[理學(xué)]理論力學(xué)3—平面任意力系(完整版)
【正文】 解得： 由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng) ， 簡(jiǎn)稱 物系 。 求圖示位置 a＝ 2 m時(shí)拉桿的拉力和鉸鏈 A的約束反力 。 由后面兩式知：力系不可能簡(jiǎn)化為一力偶 ， 只能簡(jiǎn)化為過(guò) A、 B兩點(diǎn)的一合力或處于平衡 。 在 A點(diǎn)左還是右？ 00ROM? ? ????F22( ) ( )()R x yO O iF F FMM? ? ? ? ??? F 平面任意力系的平衡條件和平衡方程 平衡條件 平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零 。 結(jié)論： 合力的大小等于線荷載所組成幾何圖形的面積。 ()OOMM?? FF4 F1 F2 F3 A B C D 四個(gè)力是否平衡？ F39。 (2) F39。 平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化 A B M A B F′ F′ F″ F A B F ＝ ＝ ① 力的平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力 力 +力偶 ②力平移的條件是附加一個(gè)力偶 m，且 m與 d有關(guān)， m=F?d ③ 力的平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。 說(shuō)明 ： O x y i j O O x y F1 F2 Fn F1 ′ F2 ′ Fn ′ Mn M2 M1 MO FR ′ 平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 主矢與主矩 11( ) ( )nniO O i y i i x iiiM M x F y F??? ? ??? F平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn) O簡(jiǎn)化 ， 可得一個(gè)力和一個(gè)力偶 。R ≠ 0， MO ＝ 0 。R＝ 0， MO≠0 平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析 (2)平面任意力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力的情形 合力的方向與線荷載的方向相同。 即 22( ) ( ) , ( )R x y O O iF F F M M? ? ? ? ? ? ? F 平面任意力系的平衡條件和平衡方程 . 2 平衡方程 即： 平面任意力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在其作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零 ， 所有各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零 。 再加第一條件 ，若 AB連線不垂直于 x 軸 (或 y 軸 ） ， 則力系必平衡 。 例 3 解：取橫梁 AB為研究對(duì)象 。 外界物體作用于系統(tǒng)的力稱該系統(tǒng)的 外力 。而總未知量數(shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)之差稱為 靜不定次數(shù) 。 3( ) 0 : 3 3 02CDM F q? ? ? ? ?F32DFq?再以整體為研究對(duì)象 ， 受力如圖 。 例 4 1 DFF?再以鉸 C為研究對(duì)象 ， 受力如圖 ， 建立如圖坐標(biāo) 。Fx 2m 2m 2m 2m 2m 2m A D E F G B C P1 P2 A B C D 例 10 例 10 三根等長(zhǎng)同重均質(zhì)桿 (重 W)如圖在鉛垂面內(nèi)以鉸鏈和繩 EF構(gòu)成正方形 。 0xF??F39。 s i n 45 0 ( 4)2C x T lF l F??? ? ? ?再以 DC為研究對(duì)象 ， 受力如圖 。 ( ) 0 :DM??F2 02 2 3Ax Ex Eyl l lF l F F P??? ? ? ?022Ax Ay Ex EyllF l F l F F??? ? ? ?聯(lián)立求解以上兩方程即得同樣結(jié)果 。Cy ( ) 0 :CM??F例 11 方法 3：分別以 BD和 AC為研究對(duì)象 ， 受力如圖 。Dy FE2 FE1 FB ( ) 0 :DM??F( ) 0 :CM??F例 12 例 12 兩根鉛直梁 AB、 CD與水平梁 BC鉸接 ， B、 C、 D均為光滑鉸鏈 ， A為固定支座 ， 各梁的長(zhǎng)度均為 l＝ 2 m， 受力情況如圖所示 。 A B C D F 2l/3 l/2 M q0 例 12 M q0 FCx FCy FAy MA FAx B C A (3) 取 AB、 BC分析 10 : 02x Cx A xF F F q l? ? ? ? ?11 ( 4 ) 3 2 1 k N22A x C xF F q l? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 : 0y A y C yF F F? ? ? ?( 2 ) 2 k NA y C yFF? ? ? ? ? ?( ) 0 :11 023AA C y C xMM M q l l F l F l??? ? ? ? ? ? ? ?F6 k N mAM ? ? ?求得結(jié)果為負(fù)說(shuō)明與假設(shè)方向相反，即為順時(shí)針方向。 N BFxFb?代入 （ a） 式得 1AFF??FA1為負(fù)值 ， 說(shuō)明桿 1受壓 ， 且與 x無(wú)關(guān) 。 求 AC及 AD兩桿所受的力 。 在水平桿 2 上作用一鉛垂向下的力 F， 試證明無(wú)論力 F 的位置 x 如何改變 ，其豎桿 1 總是受到大小等于 F 的壓力 。m， q＝ 3 kN/m。 C A E FAx FAy F39。 P 2l/3 D C A E F39。 解：先以整體為研究對(duì)象 ， 受力如圖 。Cy F39。 解 1：取 AB分析 ， 受力如圖 。 在 C、 D兩處分別作用力 P1和 P2， 且 P1＝ P2＝ 500 N， 各桿自重不計(jì) ，求 F處的約束反力 。 解：先以 BC為研究對(duì)象 ， 受力如圖 。靜定和超靜定問題 靜不定問題在強(qiáng)度力學(xué) （ 材力 ,結(jié)力 ,彈力）中用位移諧調(diào)條件來(lái)求解 。 當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí) ， 系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體都平衡 。 Oxy 平面平行力系作為平面任意力系的特殊情況 ， 當(dāng)它平衡時(shí) ， 也應(yīng)滿足平面任意力系的平衡方程 ， 選
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