[理學(xué)]d6_71對(duì)坐標(biāo)曲線積分(完整版)
【正文】 tt d)c o s41( 2π20 ?? ? π2??zyx?目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 O)0,0,1(A)0,1,0(B)1,0,0(Cxyz例 8. 已知 ? 為折線 ABCOA(如圖 ), 計(jì)算 提示 : 0?? ?? 01 d)1( yy ?? 10 dx2?? )211( ?? 1??? 01 d2 x1?? yx1?? zyyxAB dd ?? zyyBC dd ??? ? ?? OA xd目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 9. 質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)，從空間一點(diǎn) A沿某光滑曲線 C 移動(dòng)到另一點(diǎn) B，求重力所做的功 W。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 四、兩類曲線積分之間的聯(lián)系 ( , , ) ( c o s , c o s , c o s )d x d y d ze d s d s d s? ? ? ???oxyAB? ?C?M ( , , ) d ( , , ) dCCA x y z s A x y z e s?? ? ???? ?d d d c o s c o s c o s dCCX x Y y Z z X Y Z s? ? ?? ? ? ? ???A?ds?ds? ?2 2 2( d ) ( d ) ( d ) dd s x y z s?? ? ? ?? ?d s d , d , dx y z e d s???zd d d x i y j z k?? ? ?d , d , dx y z?( ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) )A X x y z Y x y z Z x y z?( ) d s ( )CCA M A M e d s????目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 oxyAB? ?C?MA?ds?z兩型線積分的異同 （ 1）第一型線積分無方向， 第二型線積分有方向 。 （ 5）兩類線積分的被積函數(shù)都定義在曲線上 。 稱為對(duì) y 的曲線積分 . 若記 , 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分也可寫作 )d,(dd yxs ??? ??? LL yyxQxyxPsF d),(d),(d)),(,),(,),((),( zyxRzyxQzyxPzyxF ?)d,d,(dd zyxs ?類似地 , 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 3. 性質(zhì) (1) 若 L 可分成 k 條有向光滑曲線弧 ? ?L yyxQxyxP d),(d),(? ????ki L iyyxQxyxP1d),(d),((2) 用 L－ 表示 L 的反向弧 , 則 ? ??? L yyxQxyxP d),(d),(則 ? 定積分是第二類曲線積分的特例 . 說明 : ? 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分必須注意積分弧段的 方向 ! 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 (3) 若由閉合曲線 C所圍成的平面區(qū)域被劃分為兩個(gè)無公共內(nèi)點(diǎn)的區(qū)域 σ1和 σ2 ，它們的邊界分別記作 C1 ，C2 ，那么沿閉合曲線 C的第二型線積分等于按同一方向閉合曲線 C1和 C2 的第二型線積分之和，即 CddP x Q y??其中曲線 C、 C1和 C2 或者都取正向或者都取負(fù)向 . 12CCd d d dP x Q y P x Q y? ? ? ???目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束
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