[高考數(shù)學(xué)]高考數(shù)學(xué)解答題專題攻略--2函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(完整版)
【正文】 )fx無(wú)極值點(diǎn)． ②當(dāng) 12b? 時(shí)， ( ) 0fx? ? 有兩個(gè)不同解， 2 21211 bx ??? 2 2121 , 2 bx ??? 0 ) ?? bi 時(shí)， ，舍去),0(02 21211 ??????? bx ，),0(12 2121 2 ??????? bx而 , 此時(shí) ()fx? ， ()fx隨 x 在定義域上的變化情況如下表： x ),0( 2x 2x 2()x ??， ()fx? ? 0 ? ()fx 減 極小值 增 由此表可知： 0b? 時(shí)， ()fx有惟一極小值點(diǎn) 2 2121 , bx ??? ， ii） 當(dāng) 10 2b?? 時(shí)， 0 21 xx? 1 此時(shí)， ()fx? ， ()fx隨 x 的變化情況如下表： x ? ?10,x 1x 12()xx， 2x 2()x ??， ()fx? ? 0 ? 0 ? ()fx 增 極大值 減 極小值 增 由此表可知： 10 2b?? 時(shí)， ()fx 有一個(gè)極大值 2 21211 bx ???和一個(gè)極小值點(diǎn)2 21212 bx ??? ； 綜上所述：當(dāng) 0?b 時(shí)， ()fx有惟一最小值點(diǎn) 2 2121 , bx ??? ； 當(dāng) 10 2b?? 時(shí) ， ()fx有一個(gè)極大值點(diǎn) 2 2121 bx ??? 和一個(gè)極小值點(diǎn) 2 2121 bx ??? （ 3）由（ 2）可知當(dāng) 1b?? 時(shí)，函數(shù) xxxf ln)1()( 2 ??? ，此時(shí) ()fx有惟一極小值點(diǎn)312x ?? 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育中心 且 為減函數(shù)在時(shí)， )2 31,0()( ,0)(39。( ) 0hx? 當(dāng) ( , 1) ( 1, 0)x ? ?? ? ? ?時(shí)， 39。 ????則 21ln)1l n (1 3 1)11l n (ln)1l n (0)11l n (n1 )1()11( 111 3)(),1[1)( 0)(39。若 1( ,0)x a? ， ( ) 0fx? ? ， 故當(dāng) 1a?? 時(shí)， ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 1( ,0)a 。同時(shí)，許多高考試題在教材中都有原型，即由教材中的例題、習(xí) 題引申變化而來(lái)。 二、 09高考數(shù)列分析與預(yù)測(cè)： 以函數(shù)為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具，考查函數(shù)性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)極值理論，單調(diào)性及其應(yīng)用為目標(biāo)，是最近幾年函數(shù)與導(dǎo)數(shù)交匯試題的顯著特點(diǎn) 和命題趨向， 預(yù)測(cè) 2022年高考導(dǎo)數(shù)問(wèn)題命題的五大熱點(diǎn)如下： 熱點(diǎn)一、 在導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的交匯點(diǎn)命題：主要考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的單調(diào)性等。這時(shí)點(diǎn) P 位于線段 AB 的中垂線上，且距離 AB 邊 1033 km處。 備考指南： 復(fù)習(xí)時(shí)，考生要“回歸”課本，濃縮所學(xué)的知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，熟練掌握解題的通性、通法，提高解題速度。l （ 2） 若 ()fx的一個(gè)極值點(diǎn)到直線 l 的距離為 1，求 a 的值； （ 3） 求方程 ( ) ( )f x g x? 的根的個(gè)數(shù) . (如圖所示 )上進(jìn)行開發(fā)建設(shè) ,陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā) ,且要求用欄柵隔開 (欄柵要求在一直線上 ),O x y M N P 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育中心 公共設(shè)施邊界為曲線 2( ) 1 ( 0)f x ax a? ? ?的一部分 ,欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于 點(diǎn) M、 N，交曲線于點(diǎn) P，設(shè) ( , ( ))Pt f t （ 1）將 OMN? （ O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積 S 表示成 t 的函數(shù) ()St ； （ 2）若在 12t? 處， ()St 取得最小值，求此時(shí) a 的值及 ()St 的最小值 . 四、高考熱點(diǎn)新題參考答案： 1解： （ 1）2 )(l n1)(),0()( x axxfxf ??????的定義域?yàn)?令 aexxf ???? 10)( 得 當(dāng) )(,0)(,),0( 1 xfxfex a ??? ? 時(shí) 是增函數(shù) 當(dāng) )(,0)(,),( 1 xfxfex a ????? ? 時(shí) 是減函數(shù) ∴ 111 )()(,)( ??? ??? aaa eefxfexxf 極大值處取得極大值在 （ 2）（ i）當(dāng) 21 ee a ?? 時(shí)， 時(shí)1??a ，由（Ⅰ）知 ),0()( 1 aexf ?在 上是增函數(shù)，在 ],( 21 ee a?上是減函數(shù) 11( ) ( )aam axf x f e e??? ? ? 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育中心
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