【正文】 .................................. 13 基爾霍夫積分定理 .............................................................................. 13 基爾霍夫衍射公式 .............................................................................. 15 基爾霍夫衍射公式的近似 .................................................................. 17 夫瑯禾費(fèi) 單縫衍射光強(qiáng)分布 .............................................................. 19 本章小結(jié) .............................................................................................. 20 第 4 章 條紋分析 .................................................................................................. 21 理論分析 .............................................................................................. 21 仿真分析 .............................................................................................. 23 實(shí)驗(yàn)分析 .............................................................................................. 26 對(duì)比分析 .............................................................................................. 28 本章小結(jié) .............................................................................................. 29 結(jié) 論 ......................................................................................... 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 參考文獻(xiàn) ................................................................................................................ 30 致 謝 ......................................................................................... 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。 衍射與干涉的關(guān)系 干涉現(xiàn)象和衍射現(xiàn)象都是光具有波動(dòng)性的重要特征，那么，它們有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系呢，簡(jiǎn)單地說(shuō)，干涉是若干光束的疊加，更確切地講應(yīng)該是，當(dāng)參與疊加的各束光本身的傳播行為可近似用幾何光學(xué)直線傳播的模型描寫(xiě)時(shí)，這個(gè)疊加問(wèn)題是純干涉問(wèn)題；若參與疊加的各束光本身的傳播明顯地不符合幾何光學(xué)模型，則應(yīng)該說(shuō)，對(duì)每一束而言都存在著衍射，而各束光之間則存在干涉聯(lián)系。光瞳衍射導(dǎo)出成像儀器的分辨本領(lǐng)。? 上 每一點(diǎn)的光振動(dòng)應(yīng)該是在光源和該點(diǎn)之間任一波面上的各點(diǎn)發(fā)出的次波場(chǎng)疊加的結(jié)果。在這種情 況下， )(~QE 可以從積分號(hào)中提出來(lái)，但是由 于 ? ?K? 的 具體形式未知，不可能由 (21)式確切地確 定 ? ?EP值 。 圖 23 菲涅耳衍射 圖 24 夫瑯禾費(fèi) 衍射 實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射 的 幾種方法 無(wú)論是在實(shí)驗(yàn)室中或者別的什么地方 ,都不可能將光源和衍射場(chǎng)放在無(wú)限遠(yuǎn)，實(shí)際接 收 夫瑯禾費(fèi)衍射的裝置有 以下四種： 焦面接 收 裝置（以單縫衍射為例，下同） 把點(diǎn)光源 S 放在凸透鏡 1L 的前焦平面上，在凸透鏡 2L 的后焦平面上接 收 衍射場(chǎng)， 見(jiàn)圖 25。 ? D Z P? 0P ? ? S D ? P? 0P f L1 L2 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 圖 27 象面接 收 裝 置（ 一 ） 圖 28 象面接 收 裝置（二） 象面接 收 裝置（二） 衍射屏處于透鏡的前方，如圖 28 所示。 上述單縫后面放一個(gè)凸透鏡，此透鏡 2L 的主軸垂直于單縫和屏，屏放在透鏡的焦平面位置。此組平行光線的垂直平面 1AD 與單縫 AB 的夾角也等于此衍射角 1? ，即 11 ???BAD 。根據(jù)上述分析，可將屏上 1Q 點(diǎn)應(yīng)滿足的條件總結(jié)如下： ? ? ? ? ?? ??????? 22211 LLBD m (22) ?? ?? 11 s inaBD (23) 1110 ?ftgx ?? (24) 110 x ??? (25) 此式的 f 是透鏡的焦距， 1x 是以0Q為原點(diǎn)的 1Q 位置坐標(biāo)。（ 2）要求相鄰波帶發(fā)出的子波會(huì)聚到達(dá)屏上 Q 點(diǎn)的平均光程差都等于半波長(zhǎng)。 圖 212 紅光單縫衍射圖樣 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 圖 213 單縫衍射光路 強(qiáng)度的計(jì)算 現(xiàn)在我們用惠更新 菲涅耳原理來(lái)解釋上述現(xiàn)象?，F(xiàn)在，首先對(duì)其中沿圖面與原入射方向成 θ角（稱為衍射角）的方向傳播的所有各次波進(jìn)行研究。 MN 為沿著衍射角θ進(jìn)行的任一條路程，令 BM =x，則 sinMN x ?? ，這就是從 M 和從 B 兩點(diǎn)所發(fā)次波沿平行于MN 方向到達(dá)平面 BD 時(shí)的光程差。這里，疊加的各個(gè)次波位相差為零，所以振幅疊加互相加強(qiáng)。它將 P 點(diǎn)的光場(chǎng)與周圍任一閉合曲線Σ上的光場(chǎng)聯(lián)系起來(lái)。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16對(duì)于 2? 面 Rr? , ? ? 1,cos ?Rn ?? ，且 1??R 有 ReikReRikRenik Rik Rik R ??????? ???????????? 1 因此在 2? 上的積分為 ???? ? ???????? ???? ????????? ??? ???? dREiknERedEiknERe i k Ri k R 2~~4 1~~4 12 ， 式中 ? 是 2? 對(duì) P 點(diǎn)所張的立體角， d? 是立體角元。對(duì)于傍軸光線， 如 圖 33 開(kāi)孔的線度和觀察屏上的考察范圍都遠(yuǎn)小于開(kāi)孔到觀察屏的距離。在夫瑯禾費(fèi)近似下， P 點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19? ? 1111211111221 ),(~,~ dydxeyxEezieyxE zyyxxikz yxikik z ???? ????? （ 319） 夫瑯禾費(fèi) 單縫 衍射 光強(qiáng)分布 如果只考慮單色平行光垂直入射到開(kāi)孔平面上的的夫瑯禾費(fèi)衍射，則通常采用圖 34 所示的夫瑯禾費(fèi)衍 射裝置。 根據(jù)（ 322）式可的單縫衍射的光強(qiáng)分布特征： 在中央 P點(diǎn) , 0?? ,我們使 ? 為一很小的趨于零的角 ,對(duì) ? 求極限 ,則1sin ??? ， 0II? ， 為中央主極大光強(qiáng)。不同的衍射角θ對(duì)應(yīng)于光屏上不同的觀察點(diǎn)。39。 a=1e3。 alpha=2*pi*yp*sinphi/lam。 subplot(1,2,2) plot(B,ys)。仿真結(jié)果如圖 44 所示。 可以得出結(jié)論：當(dāng)只有縫寬改變，其他條件不改變的情況下，縫寬 與衍射光強(qiáng)成反比 ，縫寬也與條紋寬度成反比。 實(shí)驗(yàn)值衍射角 ? 的計(jì)算：從采集到的曲線數(shù)據(jù)中可計(jì)算出一級(jí)暗紋離 中央 主極大中心的距 離 ，這是原始數(shù)據(jù)，然后乘以 CCD 光敏元件的中心距才是 實(shí)際距離。 如果其他因素不變，只改變接收屏距離 的情況下，當(dāng)屏距越小時(shí)， 觀察到的衍射條紋的 間距越小 ，反之亦然 ，接收屏的距離與條紋寬度成正比 。而且波長(zhǎng)的變化對(duì)衍射條紋的影響并不是很明顯。依此方 法計(jì)算出其它條紋距中央主極大中心的距離（表 42）。 從圖像中可以看到，曲線 1 所表示的條紋寬度在三條曲線里 是最 窄的，曲線 3是三條曲線里最寬的，而且這三條曲線的展開(kāi)范圍是按著屏距的增大而變大的。而且波長(zhǎng)的變化對(duì)衍射條紋的影響并不是很明顯。 圖 42 仿真不同縫寬條紋的對(duì)比圖 從圖中可以看出，當(dāng)縫寬改變時(shí)，條紋寬度隨著縫寬的增大而減小，反之亦然。 sumsin=sum(sin(alpha))。 ym=3*lam*D/a。 由 （ 41）和（ 42） 式 可以看出 ， 條紋分布的 影響 因素有： 狹縫的寬度對(duì)條紋分布的影響 對(duì)于給定的波長(zhǎng)， 亮紋的寬度是與狹縫的寬度成反比的， 在波前上對(duì)光束限制越大，也就是縫寬越小的時(shí)候，衍射場(chǎng)越彌散，衍射圖樣鋪開(kāi)的越寬 ；反之，當(dāng)縫寬很大，光束幾乎自由傳播時(shí)， 0??? ，這表明衍射場(chǎng)基本上集中在沿直線傳播的原方向上，在透鏡焦面上衍射圖樣收縮為幾何光學(xué)像點(diǎn)。 求出滿足光強(qiáng)的一階導(dǎo)數(shù)為零的那些點(diǎn)： ? ? 0s i nc oss i n2s i n 32 ??????????? ? ????? ??dd 解 得 ??? tan,0sin ?? 于是得到夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的次極大值位置滿足關(guān)系為： ?? tan? 。 當(dāng) 23??? 時(shí) ,同理 有 ? ?02201 23s in IAI ????????? ? ?為一級(jí)次極大光 強(qiáng)。 圖 34 夫瑯禾費(fèi)衍射裝置 若開(kāi)孔面上有均勻的 光 場(chǎng)分布，令 ? ? 常數(shù)?? AyxE 11 ,~ 。 于是，（ 311）可以化簡(jiǎn)為 ? ? ? ?????? ?? deQEziPE ik r~~ 1 （ 312） 指數(shù)中的 r 未用 1z 代替，這是因?yàn)橹笖?shù)中 r 所影響的是次波場(chǎng)的相位， r 的微小變化都會(huì)引起相位的很大變化。 通過(guò)上述 討論可知，只需考慮對(duì)孔徑面的積分，即 ? ? ??? ?????? ?????????????????????? ?? drenErenEPE ik rik r ~~4 1~ = ? ? ? ? ? ? ? ? ?? dreikrrnlErelEliklni k ri k r??? ?????? ?????????????? ???????????????? ? 1,c os~~1,c os4 1 ???? = ? ? ? ? ? ? ? ? ?? dreikrnlErelEiklni k ri k r??? ?????? ??????????????????????? ???? ,c os~~,c os4 1 = ? ? ? ? ? ?? ?????????????? ?? drnlnrelEik ik r ???? ,c os,c os~4 = ? ? ? ? ? ???? ?????