反比例函數(shù)知識點總結(jié)及練習題(完整版)
【正文】 。 注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“ 在 每個象限內(nèi)??”否則， 籠統(tǒng)地說，當 0k?時， y 隨 x 的增大而減小“，就會與事實不符的矛盾。 11 反比例函數(shù)的定義 一般地，形如xky?（ k 為常數(shù)， 0k? ）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解： ⑴ x 是自變量， y 是 x 的反比例函數(shù)； ⑵自變量 x 的取值范圍是 0x? 的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是 0y? ； ⑶比例系數(shù) 0k? 是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分； ⑷反比例函數(shù)有三種表達式： ①xky?（ 0k? ）， ② 1kxy ?? （ 0k? ）， ③ kyx ?? （定值）（ 0k? ）； ⑸函數(shù) xky? （ 0k? ）與ykx?（ 0k? ）是等價的，所以當 y 是 x 的反比例函 數(shù)時， x 也是 y 的反比例函數(shù)。 ① x 的取值范圍是 0x? ， y的取值范圍是 0y? ② 當 0k? 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)， y 隨x 的增大而增大。若321 0 xxx ??? 則下列各式正確的是（ A ） A． 213 yyy ?? B． 123 yyy ?? C． 321 yyy ?? D． 231 yyy ?? 【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法?，F(xiàn)假設(shè)這批海產(chǎn)品每天的銷售量 y（千克）與銷售價格 x（元 /千克）都滿足這一關(guān)系。 （ 2）這兩個函數(shù) 圖象還有其他交點嗎？若有，請求出交點的坐標，若沒有，請說明理由。 練習： 已知點 M（ 2,3）在雙曲線xky?上，則下列各點一定在雙曲線上的是（ ） A、（ 3， 2） B、（ 2， 3） C、（ 2， 3） D、（ 3， 2） 已知，反比例函數(shù) ? ?0?? kxky 的圖象與經(jīng)過原點的直線 l 相交于 A、 B 兩點，已知點 A 的坐標為（ 2,1），那么點 B 的坐標為 。 |yB|＝ 21 2 4＋ 21 2 2＝ 6． 2（ 1）將 N（－ 1，－ 4）代入 y＝xk，得 k＝ 4．∴反比例函數(shù)的解析式為 y＝x4．將 M（ 2， m）代入 y＝x4，得 m＝ 2．將 M（ 2， 2）， N（－ 1，－ 4）代入 y＝ ax＋ b，得??? ???? ?? .ba ,ba 422解得??? ??? .b ,a 22∴一次函數(shù)的解析式為 y＝ 2x－ 2． （ 2）由圖象可知，當 x＜－ 1 或 0＜ x＜ 2 時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值． 2解 （ 1）由已知，得－ 4＝1?k， k＝ 4，∴ y＝x4．又∵圖象過 M（ 2， m）點，∴ m＝24＝2，∵ y＝ ax＋ b 圖象經(jīng)過 M、 N 兩點，∴ ,422??? ???? ?? ba ba解之得 ,22??? ???ba∴ y＝ 2x－ 2． （ 2）如圖，對于 y＝ 2x－ 2， y＝ 0 時， x＝ 1，∴ A（ 1， 0）， OA＝ 1，∴ S△ MON＝ S△ MOA＋ S△ NOA＝ 21 OA過點 A 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足為 B、 C。 例 3：如圖，直線 OA 與婦女比例函數(shù) ? ?0?? kxky 的圖象 在第一象 限內(nèi)交于點 A， AB⊥ x 軸于點 B,△ OAB 的面積為 2，則 k= 。 5 已知 21 yyy ?? ， 1y 與 x 成反比例， 2y 與 2x 成正比例，且當 x=1 時， 5??y ；當 1?x時， 1?y .求 y 與 x 的函數(shù)表達式。已知電壓保持不變，電阻 R= 歐姆，電流強度 I= 安培。 ☆反比例函數(shù) xky? （ 0k? ）中比例系數(shù) k 的絕對值 k 的幾何意義。 知識點 3 反比例函數(shù)的圖像及畫法 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這 兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量 0x? ，函數(shù)值 0y? ，所以它的圖像與 x 軸、 y 軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，
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