理想低通濾波器、系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性(完整版)
【正文】 性（幅度） 佩利 — 維納準則（必要條件） 為什么是必要條件 ? ( ) 0Hj? ?()Hj?()Hj?① 在某段頻帶內(nèi) ，則系統(tǒng)一定非因果。即 只允許在不連續(xù)的有限點上為零 的衰減特性 ② 有理多項式函數(shù)總能滿足上述條件 ③ 高斯函數(shù)幅度特性無法實現(xiàn)，即 不能太迅速 ④ 只從幅度上考慮可實現(xiàn)性 信號與系統(tǒng) —signals and systems 哈爾濱工業(yè)大學自動化測試與控制系 2()H j e ?? ??例 4．證明 t ??? ()ht證明：⑴ 鐘形信號的傅氏變換為鐘形信號，而且鐘形信號從 開始，故 不是因果信號 物理不可實現(xiàn) 2()H j d?????? ???能夠滿足 ⑵ 222 2 22lnl n ( )1 1 11( 1 )1eHjd d dd?? ?? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????? ? ????? ? ??l im ( ) 2 ( l im )2BBB a r c tg B ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?lim ( )BBa r c tgB?????? ?信號與系統(tǒng) —signals and systems 哈爾濱工業(yè)大學自動化測試與控制系 ( ) ( ) ( )h t h t u t?()Hj? ()R? ()X ?( ) ( ) ( ) 1[ ( ) ] { [ ( ) ] [ ( ) ]( ) ( ) ( ) 2h t h t u t F h t F h t F u tH j R jX? ? ? ??? ? ? ?? ???11( ) ( ) { [ ( ) ( ) ] [ ( ) ] }2R jX R jX j? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?三、利用希爾伯特變換研究系統(tǒng)函數(shù)的約束特性 1．系統(tǒng)可實現(xiàn)性的實質(zhì)是因果性： 2．因果系統(tǒng) 的實部 和虛部 的關(guān)系 1 1 1[ ( ) ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ( ) ]22jR X X R? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?( ) 1 ( ) ( ) 1 ( )[]2 2 2 2R X X Rd j d? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????信號與系統(tǒng) —signals and systems 哈爾濱工業(yè)大學自動化測試與控制系 ( ) 1 ( ) 1 ( )
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