屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--41雙曲線(完整版)
【正文】 a2=12,b2=4,所以雙曲線方程為 技法一 雙曲線中點弦存在性的探討 求過定點的雙曲線的中點弦問題 ,通常有下面兩種方法 : (1)點差法 ,即設(shè)出弦的兩端點的坐標代入雙曲線方程后相減 ,得到弦中點坐標與弦所在直線斜率的關(guān)系 ,從而求出直線方程 . (2)聯(lián)立法 ,即將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立 ,利用韋達定理與判別式求解 . 無論使用點差法還是聯(lián)立法 ,都要運用 Δ 0來判定中點弦是否存在 ,而這完全取決于定點所在的區(qū)域 .現(xiàn)分析如下 : 利用雙曲線及其漸近線 ,可把平面分成 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 三個區(qū)域 (如圖 ). ? ?? ?00002 2 2 20 0 0 02 2 2 2220022P x , y ,0 , 。利用共漸近線的雙曲線方程求其標準方程 ,往往可以簡化運算 ,但也應(yīng)注意對焦點所在坐標軸的討論 . 類型三 雙曲線的幾何性質(zhì) 解題準備 :雙曲線的幾何性質(zhì)的實質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六點” (兩個焦點 ?兩個頂點 ?兩個虛軸的端點 ),“ 四線” (兩條對稱軸 ?兩條漸近線 ),“ 兩形” (中心 ?焦點以及虛軸端點構(gòu)成的三角形 ,雙曲線上一點和兩焦點構(gòu)成的三角形 ),研究它們之間的相互聯(lián)系 .明確 a?b?c?e的幾何意義及它們的相互關(guān)系 ,簡化解題過程 . 類型四 直線與雙曲線的位置關(guān)系 解題準備 :與直線和圓錐曲線的位置關(guān)系有關(guān)的參數(shù)范圍問題 ,常采用解方程組的思想方法 ,轉(zhuǎn)化為判別式進行 。 (2)當(dāng) 2a|F1F2|時 ,動點 P的軌跡是以 F1?F2為焦點的雙曲線 。P x , y ,0,1001.,x y x ya b a bxyab? ? ? ?? ? ?????若 在 Ⅱ ? Ⅲ 區(qū) 域 內(nèi) 則 或這 時 中 點 弦 存 在若 在 區(qū) 域 Ⅰ 內(nèi) 則這 時 中 點 弦 不 存 在[答案
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