二次函數在給定區(qū)間上的最值問題(完整版)
【正文】 即，又，于是又當，時，且在區(qū)間上的最大值為2，即故的最大值為例1已知函數，設函數在區(qū)間上的最大值為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對任意的，恒成立，試求的最大值．【分析】本題考查的知識點是二次函數在區(qū)間定、對稱軸位置變化的情形下的最值問題以及函數恒成立問題，解決此類問題的關鍵是正確理解“是在區(qū)間上的最大值”這一條件，并結合函數圖像以及三角不等式等知識.【解析】函數的圖像是開口向下，對稱軸為直線的拋物線而函數的圖像是將函數在軸上方的圖像保持不變、把它在軸下方的圖像翻折上去得到的（1）當時，函數此時其對稱軸不在區(qū)間上，在區(qū)間上單調遞增故（2）要使對任意的，恒成立，只需下求的最小值.（i）若，即此時函數的對稱軸不在區(qū)間上函數在區(qū)間上單調于是（ii）若，即此時函數的對稱軸在區(qū)間上于是①當時，此時②當時，此時由（i），（ii）可知，對任意的，都有又當，時，在區(qū)間上的最大值為，即故對任意的，恒成立的的最大值為.【課后總結】 解決二次函數在給定區(qū)間上的最值問題，核心是關于二次函數的對稱軸與給定區(qū)間的位置關系的討論. 一般分為：二次函數的對稱軸在給定區(qū)間的左側、內部以及右側三種情況，然后根據不同情況求出相應最值. 建議在理解相關結論或解題時，一定要注意結合二次函數的圖像，做到數形結合。須知：函數圖像就是指路明燈?。?！【習題精練】若，且，則（ ）A. B. C. D. （2013浙江高考）已知，函數. 若，則（ ）A. B. C. D. （2017浙江高考）若函數在上的最大值是，最小值是，則（ ）A. 與有關，且與有關
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