高考數(shù)學(xué)正態(tài)分布l(完整版)
【正文】 服從正態(tài)分布： 在生產(chǎn)中 ， 在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)； 在測(cè)量中 ， 測(cè)量結(jié)果； 在生物學(xué)中 ， 同一群體的某一特征； …… ； 在氣象中 ， 某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度 以及降雨量等，水文中的水位； 總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。 總體標(biāo)準(zhǔn)差是衡量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì) 。 從上一節(jié)得出的 100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖可以看出，當(dāng)樣本容量無(wú)限大，分組的組距無(wú)限縮小時(shí)，這個(gè)頻率直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線 總體密度曲線。1,0)2( ?? ?? 。軸為漸進(jìn)線，無(wú)限延伸時(shí)，以且當(dāng)曲線向左、右兩邊時(shí)，曲線下降。 ? ?21 , xx? ? ? ?12 xxp ????即，可用如圖的 藍(lán)色 陰影部分表示。 例 4： 某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑 ξ 服從正態(tài)分布 ，質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)抽查一件， 測(cè)得它的外直徑為 ，試問(wèn)該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？ ? ?,4N解： ? ? ，服從正態(tài)分布由于 N?由正態(tài)分布的性質(zhì)知， ? ? ? ? 概率只有 之外取值的 在 ， 正態(tài)分布 003， . 0 5 . 0 3 4 , 5 . 0 3 4 25 . 04 ? ? N ? ?, ?而 這說(shuō)明在一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件 . 據(jù)此可認(rèn)為該批零件是不合格的。 ? ?2,1?解： ? ? ? ?,12 xxp ????利用等式有： ? ? ? ?12 ?????p? ? ? ?? ?? ?112 ???????? ? ? ? 112 ?????18 4 1 7 7 ???.8 1 8 ? 對(duì)于一般的正態(tài)總體
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