【正文】 三角窗254425漢寧窗314444漢明窗414453布萊克曼窗576674凱澤窗（β=）575580最小阻帶衰減只由窗形狀決定，不受N的影響，而過(guò)渡帶的寬度則隨窗函數(shù)的增加而減小。60177。其窗函數(shù)的表達(dá)式為：其中I0(x)是第一類變形修正零階貝塞爾函數(shù)，它可用下面的級(jí)數(shù)來(lái)計(jì)算：β是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，β越大，w(n)窗越窄，而頻譜的旁瓣越小，主瓣寬度越大。（3）漢寧窗（升余弦窗）時(shí)域形式： 頻域特性： 其中，WR(ω)為矩形窗的頻譜函數(shù)。一般情況下，窗函數(shù)選擇的原則是：具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度；旁瓣的幅度下降的速率要快，以利于增減阻帶的衰減；主瓣的寬度要窄，這樣可以得到比較窄的過(guò)渡帶。窗函數(shù)序列的形狀及長(zhǎng)度的選擇是設(shè)計(jì)關(guān)鍵。但FIR必須用很長(zhǎng)的沖激響應(yīng)濾波器才能很好地逼近銳截止的濾波器，需要很大的運(yùn)算量，要取得很好的衰減特性，需要較高的階次。現(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或設(shè)計(jì)專用的數(shù)字處理硬件兩種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器優(yōu)點(diǎn)是隨著濾波器參數(shù)的改變，很容易改變?yōu)V波器的性能。武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì)3（數(shù)字信號(hào)處理）》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)目 錄1 技術(shù)要求 12 基本原理 1 FIR濾波器的設(shè)計(jì) 1 2 各種窗函數(shù) 43 濾波器的實(shí)現(xiàn) 4 Simulink模塊實(shí)現(xiàn)濾波器功能 4 窗函數(shù)法編程實(shí)現(xiàn)濾波器功能 4 窗函數(shù)的實(shí)現(xiàn) 4 程序流程圖 4 濾波器仿真結(jié)果 44 源程序代碼 45 結(jié)論 46 心得體會(huì) 47 思考題 48 參考文獻(xiàn) 4附錄 4附錄A Matlab相關(guān)函數(shù)及參數(shù)說(shuō)明 4附錄B 調(diào)試分析 4FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)1 技術(shù)要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR低通濾波器。數(shù)字濾波器從功能上看，可分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器有以下特點(diǎn)： (1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h (n)在有限個(gè)n值處不為零； (2) 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|0處收斂，極點(diǎn)全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）； (3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。加窗處理對(duì)理想矩形頻率響應(yīng)產(chǎn)生了以下幾點(diǎn)影響：（1）加窗處理使理想頻率特性在不連續(xù)點(diǎn)外邊沿加寬，形成一個(gè)過(guò)渡帶，過(guò)渡帶的寬度等于窗的頻率響應(yīng)WR(ω)的主瓣寬度Δω=4π/N。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的主要步驟：（1）給出希望設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ejw)。當(dāng)N1時(shí)，上式可近似為這三部分之和使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但代價(jià)是主瓣寬度比矩形窗的主瓣寬度增加一倍，即為8π/N。改變?chǔ)轮悼蓪?duì)主瓣寬度與旁瓣衰減進(jìn)行選擇。70177。3 濾波器的實(shí)現(xiàn) Simulink模塊實(shí)現(xiàn)濾波器功能Simulink是MATLAB里面的重要工具箱之一．其主要功能是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)建模、仿真與分析，從而可以在實(shí)際系統(tǒng)制作出來(lái)之前，預(yù)先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真與分析，并可以對(duì)系統(tǒng)做適當(dāng)?shù)膶?shí)時(shí)修正或者調(diào)試及系統(tǒng)的參數(shù)，以提高系統(tǒng)的性能，減少系統(tǒng)設(shè)計(jì)的修改的時(shí)間，高效率地開(kāi)發(fā)系統(tǒng)。圖2 FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)圖3 濾波前信號(hào) 圖4 濾波后信號(hào)通過(guò)仿真結(jié)果可以看出該濾波器可以有效抑制干擾的高頻信號(hào)，而是有效低頻信號(hào)得以保留。 %清除屏幕顯示 N=23。h1=hd.*wd1。h3=hd.*wd3。h5=hd.*wd5。)。h(n)39。xlabel(39。axis([0 1 2000 200])。相位/176。三角窗波形39。subplot(3,2,4)。)。三角窗相頻響應(yīng)39。)。xlabel(39。axis([0 1 300 0])。幅頻響應(yīng)/dB39。xlabel(39。stem(n,wd4,39。)。漢明窗幅頻響應(yīng)39。subplot(3,2,6)。)。)。h(n)39。xlabel(39。axis([0 1 2000 200])。相位/176。凱澤窗()波形39。subplot(3,2,4)。)。凱澤窗()相頻響應(yīng)39。)。)。stem(n,wd2,39。)。)。h(n)39。漢明窗波形39。axis([0 30 0 1])。xlabel(39。stem(n,wd6,39。)。t=nn/Fs。title(39。)。 t2=t(n2)。stem(n,h1,39。)。矩形窗濾波器幅頻響應(yīng)20lg|H(ejw)|曲線39。subplot(2,2,3),plot(w1,180/pi*unwrap(angle(H1)))。ylabel(39。)。stem(n,h2,39。)。)。axis([0 pi 2000 0])。相位/176。xlabel(39。.39。ylabel(39。xlabel(39。title(39。39。時(shí)間/t39。)。h(n)39。頻率39。漢明窗濾波器相頻響應(yīng)39。)。)。title(39。)subplot(2,2,2)。)。)。subplot(2,2,4)。ylabel(39。凱澤窗()濾波器h(n)39。plot(w6,20*log10(abs(H6)))。ylabel(39。xlabel(39。plot(t2,y16)。幅度39。而用布萊克曼窗設(shè)計(jì)的濾波器的阻帶數(shù)案件最好，但過(guò)渡帶最寬，約為矩形窗的3倍。但階數(shù)的增加會(huì)加大運(yùn)算量，所以在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選取較為合適的階數(shù)N以平衡濾波器的效果和運(yùn)算量?jī)身?xiàng)重要指標(biāo)。而且在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，有時(shí)跟同學(xué)一起討論的效果會(huì)比自己看書(shū)的效果會(huì)好些，大家相互交流也會(huì)排除一些錯(cuò)誤的產(chǎn)生。H(ejw)線性相位是指θ(w)是w的線性函數(shù)。 (2) h(n)=h(N1n),即h(n)為偶對(duì)稱，N=偶數(shù) 可以看出，當(dāng)w=π時(shí)，cos[w(n1/2)]=0即H(w)=0，H(z)在z=1處，必有一個(gè)零點(diǎn)。 （4）h(n)=h(N1n),即h(n)為奇對(duì)稱，N=偶數(shù) 由于sin[w(n1/2)]在w=0,2π處為零，即H(w)在w=0,2π處為零。此外，還有如下相類似的四種調(diào)用形式。編程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)前后數(shù)目不匹配以導(dǎo)致錯(cuò)誤的現(xiàn)象。采樣頻率要滿足采樣定理，否則將不能唯一的恢復(fù)原始信號(hào)。所以應(yīng)選擇較合適的采樣頻率。在用b=fir1(n,wn,’ftype’,window)函數(shù)想直接進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)出現(xiàn)數(shù)量不匹配錯(cuò)誤。利用這些調(diào)用方式MATLAB并不直接繪制系統(tǒng)的頻率特性圖，但可由向量H、w用abs、angle、plot等函數(shù)來(lái)繪制幅頻特性和相頻特性圖。由于sin[w(n1/2)]對(duì)w=0,2π處成奇對(duì)稱，對(duì)w=π呈偶對(duì)稱（H(0)=0）。不能設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器，只能設(shè)計(jì)低通和帶通濾波器。說(shuō)明濾波器具有(N1)/2個(gè)抽樣的延時(shí)，它等于單位沖激響應(yīng)h(n)的長(zhǎng)度的一半。在進(jìn)行各種窗函數(shù)的比較時(shí)，也掌握了各種窗函數(shù)的特性。6 心得體會(huì) 在數(shù)字信號(hào)處理中，濾波占有極其重要的地位，而FIR濾波器以它優(yōu)越的性能，在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域占有很重要的地位。而我們一般希望窗函數(shù)滿足兩項(xiàng)要求：一是窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶。注：要改變?yōu)V波器階數(shù)，只需改變N值即可。凱澤窗()濾波器輸出信號(hào)39。)。)。title(39。xlabel(39。)。title(39。頻率39。幅頻響應(yīng)/dB39。axis([0 pi 150 0])。)。幅度39。plot(t2,y14)。xlabel(39。ylabel(39。plot(w4,20*log10(abs(H4)))。漢明窗設(shè)計(jì)濾波器h(n)39。ylabel(39。subplot(2,2,4)。)。)。)