直覺(jué)證明數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的一種有效方法(完整版)
【正文】 色，X軸負(fù)半軸上的整點(diǎn)染成白色，其余各點(diǎn)染成黑色。直覺(jué)思維是在建構(gòu)活動(dòng)中，主體的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)當(dāng)前面臨的新知識(shí)、新問(wèn)題進(jìn)行的預(yù)測(cè)性的重組、整合的過(guò)程，它使外部知識(shí)與內(nèi)部創(chuàng)造的不平衡達(dá)到暫時(shí)的平衡。同樣，直覺(jué)思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著重要的作用。同時(shí)直覺(jué)思維也是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容之一，如歐氏幾何的建立就充分體現(xiàn)了“依據(jù)直覺(jué)建立理論”的古希臘精神，把幾何學(xué)公理看作是不證自明的事實(shí)，是古希臘哲學(xué)家、科學(xué)家共有的直覺(jué)觀念。同樣，人們正是基于直覺(jué)認(rèn)為歐幾里得的第五公設(shè)敘述冗長(zhǎng)，并且在整個(gè)《幾何原本》中僅使用一次，因此懷疑第五公設(shè)可以從其他命題邏輯地推導(dǎo)出來(lái)，但經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)人的努力都以失敗告終。兒童喜歡通過(guò)直覺(jué)提出問(wèn)題，并運(yùn)用已有的知識(shí)和判斷對(duì)問(wèn)題提出推測(cè)性的看法，教師只要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步尋求嚴(yán)格的邏輯證明，就可以達(dá)到進(jìn)行數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)之目的。如果數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中缺少了直覺(jué)，數(shù)學(xué)材料就不能形成主體的心理意義，從而造成意義建構(gòu)失敗，所以，直覺(jué)是開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的切入點(diǎn)。就能滿足題意。根據(jù)同一圓中同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，又可得出∠FCO=∠DEO(=)，∠CFO=∠EDO(=)，由對(duì)頂角相等有∠FOH=∠GOE(=)，∠DOG=∠COH(=)。根據(jù)相交弦定理，又有：，；這樣：，即 。
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