【正文】 流量的形式。 圖 2 普通年金示意圖 (1)普通年金終值的計(jì)算 普通年金終值是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付現(xiàn)金流量的復(fù)利終值之和，如圖 3 所示。 (3)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算 普通年金現(xiàn)值是指將發(fā)生在未來每期期末等額現(xiàn)金流量折算到現(xiàn)在時點(diǎn)的價值，如 圖 4 所 示。其計(jì)算公式如下： 其中， 是先付年金終值系數(shù)，或稱 為 1 元的先付年金終值。在計(jì)算 時可以利用“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得 (n－ 1)期的值，再 加 1 得到 1 元先 付年金的現(xiàn)值系數(shù)。 由于永續(xù)年金沒有終止的時間，因此其終值趨于無窮大，所以我們只需計(jì)算其現(xiàn)值。 圖 13 現(xiàn)金流量計(jì)算方法示意圖 上面所介紹的 方法一 是最普遍的逐個現(xiàn)金流量貼現(xiàn)再求和的方法，可以解決任何混合現(xiàn)金 流量的現(xiàn)值問題，但這種方法在計(jì)算中貼現(xiàn)次數(shù)最多。 當(dāng)利息在 1 年內(nèi)要復(fù)利多于 1 次時，給出的年利率叫做名義年利率，而只有在每年只復(fù)利一次時名義利率才等于實(shí)際年利率。其原因就在于對于債務(wù)人來說，利息的支付可以抵減應(yīng)稅收入，本金的償還則無法抵減。 根據(jù)普通年金的現(xiàn)值公式： 代入上述 第 2 年初未 償還的本金計(jì)算式， 【 例 11】 有一貸款額為 萬元的貸款，合同規(guī)定年利率為 12％，要求在 6 年內(nèi)還清，求每年的還本付息額，支付的本金額及利息額。下面對主要的價值含義及其應(yīng)用領(lǐng)域加以介紹。資產(chǎn)的市場價 值是指該項(xiàng)資產(chǎn)或類似資產(chǎn)在公開市場上進(jìn)行交易時的市場價格或交易價格，這通常是市場上買賣雙方進(jìn)行競價后產(chǎn)生的雙方均能接受的價格。視每期等值遞 增額 G 為正負(fù)，又可分為等差遞增現(xiàn)金流量和等差遞減現(xiàn)金流量。假設(shè)貼現(xiàn)率為 15％，哪一種決策更為經(jīng)濟(jì) ? 租用廠房： 購買廠房： 按照費(fèi)用現(xiàn)值最小原則可知，租用該廠房比較經(jīng)濟(jì)。同時采用股利貼現(xiàn)模型和增長機(jī)會現(xiàn)值模型計(jì)算該股票的價值。 7．說明基于現(xiàn)金流量貼現(xiàn)模型計(jì)算一只證券、股票或一項(xiàng)資產(chǎn)價值的一般性表述是什么 ? 而進(jìn)行貼現(xiàn)計(jì)算的根本原因是什么 ? 8．為什么一項(xiàng)資 產(chǎn) (證券 )價值計(jì)算是以現(xiàn)行市場利率或要求的預(yù)期收益率對這一資產(chǎn)的未來全部預(yù)期現(xiàn)金流量進(jìn)行貼現(xiàn) ? 9．一個永續(xù)固定增長的年金現(xiàn)金流量的現(xiàn)值由哪幾個因素決定 ? 10．普 通股的股利估價模型一般有哪幾個 ? 劃分這些模型的根本原因是什么 ? 為什么說這些模型中存在一個最基本的模型 ? 11．債券的到期收益率計(jì)算涵義是什么 ? 有什么實(shí)際應(yīng)用意義 ? 自測題 1．假設(shè)父母自小孩出生當(dāng)年開始于每年年初等額地存入銀行一筆錢，連續(xù)存款持續(xù)至第 17 年，在小孩 18 歲上大學(xué)當(dāng)年每年年初等額支付大學(xué)學(xué)費(fèi) 1 萬元整，連續(xù)持續(xù)付學(xué)費(fèi) 4 年。即： （ 1） （ 2） （ 3） 因此， （ 4） 等差序列現(xiàn)值公 式 （ 5） 等差序列年金公式 該公式由等差序列現(xiàn)值公式乘以投資回收系數(shù)而得： （ 6） 【 例 A1】 某公司發(fā)行的股票目前市場價值每股 100 元，每股股利 10 元，預(yù)計(jì)每股股利每年增加 2 元。如果證券市場是有效的，信息是完全披露的，證券的內(nèi)在價值和它的市場價值應(yīng)該相等，如果兩者不相等，投資者的套利行為將會促使其市場價值向其內(nèi)在價值回歸。 這種價值與企業(yè)持續(xù)經(jīng)營價值相對應(yīng)。 表 2 貸款的分?jǐn)? (單位：元 ) 通過對 表 2 的分析 可知，利息的支付額和本金的償還額在整個償債期間是變化的，在早期 對利息的支付在該期的還本付息額中占相當(dāng)大的一部分。 下面就來介 紹貸款分期償付問題的分析方法。 因此，給定名義年利率 r 和計(jì)息期數(shù) m 時，實(shí)際年利 率的計(jì)算公式為： 【 例 10】 假設(shè)將 100 萬元存入銀行，存款按復(fù)利利率 8％計(jì)息，存款期為 3 年，則每年復(fù)利一次，每季度復(fù)利一次的終值備是多少 ? 實(shí)際年利率為多少 ? 每年復(fù)利一次的終值為： 每季 度復(fù)利一次的終值為： 實(shí)際年利率為： 從上例的計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng) 1 年復(fù)利次數(shù)超過一次時，實(shí)際年利率會比名義年利率高，復(fù)利 次數(shù)越多，貨幣的時間價值也就越大。 例 9 中只介紹了 三種組合疊加方法 ，實(shí)際上解決混合現(xiàn)金流量問題有 很 多變通的組合疊加方法，最后計(jì)算的結(jié)果都是相同的，讀者可以自己進(jìn)行嘗試。 下面通過一個例子來介紹這種混合現(xiàn)金流量問題的解題方法。一般用 m 表示遞延期數(shù)， n 表示實(shí)際發(fā)生年金 的期數(shù)。在計(jì)算 時可以利用“普通年金終值系數(shù)表”查得 (n + 1)期的值，再減 去 1 得到 1 元先 付年金的終值系數(shù)。 【 例 5】假設(shè) 今后 3 年每年年末需要支付 1 000 元，按復(fù)利利率 8％計(jì)算，則相當(dāng) 于現(xiàn)在一次性支付多少錢 ? 根據(jù)已知年金求現(xiàn)值的計(jì)算公式，得： (4)投資回收系數(shù)的計(jì)算 (年金求現(xiàn)值的逆運(yùn)算 ) 投資回收系數(shù)是指為使累計(jì)年金達(dá)到現(xiàn)在的既定金額，每年年末應(yīng)收付的年金數(shù)額，即已知 現(xiàn)值反算年金。 【 例 3】假設(shè)每年年末等 額存入銀行 10 000 元，存款按復(fù)利利率 8％計(jì)息， 6 年后得到本息之和 多少 ? 根據(jù)已知年金求終值的計(jì)算公式，得： (2)償債基金的計(jì)算 (年金求終值的逆運(yùn)算 ) 償債基金是指為使年金終值達(dá)到給定金額，每年年末應(yīng)支付或收到的等額數(shù)值，即已知終值 反算年金。只有這四個特點(diǎn)同時具備，才能稱其 為年金。例如，復(fù)利利