[工學(xué)]第六章簡(jiǎn)單的超靜定問題(完整版)
【正文】 30KN KNR A 0532 .?KNR B 3566 .?KNR C 611 .?+ + 由基本靜定系的平衡方程 可求得其余反力 在基本靜定系上繪出剪力圖 和彎矩圖。 ??B4m 3m 2m A B D C 30KN mKN20D C mKN20A B 30KN EIMEIBB342442039。拉力 N 為多余反力。 A B q l RB（ 1） 將 可動(dòng)絞鏈支座 作看 多余 約束解除多余約束，代之以 約束反力 RB 。已知桿的抗扭剛度 GIP ，試求桿兩端 的支反力偶矩。試求溫度升高 ?T時(shí)桿內(nèi)的 溫度應(yīng)力 。已知：鋼桿直徑 d=10mm，銅桿橫截面積為 20?30mm的 矩形，鋼的彈性模量 E=210GPa，銅的彈性模量 E3=100GPa。 A B C D ? ? 2 1 3 l ? A?二，裝配應(yīng)力 圖示桿系，若 3 桿尺寸有微小誤差，則在桿系裝配好后各桿 將處于圖中位置，因而產(chǎn)生軸力。 A B C D 1 2 3 P H ? ? ? 解：設(shè) AD、 BD 和 CD 桿的軸力 N1， N2， N3 均為拉力。 尺寸 如圖所示，拉力 P為已知。 將變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代入變形幾何方程得 補(bǔ)充方程。x y N1 N2N3P α αA C A B D P ? ? 1 2 3 C A B D ? ? 1 2 3 變形幾何方程為 ???? c o s31 lllΔ 3lΔ 1C A B D P ? ? 1 2 3 ? ? A 1 2 3 A39。 6— 2 拉壓超靜定問題 一，一般超靜定問題 例題： 兩端固定的等直桿 AB橫截面積為 A，彈性模量為 E，在 C點(diǎn)處承受軸力 P的作用，如圖 所示 。簡(jiǎn)單的超靜定問題 第 六 章 ? 超靜定問題及其解法 ? 拉壓超靜定問題 ? 扭轉(zhuǎn)超靜定問題 ? 簡(jiǎn)單超靜定梁 約束反力或桿件的內(nèi)力可以用靜力平衡方程求出，這種情況稱作靜 定 問題。計(jì)算約束反力。? ? EAlNl 11 ?? AEαlNl3333 c o s??A39。 聯(lián)立補(bǔ)充方程與靜力平衡方程求解。求各桿的軸力。 N1 N2 N3 ? ? D P ? A B C D 1 2 3 P H ? ? ? 作節(jié)點(diǎn) D 的受力圖。 3 桿的軸力為拉力， 1， 2 桿的軸力為壓力。 鑄件很厚，其變形可略去不計(jì)，故可看作剛體。 解： 這是一次超靜定問題 0?lΔl A B 變形 相容條件 是，桿的總長(zhǎng)度不變。 C m a b A B l 1 2 A C B 1 2 m mA mB解 ： 去掉約束，代之以支反力偶矩 0??? mmm BA這是一次超靜定問題。得到原超靜定 梁的 基本靜定系 ?；眷o定系如圖 N N A D B C q 2q lf A ??fAA點(diǎn)的變形相容條件是拉桿和梁在變形后仍連結(jié)于 A點(diǎn)。 3 ??????)34241 2 8 0( EIMEI B???EIMEI BB 3556)25(2330 ????????EIMEI B3542 ??由表中查得 MB39。 MB39。 已知 EI = 5 ? 103 。 A B q lRBq A B （ 3）根據(jù)變形相容條件得 變形幾何方程 fff R BBBqB ??變形幾何方程為 0?? ff R BBBqA B q lRBq A B fBqfBRB （ 4）將力與變形的關(guān)系代入 變形幾何方程得 補(bǔ)充方程 EIqlfBq 84?EIlRf BB R B 33??查表得 RBq A B q A B B A RB 補(bǔ)充方程 為 038 34?? EI lREIql B由該式解得 qlR B 83?fBqfBRBRBq A B q A B B A RBqlR A 85?qlm A 281?求出該梁固定端的兩個(gè)支反力 RBq A B RAmAA B q l 代以與其相應(yīng)的多余反力偶 mA 得基本靜定系。 A C B 1 2 m mA mBC m a b A B l 1 2 桿的變形相容條件是： C m a b A B l 1 2 BCAC φφ ?變形幾何方程 由物理關(guān)系建立補(bǔ)充方程 PBPBC GIbmGIbT ?? 2φPAPAC GIamGIaT ?? 1φA C B 1 2 m mA mBφAC ?? BC? bamm AB ?補(bǔ)充方程 C m a b A B l 1 2 A C B 1 2 m mA mBφAC ?? BC? 聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程即可解得支反力偶 bamm AB ?0??? mmm BA解得 lm
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