三角形木塊的頂點上水平拋出。不計空氣阻力，則S1: S2 可能為 vo A A．1:3 B. 1:4 :8 :10 C B巧解 極限推理法 圖4－15本題考慮小球落點的不確定性，有三種情況。去掉斜面，小球從A點仍然以v0的初速度向右拋出，落在地面上的C點，設(shè)水平位移為x2。求經(jīng)過多長時間兩小球速度間的夾角為90o？ 巧解 矢量圖解法 設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過時間t它們速度之間的夾角為90o，此時它們與豎直方向的夾角分別為α和β。故子彈穿過環(huán)1。根據(jù)題意有Q＝SvV＝Qt再根據(jù)自由落體運動的規(guī)律有h＝gt2 聯(lián)立以上三式得V＝Sv， 代入數(shù)據(jù)得V＝10－4m3 【答案】10－4m3例 16 有一直徑為d，高為h，內(nèi)壁光滑的鋼筒，一小鋼球以初速度v0從筒上邊緣A處水平拋出，與鋼筒內(nèi)壁發(fā)生無能量損失的碰撞后恰好又落到A點正下方水平面上的B點，如圖4－24（a）所示，求鋼球與筒內(nèi)壁的碰撞次數(shù)。而在豎直方向受力平衡，即重力與摩擦力平衡。若小球到達最高點時，恰好支架對地?zé)o壓力，求小球到達最高點時的速度大小。 2：“導(dǎo)”矩（即總結(jié)解題步驟）：巧學(xué)動量定理的解題步驟，做到不丟重力丟重力是使用動量定理時常見的錯誤。在過程Ⅱ中鋼珠除受阻力外，仍受重力，判斷時最容易丟掉重力的沖量及重力的功。玻璃杯掉在松軟的地毯上，動量減小經(jīng)歷的時間較長，較小，玻璃杯受到的合力較小，玻璃杯就不易碎，故C選項正確。在這段時間里，彈簧的彈力對物體A的沖量為（）圖83A．mv　　　　　　　　　　　　　B．mv－MuC．mv＋Mu　　　　　　　　　　　D．mv＋mu解析：欲求在指定過程中彈簧彈力的沖量，思路有兩條：一是從沖量概念入手計算，I=Ft，二是由動量定理通過動量的變化計算，即I =△p。系統(tǒng)初動量為，當物體靜止在車廂中時，二者具有相同的速度，設(shè)為則：，解得，選項C對。例題中很多見，讀者自己查看。五、構(gòu)建基本物理模型——學(xué)好動量守恒的法寶：人船模型：特點：系統(tǒng)初始動量為零，你動我反動，你快我快，你慢我慢，你停我也停。例16：質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m速度為的子彈水平射人木塊中，求：1）、如果子彈，而靜止在木塊中，子彈的最終速度；2）、如果子彈未穿出，所受阻力的大小恒為F，求子彈打進木塊的深度為L?！澳緣K彈簧”模型v0圖88特點：兩物體之間通過彈簧作用，不受其它外力，滿足動量守恒，從能量觀點看，系統(tǒng)中有彈性勢能參與轉(zhuǎn)化，并且當兩物體速度相等時，彈簧壓縮量最大，彈簧彈性勢能達到最大。既要注意系統(tǒng)總動量守恒，還要注意系統(tǒng)內(nèi)某幾個物體發(fā)生作用時動量也守恒。若在小木塊壓縮彈簧的過程中，彈簧具有最大的彈性勢能為Ep，求未知速度的大小。解：選系統(tǒng)為研究對象，水平方向不受外力，動量守恒。例15：如圖86所示，在平靜的水面上浮著一只質(zhì)量為M、長度為L的船(船處于靜止狀態(tài))，船的右端(B端)站著一個質(zhì)量為m的人，當人從船的右端走到船的左端(A端)的過程中，怎樣求船的位移SM的大小?(水的阻力不計)MABmMABSMSm圖86 解析：研究人和船組成的系統(tǒng)，以水平向左的方向為正方向。碰后，a球繼續(xù)沿原來的方向運動，b球靜止不動，c球被彈回而反向運動，這時ABC三球中動量最大的是（ ）A、A球 B、B球 C、C球 D、由于A、B、C三球質(zhì)量未知，無法判定解析：三球在碰撞過程中動量都守恒，且a、b、c三球在碰撞過程中，動量變化的大小關(guān)系為：。設(shè)系統(tǒng)后來共同速度為，則，若系統(tǒng)所受外力之和不為零，但是外力遠小于內(nèi)力，可以忽略不計，則物體相互作痛過程動量近似守恒。剪斷細繩后，A上升，B自由下落，但A在上升過程中彈簧是一變力。例小筆帽放在一小紙條上，快拉紙條，小筆帽不動，慢拉紙條，小筆帽動起來，這是為什么？ 解析：當緩慢拉動紙條時，小筆帽與紙條之間是靜摩擦力，由于作用時間長，小筆帽獲得的沖量較大，可以改變它的靜止狀態(tài)，從而帶動小筆帽一起運動；在快拉時，盡管這是小筆帽與紙條之間因分離產(chǎn)生滑動摩擦力，但由于作用時間很短，小筆帽獲得的沖量并不大，還未來得及改變其靜止狀態(tài)，紙條已抽出來了。應(yīng)該是過程Ⅱ中阻力沖量的大小等于過程Ⅰ和過程Ⅱ整個過程中重力的沖量；過程Ⅱ中損失的機械能等于過程Ⅰ中重力的沖量；過程Ⅱ中損失的機械能等于過程Ⅰ中鋼珠增加的動能及過程Ⅱ中機械能（含重力勢能）減少量之和。利用動量定理解題的一般步驟：a、選擇恰當?shù)奈矬w或物體系作為研究對象；b、對研究對象進行受力分析（口訣：先重力、再彈力、再摩擦力、最后勿忘“電、磁、浮等其他力”），確定研究過程中各力的沖量；c、選定正方向，確定初、末狀態(tài)的動量；d、根據(jù)動量定理列出方程，并統(tǒng)一到國際單位制中運算求出結(jié)果。我們可以建立兩者關(guān)系圖譜（圖81），增強對“動量定理”的認識。 【答案】C FTOω圖4－27例20 用一根細線一端系一小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖4－27所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為ω，線的張力為FT,則FT隨 ω2變化的圖像是圖4－28中的 FTFTFTFTOOOOω02ω02ω02ω02ABCD圖4－28 αF1mgF1F2mgθ甲乙圖4－29 巧解 臨界條件法當ω較小時，小球受力如圖429(甲)所示，由牛頓第二定律得 F1sinθ－F2cosθ＝mLω2sinθ F1cosθ－F2sinθ－mg＝0解得繩子拉力 FT＝F1=mLω2sin2θ＋mgcosθ 當ω較大時小球受力如圖429(乙)所示，由牛頓第二定律得F1sinα＝mLω2sinα解得繩子拉力FT＝F1=mLω2，故選項C正確vHR圖4－30【答案】C例21 如圖4－30所示，具有圓錐形狀的回轉(zhuǎn)器（陀螺），繞它的軸在光滑的桌面上以角速度ω快速旋轉(zhuǎn)，同時以速度v向左運動，若回轉(zhuǎn)器的軸一直保持豎直，為使回轉(zhuǎn)器從桌子的邊緣滑出時不會與桌子邊緣發(fā)生碰撞，速度v至 少應(yīng)等于（設(shè)回轉(zhuǎn)器的高為H，底面半徑為R，不計空氣阻力對回轉(zhuǎn)器的作用） A. ωR B. ωH 巧解 臨界條件法 其實回轉(zhuǎn)器能否碰到桌子邊緣與它轉(zhuǎn)動情況無關(guān)，而是取決于它運動的速度和自身的形狀，此題的臨界條件是回轉(zhuǎn)器的上緣剛好與桌緣碰到，如圖4－31所示。設(shè)小球ts落地，則有h＝gt2 ∴t＝ (1) B‘B’‘=S=v0t＝v0 （2）AdCDBhSBA′Av0（a）（b）圖4－24設(shè)小球在筒內(nèi)與內(nèi)壁碰撞的次數(shù)為n，則 n＝s/d= 【答案】例17 雨傘邊緣半徑為r，且高出地面為h，若雨傘以角速度ω旋轉(zhuǎn)，求雨滴自傘邊緣甩出后落于地面成一大圓圈的半徑R。水從管口處以不變的速度v＝，設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開。已知兩斜面的傾角分別為θ1和θ2，求小球a、ba bv0v0θ1θ2圖4－21落到斜面上所用時間之比是多少？（設(shè)兩斜面足夠長） 巧解 矢量圖解法 設(shè)小球a、b運動時間分別為ta、tb，作出它們的 位移矢量圖，如圖422所示。v0ACBx1x2α圖4－18巧解 類比法 設(shè)A點到地面的高為h，斜面傾角為α。 ①當兩球均落在水平面上時，因為運動時間相同，∴ S1:S2=1:3②當兩球均落在斜面上時，設(shè)斜面傾角為θ，則有 S1=v0t1 S2=3v0t2 S1tanθ＝gt12 S2tanθ=gt22 由以上方程解得 S1:S2＝1:9 ③當一球落在斜面，另一球落在水平面時，可由極限推理法分析出 S1 與 S2 的比值介于 1:3 與 1:9 之間【答案】ABC正確AB5cm圖4－16例8 如圖4－16 所示，兩支手槍在同一位置沿水平方向射出兩顆子彈，打在 100 m 遠處的靶上，兩彈孔在豎直方向上相距 60厘米，A為甲槍所擊中， B 為乙槍所擊中。voθ圖4－12巧解 定理法當質(zhì)點做平拋運動的末速度方向 平行于斜面時，質(zhì)點距斜面的距 離最遠。則對甲有t甲＝ （1） 作出乙的速度矢量圖如圖，由圖可知，要使乙的航程最短，v乙與航線必定垂直，所以 t乙＝ （2）由（1）（2）兩式得再由幾何知識得cosα＝ ∴sinα＝ 將它們代入上式得 【答案】 AB圖4－11例4 如圖4－11所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A，小車下吊著裝有物體B的吊鉤。今天我們像厄缶一樣，如果僅僅考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，火車隨地球做線速度為的圓周運動時，火車對軌道的壓力為FN；在此基礎(chǔ)上，又考慮到這列火車相對地面附加了一個線速度更快的勻速圓周運動，并設(shè)此時火車對軌道的壓力為FN′，那么，單純地由于該火車向東行駛而引起火車對軌道壓力減輕的數(shù)量FN－FN′為A. B.C. D.解析 我們用構(gòu)建物理模型法來解答此題。因為做拋體運動的所有小球與假設(shè)做自由落體運動的小球A的加速度都相等（都等于重力加速度），所以，做拋體運動的各小球相對于A球都做勻速直線運動，其位移（注意：是相對于做自由落體運動的小球A的位移）的大小都是s＝v0t（v0為各小球拋出時的初速率，t為小球運動的時間），也就是說，在同一時刻，各小球與A的距離都相等，因各小球在同一時刻在空中的位置可構(gòu)成一個球面，這個球面的半徑為R＝v0t。③坐標系的建立：應(yīng)用牛頓第二定律解答圓周運動問題時，常用正交分解法，其坐標原點是做圓周運動的物體（視為質(zhì)點）所在的位置，相互垂直的兩個坐標軸中，其中一個坐標軸的方向一定沿半徑指向圓