d9_1基本概念(new)(完整版)
【正文】 元函數(shù) 當(dāng) n = 3 時(shí) , 有 三元函數(shù) 映射 稱為定義 在 D 上的 n 元函數(shù) , 記作 二、多元函數(shù)的概念 n維空間 主要研究對象 D中的點(diǎn) xzy例如 , 二元函數(shù) 221 yxz ???定義域?yàn)? ? ?1),( 22 ?? yxyx說明 : 二元函數(shù) z = f (x, y), (x, y) ? D 圖形為中心在原點(diǎn)的上半球面 . ,)s in (, yxz ?又如的圖形一般為空間曲面 . 12),( R?yxx yzOO二、多元函數(shù)的概念 三、多元函數(shù)的極限 定義 2. 設(shè) n 元函數(shù) ,( nDPPf R), ??點(diǎn) , ,),( 0 δPUDP ??? 則稱 A 為函數(shù) (也稱為 n 重極限 ) APfPP ?? )(lim0P0 是 D 的聚 若存在常數(shù) A , 對一 記作 都有 對任意正數(shù) ? , 總存在正數(shù) ? , 切 D中一點(diǎn) 概念抽象 三、多元函數(shù)的極限 當(dāng) n =2 時(shí) , 記 20200 )()( yyxxPP ??????二元函數(shù)的極限 可寫作： Ayxf ?? ),(lim 0? Ayxfyyxx????),(l i m00重點(diǎn)概念 ? 若當(dāng)點(diǎn) ),( yxP趨于不同值或有的極限不存在， 則可以斷定函數(shù)極限 以不同方式趨于 ,),( 000 時(shí)yxP不存在 . 函數(shù) 解 : 設(shè) P(x , y) 沿直線 y = k x 趨于點(diǎn) (0, 0) , 22),( yxyxyxf??2222
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