對數(shù)與對數(shù)函數(shù)試題(完整版)
【正文】 a－lgb=1，∴=10，a=10b．又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，對x∈R恒成立，由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0即(lgb－1)2≤0，只有l(wèi)gb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3當x=－2時，f(x) min=－3．：作差法|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=| |－||=(|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|)∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x∴上式=－[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－lg(1－x2)＞0，∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法二：作商法=|log(1－x)(1＋x)|∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log(1－x)(1＋x)|=－log(1－x)(1＋x)=log(1－x)由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1∴0＜(1－x)(1＋x)＜1，∴＞1－x＞0∴0＜log(1－x) ＜log(1－x)(1－x)=1∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法三：平方后比較大小∵loga2(1－x)－loga2(1＋x)=[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga(1－x)－loga(1＋x)]=loga(1－x2)lg∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1∴l(xiāng)g(1－x2)＜
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鄂ICP備17016276號-1