理想氣體的狀態(tài)方程(公開課)(完整版)
【正文】 1 ＝ 104 300 20 105 280 m3＝ 21 m3. 因 V 2 V 1 ，故有氣體從房間內(nèi)流出． 房間內(nèi)氣體質(zhì)量 m 2 ＝V 1V 2m 1 ＝2021 25 kg ≈ k g. 【 答案 】 kg 【 方法總結(jié) 】 在處理氣體質(zhì)量變化的問題時 ， 可想像 “ 放出 ” 或“ 漏掉 ” 的氣體與剩余的氣體狀態(tài)相同 ， 利用理想氣體狀態(tài)方程就可以確定剩余氣體與 “ 放出 ” 或 “ 漏掉 ” 氣體的體積 、 質(zhì)量關(guān)系 ， 從而確定剩余氣體與原有氣體間的狀態(tài)變化關(guān)系 ． 貯存筒內(nèi)壓縮氣體的溫度是 27 ℃ ，壓強(qiáng)是 20 atm， 從筒內(nèi)放出一半質(zhì)量的氣體后 ， 并使筒內(nèi)剩余氣體的溫度降低到 12 ℃ ， 求剩余氣體的壓強(qiáng)為多大 ？ 解析： 以容器內(nèi)剩余氣體為研究對象，可以想像為它原來占有整個容器容積 V 的一半，即 V1＝12V ，后來充滿整個容器，即 V2＝ V . 初態(tài)： p1＝ 20 at m ， V1＝12V ， T1＝ ( 273 ＋ 27) K ＝ 300 K ； 末態(tài)： p2＝？ V2＝ V ， T2＝ ( 273 ＋ 12) K ＝ 285 K . 依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程p 1 V 1T 1＝p 2 V 2T 2，有 p 2 ＝p 1 V 1 T 2V 2 T 1＝20 285 12V300 V＝ at m . 故容器內(nèi)剩余氣體的壓強(qiáng)為 at m . 答案： atm 氣體狀態(tài)變化的圖象問題 如圖所示 ， 水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑 ， 活塞厚度不計 ， 在 A、 B兩處設(shè)有限制裝置 ， 使活塞只能在 A、B之間運(yùn)動 ， B左面汽缸的容積為 、 B之間的容積為， 開始時活塞在 B處 ， 缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為 (p0為大氣壓強(qiáng) )， 溫度為 297K， 現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體 ， 直至 K． 求： (1)活塞剛離開 B處時的溫度 TB. (2)缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng) p3. (3)在圖中畫出整個過程的 pV圖線 ． 【解析】 ( 1) 活塞剛離開 B 處時，體積不變，封閉氣體的壓強(qiáng)為 p2＝ p0，由查理定律得： p0297＝p0TB，解得 TB＝330 K . ( 2) 以封閉氣體為研究對象，活塞開始在 B 處時， p1＝ p0， V1＝ V0， T1＝ 29 7 K ；活塞最后在 A 處時： V3＝ V0， T3＝ K ，由理想氣體狀態(tài)方程得p1V1T1＝p3V3T3，故 p3＝p1V1T3V3T1＝ p0V0 V0 297＝ p0 (3)如圖所示 ， 封閉氣體由狀態(tài) 1保持體積不變 ， 溫度升高 ， 壓強(qiáng)增大到 p2＝ p0達(dá)到狀態(tài) 2， 再由狀態(tài) 2先做等壓變化 ， 溫度升高 ， 體積增大 ， 當(dāng)體積增大到 容升溫 ， 使壓強(qiáng)達(dá)到 . 【 答案 】 (1)330 K (2) (3)見解析 【 方法總結(jié) 】 理想氣體狀態(tài)方程的解題技巧 (1)挖掘隱含條件 ， 找出臨界點(diǎn) ， 臨界點(diǎn)是兩個狀態(tài)變化過程的分界點(diǎn) ， 正確找出臨界點(diǎn)是解題的基本前提 ，本題中活塞剛離開 B處和剛到達(dá) A處是兩個臨界點(diǎn) ． (2)找到臨界點(diǎn) ， 確定臨界點(diǎn)前后的不同變化過程 ，再利用相應(yīng)的物理規(guī)律解題 ， 本題中的三個過程先是等容變化 ， 然后是等壓變化 ， 最后又是等容變化 ． 使一定質(zhì)量的理想氣體按圖中箭頭的順序變化 ， 圖線 BC是一段雙曲線 ． (1)已知?dú)怏w在狀態(tài) A的溫度 TA＝ 300 K， 求氣體在狀態(tài) B、 C和 D的溫度各是多少 ？ (2)將上述狀態(tài)變化過程改畫成 VT圖 ， 并標(biāo)明 A、 B、C、 D四點(diǎn) ， 并且要畫箭頭表示變化方向 ． 說明每段圖線各表示什么過程 ． 解析： ( 1) 由 p V 圖上可直觀地看出，氣體在 A 、 B 、 C 、D 各狀態(tài)下的體積和壓強(qiáng)分別為： VA＝ 10 L ， VB＝ 20 L ，VC＝ 40 L ， VD＝ 20 L ， pA＝ pB＝ 4 at m ， pC＝ pD＝ 2 at m . 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得 pAVATA＝pBVBTB＝pCVCTC＝pDVDTD， TA＝ 300 K ， 由上述方程解得： TB＝ TC＝ 600 K ， TD＝ 300 K . (2)在 VT圖中將 A、 B、 C、 D四點(diǎn)的 V、 T值分別描繪在圖上 ， 則其 VT圖如下圖所示 ． AB過程是等壓膨脹過程 ，BC是等溫膨脹過程 ， CD是等壓壓縮過程 ． 答案： 見解析 ( ) A． 理想氣體是嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體模型 B． 理想氣體的分子間沒有分子力 C． 理想氣體是一種理想模型 ， 沒有實(shí)際意義 D． 實(shí)際氣體在溫度不太低 、 壓強(qiáng)不太大的情況下 ，可當(dāng)成理想氣體 解析： 根據(jù)理想氣體的定義可知 A項正確；根據(jù)理想氣體微觀模型可以判定 B對；實(shí)際氣體在溫度不太
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