【正文】 .................................. 13 基爾霍夫積分定理 .............................................................................. 13 基爾霍夫衍射公式 .............................................................................. 15 基爾霍夫衍射公式的近似 .................................................................. 17 夫瑯禾費 單縫衍射光強分布 .............................................................. 19 本章小結 .............................................................................................. 20 第 4 章 條紋分析 .................................................................................................. 21 理論分析 .............................................................................................. 21 仿真分析 .............................................................................................. 23 實驗分析 .............................................................................................. 26 對比分析 .............................................................................................. 28 本章小結 .............................................................................................. 29 結 論 ......................................................................................... 錯誤 !未定義書簽。 參考文獻 ................................................................................................................ 30 致 謝 ......................................................................................... 錯誤 !未定義書簽。 衍射與干涉的關系 干涉現(xiàn)象和衍射現(xiàn)象都是光具有波動性的重要特征，那么，它們有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系呢，簡單地說，干涉是若干光束的疊加，更確切地講應該是，當參與疊加的各束光本身的傳播行為可近似用幾何光學直線傳播的模型描寫時，這個疊加問題是純干涉問題；若參與疊加的各束光本身的傳播明顯地不符合幾何光學模型，則應該說，對每一束而言都存在著衍射，而各束光之間則存在干涉聯(lián)系。光瞳衍射導出成像儀器的分辨本領。? 上 每一點的光振動應該是在光源和該點之間任一波面上的各點發(fā)出的次波場疊加的結果。在這種情 況下， )(~QE 可以從積分號中提出來，但是由 于 ? ?K? 的 具體形式未知，不可能由 (21)式確切地確 定 ? ?EP值 。 圖 23 菲涅耳衍射 圖 24 夫瑯禾費 衍射 實現(xiàn)夫瑯禾費衍射 的 幾種方法 無論是在實驗室中或者別的什么地方 ,都不可能將光源和衍射場放在無限遠，實際接 收 夫瑯禾費衍射的裝置有 以下四種： 焦面接 收 裝置（以單縫衍射為例，下同） 把點光源 S 放在凸透鏡 1L 的前焦平面上，在凸透鏡 2L 的后焦平面上接 收 衍射場， 見圖 25。 ? D Z P? 0P ? ? S D ? P? 0P f L1 L2 畢業(yè)設計（論文） 7 圖 27 象面接 收 裝 置（ 一 ） 圖 28 象面接 收 裝置（二） 象面接 收 裝置（二） 衍射屏處于透鏡的前方，如圖 28 所示。 上述單縫后面放一個凸透鏡，此透鏡 2L 的主軸垂直于單縫和屏，屏放在透鏡的焦平面位置。此組平行光線的垂直平面 1AD 與單縫 AB 的夾角也等于此衍射角 1? ，即 11 ???BAD 。根據(jù)上述分析，可將屏上 1Q 點應滿足的條件總結如下： ? ? ? ? ?? ??????? 22211 LLBD m (22) ?? ?? 11 s inaBD (23) 1110 ?ftgx ?? (24) 110 x ??? (25) 此式的 f 是透鏡的焦距， 1x 是以0Q為原點的 1Q 位置坐標。（ 2）要求相鄰波帶發(fā)出的子波會聚到達屏上 Q 點的平均光程差都等于半波長。 圖 212 紅光單縫衍射圖樣 畢業(yè)設計（論文） 11 圖 213 單縫衍射光路 強度的計算 現(xiàn)在我們用惠更新 菲涅耳原理來解釋上述現(xiàn)象。現(xiàn)在，首先對其中沿圖面與原入射方向成 θ角（稱為衍射角）的方向傳播的所有各次波進行研究。 MN 為沿著衍射角θ進行的任一條路程，令 BM =x，則 sinMN x ?? ，這就是從 M 和從 B 兩點所發(fā)次波沿平行于MN 方向到達平面 BD 時的光程差。這里，疊加的各個次波位相差為零，所以振幅疊加互相加強。它將 P 點的光場與周圍任一閉合曲線Σ上的光場聯(lián)系起來。 畢業(yè)設計（論文） 16對于 2? 面 Rr? , ? ? 1,cos ?Rn ?? ，且 1??R 有 ReikReRikRenik Rik Rik R ??????? ???????????? 1 因此在 2? 上的積分為 ???? ? ???????? ???? ????????? ??? ???? dREiknERedEiknERe i k Ri k R 2~~4 1~~4 12 ， 式中 ? 是 2? 對 P 點所張的立體角， d? 是立體角元。對于傍軸光線， 如 圖 33 開孔的線度和觀察屏上的考察范圍都遠小于開孔到觀察屏的距離。在夫瑯禾費近似下， P 點的光場復振幅為 畢業(yè)設計（論文） 19? ? 1111211111221 ),(~,~ dydxeyxEezieyxE zyyxxikz yxikik z ???? ????? （ 319） 夫瑯禾費 單縫 衍射 光強分布 如果只考慮單色平行光垂直入射到開孔平面上的的夫瑯禾費衍射，則通常采用圖 34 所示的夫瑯禾費衍 射裝置。 根據(jù)（ 322）式可的單縫衍射的光強分布特征： 在中央 P點 , 0?? ,我們使 ? 為一很小的趨于零的角 ,對 ? 求極限 ,則1sin ??? ， 0II? ， 為中央主極大光強。不同的衍射角θ對應于光屏上不同的觀察點。39。 a=1e3。 alpha=2*pi*yp*sinphi/lam。 subplot(1,2,2) plot(B,ys)。仿真結果如圖 44 所示。 可以得出結論：當只有縫寬改變，其他條件不改變的情況下，縫寬 與衍射光強成反比 ，縫寬也與條紋寬度成反比。 實驗值衍射角 ? 的計算：從采集到的曲線數(shù)據(jù)中可計算出一級暗紋離 中央 主極大中心的距 離 ，這是原始數(shù)據(jù)，然后乘以 CCD 光敏元件的中心距才是 實際距離。 如果其他因素不變，只改變接收屏距離 的情況下，當屏距越小時， 觀察到的衍射條紋的 間距越小 ，反之亦然 ，接收屏的距離與條紋寬度成正比 。而且波長的變化對衍射條紋的影響并不是很明顯。依此方 法計算出其它條紋距中央主極大中心的距離（表 42）。 從圖像中可以看到，曲線 1 所表示的條紋寬度在三條曲線里 是最 窄的，曲線 3是三條曲線里最寬的，而且這三條曲線的展開范圍是按著屏距的增大而變大的。而且波長的變化對衍射條紋的影響并不是很明顯。 圖 42 仿真不同縫寬條紋的對比圖 從圖中可以看出，當縫寬改變時，條紋寬度隨著縫寬的增大而減小，反之亦然。 sumsin=sum(sin(alpha))。 ym=3*lam*D/a。 由 （ 41）和（ 42） 式 可以看出 ， 條紋分布的 影響 因素有： 狹縫的寬度對條紋分布的影響 對于給定的波長， 亮紋的寬度是與狹縫的寬度成反比的， 在波前上對光束限制越大，也就是縫寬越小的時候，衍射場越彌散，衍射圖樣鋪開的越寬 ；反之，當縫寬很大，光束幾乎自由傳播時， 0??? ，這表明衍射場基本上集中在沿直線傳播的原方向上，在透鏡焦面上衍射圖樣收縮為幾何光學像點。 求出滿足光強的一階導數(shù)為零的那些點： ? ? 0s i nc oss i n2s i n 32 ??????????? ? ????? ??dd 解 得 ??? tan,0sin ?? 于是得到夫瑯禾費單縫衍射的次極大值位置滿足關系為： ?? tan? 。 當 23??? 時 ,同理 有 ? ?02201 23s in IAI ????????? ? ?為一級次極大光 強。 圖 34 夫瑯禾費衍射裝置 若開孔面上有均勻的 光 場分布，令 ? ? 常數(shù)?? AyxE 11 ,~ 。 于是，（ 311）可以化簡為 ? ? ? ?????? ?? deQEziPE ik r~~ 1 （ 312） 指數(shù)中的 r 未用 1z 代替，這是因為指數(shù)中 r 所影響的是次波場的相位， r 的微小變化都會引起相位的很大變化。 通過上述 討論可知，只需考慮對孔徑面的積分，即 ? ? ??? ?????? ?????????????????????? ?? drenErenEPE ik rik r ~~4 1~ = ? ? ? ? ? ? ? ? ?? dreikrrnlErelEliklni k ri k r??? ?????? ?????????????? ???????????????? ? 1,c os~~1,c os4 1 ???? = ? ? ? ? ? ? ? ? ?? dreikrnlErelEiklni k ri k r??? ?????? ??????????????????????? ???? ,c os~~,c os4 1 = ? ? ? ? ? ?? ?????????????? ?? drnlnrelEik ik r ???? ,c os,c os~4 = ? ? ? ? ? ???? ?????