【正文】 模型：設(shè)不同的時間段的排班人數(shù)分別為 X XX3 Obj： MinZ=X1+X2+X3 S． T． X1≥70 X2≥60 X3≥30 X X X3≥0 ? 醫(yī)院護(hù)士 24小時值班，每次值班 8小時。 時間 需要的總?cè)藬?shù) 全日制 1 全日制 2 需要兼職 方案 11~12 9 1 8 X1 12~1 9 1 8 X2 1~2 9 1 1 7 X3 2~3 3 1 1 1 X4 3~4 3 1 2 X5 4~5 3 1 1 1 X6 5~6 6 1 5 X7 6~7 12 1 1 10 X8 7~8 12 1 1 10 X9 8~9 7 1 6 X10 9~10 7 1 6 X11 設(shè)不同的時間段上班的人數(shù)分別為 X1， X2，X3， X4， X5， X6， X7， X7， X9， X10， X11 Obj：MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6+x7+x8+x9+x10+x11 S． T． X1≥8 X1+ X2≥8 X1 +X2+ X3≥7 X1+ X2+ X3+ X4≥1 X2+ X3+ X4+ X5≥2 X3+ X4+ X5 +X6≥1 X4+ X5+ X6+ X7≥5 X5+ X6+ X7+ X8≥10 X6+ X7+ X8+ X9≥10 X7+ X8+ X9+X10≥6 X8+ X9+X10+X11≥6 X1， X2， X3， X4， X5， X6，X7， X8， X9， X10， X11≥0 ? 由中學(xué)知識可知： Y=Ax+b是一條直線，同理：Z=70x1+120x2→x 2=70/120x1Z/120也是一條直線，以 Z為參數(shù)的等值線。如何規(guī)劃，使該廠利潤最大。 該廠有九臺磨床和六臺鉆床，每周工作 6天，每天兩班，每班 8小時。試求如何調(diào)運(yùn)使總體的運(yùn)輸成本最低？ B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量 A1 A2 A3 8 7 3 2 1 4 7 5 1 9 2 4 9 6 4 銷量 3 2 4 5 (2)基本的產(chǎn)銷平衡模型 設(shè) Xij表示由 I地運(yùn)到 j地的量 Obj：MinZ=8X11+7X12+3X13+2x14+4X21+7X22+5X23+1X24+2X31+4X32+9X33+6X34 S． T． X11+X12+X13+X14=1 X21+X22+X23+X24=9 X31+X32+X33+X34=4 (產(chǎn)量 ) X11+X21+X31=3 X12+X22+X32=2 (需求 ) X13+X23+X33=4 X14+X24+X34=5 專業(yè)軟件求解結(jié)果 總成本 =1 3+ 1 4+ 3 5+ 5 1+2 2+ 2 4=39 例 (產(chǎn)量大于銷量的問題 )：有兩個產(chǎn)地 A A2；兩個銷售地 B B2。試求出將產(chǎn)量分配完又使總的運(yùn)費(fèi)最低的煤炭調(diào)運(yùn)方案。合同要求該廠分別于當(dāng)年四個季度末交貨。 ? 例 4. 600萬元投資 5個項(xiàng)目，求利潤最大的方案？ 項(xiàng)目 投資額 項(xiàng)目收益 約束條件 ? 210 160 ? ? ?中選 1項(xiàng) ? 300 210 ? ?之中選 1項(xiàng) ? 150 60 選 ?必先選 ? ? 130 80 ? 260 180 求解 0— 1規(guī)劃的隱枚舉法 ? 例 4解： 0 當(dāng)項(xiàng)目未被選中 1 當(dāng)項(xiàng)目被選中 max Z=160x1+210x2+60x3+80x4+180x5 210x1+300x2+150x3+130x4+260x5 ≤ 600 ? X1+x2+x3=1 ? X3+x4=1 ? x5 ≤ x1 ? Xj=0或 1 j=1， 2,…, 5 增加過濾條件 ： 160x1+210x2+60x3+80x4+180x5 ≥ 240 ? 建模：設(shè) xj= X5 X1 ≤0 的方式處理 QM的分析 Module \mixed integer program 參數(shù)輸入 QM的分析結(jié)果 1 的方案是可選擇的 用隱枚舉法解例 4： (x1,x2,x3,x4,x5） ? ? ? ? ? Z值 （ 1， 0， 0， 1， 0） ? ? ? ? 240 （ 1， 1， 1， 1， 1） ? X （ 1， 1， 1， 1， 0） ? X （ 1， 1， 1， 0， 1） ? X （ 1， 1， 1， 0， 0） ? X （ 1， 1， 0， 1， 1） ? X （ 1， 1， 0， 1， 0） ? X （ 1， 1， 0， 0， 1） ? X （ 1， 1， 0， 0， 0） ? ? X （ 1， 0， 1， 1， 1） ? X （ 1， 0， 1， 1， 0） ? ? X （ 1， 0， 0， 1， 1） ? ? ? ? ? 420 ……….. 例 2（成本最低）：有四個人分別做四件不同的事，各自的效率不一樣，具體情況見表所示。 從風(fēng)險度的角度考慮，項(xiàng)目 C的風(fēng)險度比項(xiàng)目 D小。 分析：該項(xiàng)目投資的期望獲利為： E=200萬 40%50萬 60%=8030=50（萬） 即項(xiàng)目可能獲利 50萬元。 注：不放棄折扣的機(jī)會成本是多少了呢？ 層次分析法 。 投資的效用決策： 有兩個投資方案，最后的收益情況見表所示。 例如一個企業(yè)有資產(chǎn) 200萬元，若火災(zāi)的概率是每年 ，需支付的火災(zāi)保險費(fèi)是每年 500元。如何分配工作，使整體的效率最高？ A B C D E 甲 9 17 16 7 0 乙 12 7 14 16 0 丙 8 17 14 17 0 丁 7 9 11 9 0 戊 3 6 8 9 0 設(shè) Xij表示 i人做 j事， 丙下崗 甲 — D 乙 —B 丁 — C 戊 — A Obj： MinZ=9X11+17X12+16X13+7x14 +12X21+7X22+14X23+16X24 +8X31+17X32+14X33+17X34 +7X41+9X42+11X43+9X44 S． T． X11+X12+X13+X14=1 X21+X22+X23+X24=1 X31+X32+X33+X34=1 (一個人做一件事 ) X41+X42+X43+X44=1 X11+X21+X31+X41=1 X12+X22+X32+X42=1 (一件事一個人做 ) X13+X23+X33+X43=1 X14+X24+X34+X44=1 此部分使用 liner program 去做用的分析，用assignment 是不要這樣分析的 QM的分析 QM\module\assignment 數(shù)據(jù)可以在 excel或word 里復(fù)制進(jìn)去 QM的分析結(jié)果 這個人是沒有工作的 這些人工作 工序名稱 A B C D E F G H I 緊前工序 — — A B B C、 D C、 D E、 F G 工序時間 4 6 6 7 5 9 7 4 8 1 2 4 6 3 5 7 A 4 C 6 B 6 D 7 G 7 F 9 E 5 I 8 H 4 0 4 6 22 28 20 13 案例 2： 工程的工期是多少，項(xiàng)目經(jīng)理主要控制哪些工作？ s t a r tA0 44D1 376B0 66C1 064E651 12 2H2 64F1 3 2 29G1 3 2 072 0I2 88e n dA B C D E F G H I 0 5 10 15 20 25 有搭接情況的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計(jì)算 設(shè)計(jì) 1 10 建造 2 30 安裝與調(diào)試 3 20 FS5 SS15 0 10 15 45 30 50 0 10 15 45 30 50 有搭接情況的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計(jì)算 A 1 30 B 2 20 C 3 10 FF5 SF15 0 30 15 35 20 30 0 30 15 35 20 30 有搭接情況的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計(jì)算 (練習(xí) ) 設(shè)計(jì) 1 10 建造 2 40 安裝與調(diào)試 3 20 FS5 SS15 網(wǎng)絡(luò)圖繪制案例討論 — 某軟件系統(tǒng)開發(fā)網(wǎng)絡(luò)圖繪制 (學(xué)生練習(xí) ) 序號 工作名稱 緊前工作 1 問題界定 — 2 研究現(xiàn)有系統(tǒng) 1 3 確定用戶需求 1 4 邏輯系統(tǒng)設(shè)計(jì) 3 5 實(shí)體系統(tǒng)設(shè)計(jì) 2 6 系統(tǒng)開發(fā) 4,5 7 系統(tǒng)測試 6 8 轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)庫 4,5 9 系統(tǒng)轉(zhuǎn)換 7,8 網(wǎng)絡(luò)圖繪制案例討論 (續(xù) ) ? 假設(shè)上述工作關(guān)系中，存在如下搭接關(guān)系： ?“ ”工作開始 4天之后，“ 輯系統(tǒng)設(shè)計(jì)”工作才可以開始。在第三季度和第四季度可以安排加班生產(chǎn)，加班生產(chǎn)能力為每季度 8臺，但生產(chǎn)成本比正常高出 3萬元，另外如果生產(chǎn)出來的機(jī)床當(dāng)季度不交貨，則每臺每季度需要支付 。 (5)中間轉(zhuǎn)運(yùn)模型 :在情況 (2)的例子中添加若干中間轉(zhuǎn)運(yùn)站 產(chǎn)地 轉(zhuǎn)運(yùn)站 銷地 A1 A2 A3 T1 T2 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)地 A1 0 2 3 ∞ 4 8 7 3 2 A2 3 0 4 2 5 4 7 5 1 A3 ∞ 4 0 3 3 2 4 9 6 轉(zhuǎn)運(yùn)站 T1 ∞ 2 3 0 7 2 5 1 3 T2 3 5 4 8 0 3 2 2 4 銷地 B1 8 ∞ 2 2 3 0 9 8 10 B2 7 7 4 ∞ ∞ 7 0 9 6 B3 3 5 9 6 3 10 6 0 7 B4 3 2 6 3 4 8 9 7 0 從 A1直運(yùn) B1運(yùn)價為 8,若從 A1