[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第二章隨機(jī)信號分析(完整版)
【正文】 過程 （ Stationery random processes ） （寬） 平穩(wěn)隨機(jī)過程 （嚴(yán)）平穩(wěn)隨機(jī)過程 . ? ?()E t a? ?(1) 與時(shí)間無關(guān) (3) ? ?( , )R t t R???? 僅與時(shí)間間隔有關(guān) (2) 與時(shí)間無關(guān) ? ??? 2?? ?tD解 :（ 1)S(t)的數(shù)學(xué)期望 a(t) ? ?0( ) c o s ( )a t E A t????? ?00c o s c o s t s i n s i n tAE ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?00c o s c o s s i n s i nA t E A t E? ? ? ?? ? ? ?0011c o s c o s s in s in22A t d A t d??? ? ? ? ? ?????? ? ? ???0? 狹義 廣義 廣義 狹義 一定 不一定 例： 考察隨機(jī)信號 的平穩(wěn)性 ,其中A, 是常數(shù)，相位 θ 是在區(qū)間（ π ， π ）上均勻分布的隨機(jī)變量 . 0( ) c o s ( )S t A t????0?上一頁 (2) S(t)的自相關(guān)函數(shù) ? ?? ?00( , ) c o s ( ) c o s ( )R t t E A t A t? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?2 0 0 0c os c os( 2 2 )2A Et? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?22 0 0 0c os c os( 2 2 )22AA Et? ? ? ? ? ?? ? ? ?20co s2A ??? )(?R?可見 : 數(shù)學(xué)期望與 t 無關(guān) ，自相關(guān)函數(shù) 與 有關(guān) ，故隨機(jī)信號 S(t) 為廣義平穩(wěn)的。 返 回 下一頁 窄帶隨機(jī)過程 Narrowband random processes (Wave and Spectrum) （ 1） 包絡(luò) 相位表示法 (Envelopephase representation) 其中 ( ) ( ) c o s ( )( ) ( ) s i n ( )cst a t tt a t t????????同相分量 正交分量 22( ) ( ) ( )csa t t t? ????1 ()()()sctt tgt??????上一頁 （ 2） 正交表示法 (Rectangular representation) ( ) c o s ( ) c o s ( ) s i n ( ) s i ncca t t t a t t t? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?)(t?二、窄帶隨機(jī)過程性質(zhì) 設(shè) 為均值為 0廣義平穩(wěn)的窄帶高斯隨機(jī)過程。 2. 是高斯過程， 也是高斯過程。 ② 時(shí)間平均：對于固定的樣本值，在其整 個(gè)時(shí)間內(nèi)求平均。P(A/B) （ 5）統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性 (Statistical independent) P(AB)=P(A)P(B) 上一頁 二、隨機(jī)變量 (Stochastic variable ) 離散隨機(jī)變量 隨機(jī)變量 連續(xù)隨機(jī)變量 三、概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù) (Probability distribution and density function) (Probability distribution function) F(x)=P{X≤x} F(x) 表示隨機(jī)變量 X的取值小于及等于 x的總概率 上一頁 (1) 若 x1≤X≤x2 ，則 P{x1≤X≤x2} = P{X≤x2}P{X≤x1} = F(x2)F(x1) (2) 當(dāng) x1x2時(shí)， F(x2)F(x1) (3) 0≤F(x)≤1 當(dāng) F(x)=1 F(x)=0 ????x???x上一頁 F(x)的
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