【正文】 個城市，能否從某個城市出發(fā)在十二面體上依次經(jīng)過每個城市恰好一次最后回到出發(fā)點？ 哈密頓圈（環(huán)球旅行游戲） 中國教科網(wǎng) 圖論中的 “ 圖 ” 并不是通常意義下的幾何圖形或物體的形狀圖 , 而是以一種抽象的形式來表達(dá)一些確定的事物之間的聯(lián)系的一個數(shù)學(xué)系統(tǒng) . 定義 1 一個有序二元組 (V, E ) 稱為一個 圖 , 記為 G = (V, E ), 其中 ① V稱為 G的頂點集 , V≠?, 其元素稱為 頂點 或結(jié)點 , 簡稱 點 。 網(wǎng)絡(luò) (圖 )的基本概念 ?節(jié)點的度分布是指網(wǎng)絡(luò)（圖）中度為 的節(jié)點的概率 隨節(jié)點度 的變化規(guī)律。 ? 橋（ bridge）： 圖中去掉某條邊后，原來相連的圖就分割成兩個不相連的子圖。 若 vi與 ej不關(guān)聯(lián) . ???????,0,1,1ija 有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣每列的元素中有且僅有一個 1,有且僅有一個 1. ??????????????????????1101100011011000000111011001A 一個有 m條邊的 n階無向圖 G的關(guān)聯(lián)矩陣A = (aij )n m , 其中 若 vi與 ej關(guān)聯(lián) 。 ? 中間度就是用來衡量網(wǎng)絡(luò)中某個個體充當(dāng)這種中間人角色的程度。 中心勢的計算 ? 圖中心勢測量公式 ? 相對中心勢 ? 平均中心度的方差 NCCniDDD???? 122)(S核心中心勢 nuclear centralization ?跳躍和界限（斯托克曼和斯奈德茲） ?派系分析 ?存在的問題 ? 跳躍是否明顯？ ? 三類區(qū)間能否區(qū)分？ 外圍 邊緣 核心 高中心度 低中心度 中心的存在性 ?絕對中心和結(jié)構(gòu)中心 ? Christofides 的離心度概念 ? 離心度（ eccentricity）：距離矩陣中該行和列中的最大值；與該點相連的最長路徑的長度 ? 具有最低離心度的點為絕對中心 關(guān)于密度與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的討論 ?圖的半徑（ radius）：離心度 ?圖的直徑：圖中點對中距離最長的捷徑長度 ?圖的周長：最長的路徑 ? ρ= l/(4cr3/3d) 案例研究：銀行中心性 ?邁克 .施瓦茨 ?數(shù)據(jù)：美國大公司數(shù)據(jù)庫 19621973年間美國 1131家最大公司所有董事名單，共13574人 ?該文用 1969年的 797家企業(yè) ?方法：頂點分析 ?結(jié)論：伊利諾斯大陸銀行、梅隆國民銀行、摩根銀行、信孚銀行以及加州聯(lián)合銀行等132家企業(yè)為中心 中心度 應(yīng)用：聲望模型 ?社會網(wǎng)絡(luò)中行動者是不平等的 ?所擁有的資源和信息出現(xiàn)分層 附錄： betweenness的算法分析 ? Ulrik， Branders算法 第五講 成分、核與派系 主要概念 ?子圖（ subgraph） ?派系（ cliques） ?聚類（ clusters） ?成分（ ponents） ?核（ cores） ?圈子（ circles） 成分（ ponent） ?含義：最大關(guān)聯(lián)子圖 ? 子圖內(nèi)聯(lián)通 ? 與子圖外的結(jié)點無關(guān)聯(lián) ?計算方法：隨機選取一點，沿邊遍歷，滾雪球方式獲得 ?理解： ? 成分是點集 ? 圖中可能有多個成分 有向圖中的成分 ?強成分（ strong ponent）：構(gòu)成 SC的元素嚴(yán)格按照鏈的方向組織，沒有任何方向上的變化 ?弱成分（ week ponent）：只需要聯(lián)系存在的最大成分 塊（ block）與環(huán)成分（ cycle ponent） ?塊，埃弗斯特（ 19821984） ? 沒有割點的最大子圖 ?環(huán)成分（斯科特） ? 環(huán)：至少有三個節(jié)點組成的閉合通道，根據(jù)環(huán)的長度來表明 3環(huán)， 4環(huán)，及 k環(huán) ? 環(huán)成分：相互交叉的環(huán)構(gòu)成的集合 基于環(huán)成分的聯(lián)系要素分類 ?環(huán)成分 ?懸掛點（ hangers） ?橋點 ?孤立樹 ?孤立點 有向圖的環(huán) ?強環(huán)成分 ?半環(huán)成分（） ?在懸點（ hangerson）和未懸點（ hangersoff） ?割點的局部中心位臵 成分的輪廓 ——成分的內(nèi)在結(jié)構(gòu) ? 如何區(qū)分出派系中的核心成員和邊緣成員？ ? 嵌套（ nesting） ? 區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)：結(jié)點度和線的多元性 ? 分別稱為 k核（ kcore） 。 ? n派系：要求任意兩點之間的距離不大于 n。 ? k叢概念似乎比 n派系概念更體現(xiàn)凝聚力思想，更符合對派系的想象。 Cluster analysis 案例：在二維空間的點集，如何分類。 x=rannor(0)。 ?第二類，情報學(xué)理論。 ?第四類，圖書館學(xué)研究。 output。0 成立和對一切的 jid ij ?。一個典型做法的步驟如下。對此進(jìn)行一定的約束，要求直徑不大于n，即得到 n宗派 (nclan)的定義。正式的定義為：派系就是圖中最大的完全子圖（或完備子圖）。 關(guān)于中心度測度的幾個問題 ?中間度的計算相對復(fù)雜，可以分四步進(jìn)行： ? [1]betweenness proportion，定義網(wǎng)絡(luò)中 Y相對于（ X,Z）的 中間度比例 為（經(jīng)過 Y的 XZ捷徑條數(shù) /XZ捷徑條數(shù)） ? [2]點對依賴值（ pair dependency scores）：定義網(wǎng)絡(luò)中 X對 Y的依賴值為 Y對（ X,）的中間度比例之和 ? [3]建立局部依賴矩陣，其中每個元素為相應(yīng)行對相應(yīng)列的依賴值 ? [4]定義網(wǎng)絡(luò)中某點的中間度為該點相應(yīng)列的列和的一半 關(guān)于中心度測度的幾個問題 ?伯納西茨算法（ Bonacich， 1972,1987） ? 中心度要考慮其他相關(guān)點的中心度 ? 迭代算法： ?伯納西茨一般型 中心勢和圖的中心 ?為了與點的中心度相區(qū)別，稱圖的中心性質(zhì)為“中心勢”。 ?本章首先介紹了中心度、中心勢概念，重點說明了結(jié)點中心度、緊密中心度、間距中心度及其測量方法。 ?（ 1）圖的連通性 ?通路（ walks）、軌跡（ Trails）和路徑（ paths） ? 定義 3 ：設(shè) G = (V, E)是一個圖 , v0, v1, …, vk∈ V, 且?1≤i≤k, vi1vi∈ E, 則稱 v0 v1 … vk是 G的一條 通路 . 如果通路中沒有相同的邊 , 則稱此通路為 軌跡（道路） . 始點和終點相同的道路稱為 圈 或 回路 . 如果通路中既沒有相同的邊 , 又沒有相同的頂點 , 則稱此通路為 路徑 , 簡稱 路 . ?旅程（ tour）：每條線至少經(jīng)過一次 ?路徑長度（ length）：一條路徑經(jīng)過的邊的數(shù)量 ?距離（ distance）：最短路徑的長度 ?直徑：最大短線程距離 ?有向圖的路徑： ?（ 2）圖的整體屬性 ?網(wǎng)絡(luò)規(guī)模 size ?網(wǎng)絡(luò)密度 density：實際連線數(shù)與最大可能連線數(shù)的比值 ?平均結(jié)點度：所有結(jié)點的平均度數(shù) ?有向圖中的內(nèi)結(jié)點度和外結(jié)點度 ? 網(wǎng)絡(luò)平均距離：所有點對之間的最短路徑的算術(shù)平均值。 NkC??? ?度為零的點稱為 弧立點 ，度為 1的點稱為 懸掛點 。 a e d c b ?點的集合記為 V（ G）。 Berkowitz. sis/ ? Barry Wellman, An Electronic Group is Virtually a Social Network In Sara Kiesler, Culture of the Inter (1997). up/ ? David Tindall and Barry Wellman, ―Canada as Social Structure: Social Network Analysis and Canadian Sociology.‖ Special issue on ―The Legacy of Canadian Sociology,‖ edited by Harry Hiller. Canadian Journal of Sociology 26 (3), Fall, 2022: 265 308. UTL ? l 第二講 社會網(wǎng)絡(luò)分析資料 ?mod=spaceamp。 ?在社會網(wǎng)絡(luò)分析的發(fā)展中，主要有三條主線： ? (1) 社會測量學(xué)學(xué)派，他們主要在運用圖論(graph theory)方法方面對網(wǎng)絡(luò)分析有所貢獻(xiàn)； ? (2) 20世紀(jì) 30年代的哈佛學(xué)派，他們主要在研究人際模式和“團伙 (cliques)‖形式方面有所成就； ? (3) 曼徹斯特的人類學(xué)派。 ? 5．不對稱的紐帶和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)使稀缺資源的分配不平等。 構(gòu)成社會網(wǎng)絡(luò)的主要要素 ?關(guān)系紐帶 (relational tie)：行動者之間相互的關(guān)聯(lián)即稱關(guān)系紐帶。有時用的帶箭頭的連線表示從一個節(jié)點到另一個節(jié)點存在某種順序關(guān)系。而且作為一種跨學(xué)科的研究方法，社會學(xué)、心理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、信息科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)與計算機科學(xué)的共同努力，使得社會網(wǎng)絡(luò)分析從一種隱喻成為一種現(xiàn)實的研究范式。近年來國內(nèi)網(wǎng)站興起了一波以 SNS為主打的網(wǎng)絡(luò)風(fēng)潮，其中具有代表性的有：校內(nèi)網(wǎng)，開心網(wǎng)， myspace，門戶類如新浪等等。原來烤肉店老板是伊拉克移民，有個朋友住在加州，剛好這個朋友的同事，是電影 《 這個男人有點色 》 的制作人的女兒在女生聯(lián)誼會的結(jié)拜姐妹的男朋友，而馬龍 小世界研究 1967年，哈佛大學(xué)的社會心理學(xué)家米爾格蘭姆 (Stanley Milgram)設(shè)計了一個連鎖信件實驗。 ? —— Barry Wellman 社會性軟體在大學(xué)圖書館之應(yīng)用 : 臺灣經(jīng)驗 The Application of Social Software in the Academic Library 楊 美 華 教授 臺 灣 政治大 學(xué)圖書資訊與檔 案 學(xué) 研究所2022/04/21 讀書心得 一本非常好的社會化網(wǎng)絡(luò)營銷入門讀物。對國內(nèi)當(dāng)前的社會化網(wǎng)絡(luò)營銷具有指導(dǎo)意義。 問：在經(jīng)過多少步驟后可以抵達(dá)該股票經(jīng)紀(jì)人？ 小世界研究 只要大約五個中介人，就可以把任何兩個人聯(lián)系起來。 1998年 Watts 和 Strogatz 在 《 Nature》 雜志上發(fā)表文章，引入了 小世界（ Smallworld） 網(wǎng)絡(luò)模型，以描述從完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)到完全隨機網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)變 ,指出龐大的網(wǎng)絡(luò)中大多數(shù)節(jié)點間有較短的連結(jié)（路徑）。 小世界研究 后續(xù)研究表明，只要經(jīng)過兩三個朋友的朋友，通常就足以將這個世界上任何兩個人聯(lián)系起來。 ? 社會網(wǎng)絡(luò)分析家 B 。Connectivity: in powerlaw form 187。通過研究網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，有助于把個體間關(guān)系、“微觀”網(wǎng)絡(luò)與大規(guī)模的社會系統(tǒng)的“宏觀”結(jié)構(gòu)結(jié)合起來。 ? 莫雷諾 1937年 《 社會計量學(xué)雜志 》 ? 社群圖 Sociogram ? 亞歷克斯 群體網(wǎng)絡(luò)實驗室 ? 哈拉里和卡特賴特 圖論方法 1950年代 A1 A1 圖一 圖二 A2 A3 A2 A3 小群體和人際關(guān)系研究 ?沃納 和梅奧 霍桑實驗 ?沃納的楊基城研究 ? Davis 的舊城研究 派系的觀點 ?霍曼斯 《 人類群體 》 ? 頻次 ? 持續(xù)性 方向 ? 矩陣方法 曼徹斯特學(xué)派 ?約翰 .巴恩斯的 人類學(xué)研究 挪威漁村的人際關(guān)系 ? 1972年 社會網(wǎng)絡(luò) ?伊麗莎白 .伯特（ Bott） 家庭關(guān)系研究 網(wǎng)絡(luò)密度 ?米切爾（ Mitchell） 《 社會網(wǎng)絡(luò)的概念與應(yīng)用 》 ? 區(qū)分了整體網(wǎng)絡(luò)和自我中心網(wǎng)絡(luò) 新哈佛學(xué)派 ? Barry Wellman的國際社會網(wǎng)絡(luò)分析網(wǎng)絡(luò)（ INSNA）創(chuàng)立雜志 《 Connection》 1977 ?林頓 .弗里曼 《 社會網(wǎng)絡(luò) 》 1978 ? 2022《 社會結(jié)構(gòu)學(xué)刊 》 ?哈里森 .懷特 :多維尺度分析 ? 《 機會鏈：組織中流動的系統(tǒng)模型 》 ? 《 來自網(wǎng)絡(luò)的市場：生產(chǎn)社會經(jīng)濟模型 》 ? 塊模型（ Lau