近代數(shù)學(xué)的兩座燈塔(完整版)
【正文】 了。他還嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明了 任何復(fù)系數(shù)單變量 n次方程有 n個(gè)復(fù)數(shù)根 。從 1796年至 1801年是高斯學(xué)術(shù)創(chuàng)作的最旺盛的階段，他提出的定理、證明、概念、假設(shè)和理論每年平均 25項(xiàng)之多，一顆璀璨的數(shù)學(xué)新星冉冉升起。這個(gè)問題大數(shù)學(xué)家歐拉和勒讓德都曾研究過，但第一個(gè)給出嚴(yán)格證明的是高斯。有一天他邊走邊讀書，不知不覺中闖入 勃朗斯威克 公爵 費(fèi)迪南 的花園，公爵夫婦聽說這個(gè)孩子就是高斯時(shí)，便對他進(jìn)行了測驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)高斯確實(shí)聰明。 “他已經(jīng)超過我了，”布特納不得不承認(rèn)，“我沒有更多東西可以教他了?？偣灿?50個(gè) 101，他立刻得到：1+2+3+…+99+100=50 51=5050。凱瑟琳小學(xué)是高斯走進(jìn)的第一所學(xué)校，管理學(xué)校的是個(gè)叫 布特納 的教師，一位從柏林來的大學(xué)生。他逐漸養(yǎng)成習(xí)慣， 遇事一定要問幾個(gè)“為什么” 。母親是父親第二個(gè)妻子，在結(jié)婚前是一個(gè)貴族家的女仆，聰慧善良，僅能識(shí)字而不會(huì)寫。大概由于這個(gè)緣故，歐拉的著作被視為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好學(xué)校。 《 引論 》 把三角學(xué)發(fā)展到一個(gè)嶄新的階段，使三角學(xué)脫離了天文學(xué)而發(fā)展為分析學(xué)的一個(gè)分支。在 1766年，他出版了 《 關(guān)於曲面上曲線的研究 》 ，這是歐拉對微分幾何最重要的貢獻(xiàn)，更是微分幾何發(fā)展史上一個(gè)里程碑。他去世后，人們整理出他的研究成果多達(dá) 74卷。 綜上所述，一筆畫出的圖形中的各點(diǎn)或者都是與偶數(shù)條線相連的點(diǎn)，或者其中只有兩個(gè)點(diǎn)與奇數(shù)條線相連。 A B C D 七橋問題引起了著名數(shù)學(xué)家歐拉的關(guān)注。在1741年，他受到普魯士腓特烈大帝的邀請到德國科學(xué)院擔(dān)任 物理數(shù)學(xué)所 所長一職，長達(dá)25年。伯努利 的特別指導(dǎo)，專心研究數(shù)學(xué)。前面我們已經(jīng)介紹過阿基米德和牛頓，下面我們來介紹另外兩位偉大的數(shù)學(xué)家。 ?讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們大家的老師。 18歲時(shí)，他徹底的放棄了當(dāng)牧師的想法而專攻數(shù)學(xué)，并開始發(fā)表文章。他在柏林期間的研究內(nèi)容更加廣泛，涉及 行星運(yùn)動(dòng)、剛體運(yùn)動(dòng)、熱力學(xué)、彈道學(xué)、人口學(xué) 等等，這些工作與他的數(shù)學(xué)研究互相推動(dòng)著。他把具體七橋布局化歸為圖 2所示的簡單圖形，于是，七橋問題就變成一個(gè) 一筆畫問題 ：怎樣才能從 A、 B、 C、 D中的某一點(diǎn)出發(fā)，一筆畫出這個(gè)簡單圖形（即筆不離開紙，而且 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g各條線只畫一次不準(zhǔn)重復(fù)），并且最后返回起點(diǎn)？ 歐拉經(jīng)過研究得出的結(jié)論是：該圖是不能一筆畫出的圖形。 圖中的 A點(diǎn)與 5條線相連結(jié)， B、 C、 D各點(diǎn)各與 3條線相連結(jié)，圖中有 4個(gè)與奇數(shù)條線相連的點(diǎn)，所以不論是否要求起點(diǎn)與終點(diǎn)重合，都不能一筆畫出這個(gè)圖形。 歐拉最大的功績是擴(kuò)展了 微積分的領(lǐng)域 ，為微分幾何及分析學(xué) 的一些重要分支，如 無窮級數(shù)、微分方程 等的產(chǎn)生與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。他將曲面表為 z=f(x,y)，并引入一系列標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)以表示 z對 x,y的偏導(dǎo)數(shù)，這些符號(hào)至今仍通用。歐拉用分析方法研究三角學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要公式： 歐拉令 x=π ,便得到一個(gè)奇妙的恒等式。高斯在信中寫到：“學(xué)習(xí)歐拉的著作，乃是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的最好工具。 在高斯親屬中的長輩中對他影響最大的要數(shù)腓特烈舅舅。 在整個(gè)數(shù)學(xué)史上，沒有人像高斯那樣早熟，說來簡直令人難以置信。布特納認(rèn)為讓他來教這些頑皮的鄉(xiāng)下孩子，簡直是大材小用，心情不好的他經(jīng)常把怒氣撒到學(xué)生身上，動(dòng)輒揪著小學(xué)生的耳朵罰站墻角。 當(dāng)他把寫有答案的石板交給老師時(shí)，布特納認(rèn)為這個(gè)全班最小的學(xué)生準(zhǔn)是瞎寫了些什么或交了白卷，不耐煩地說：“再算算?！? 幸好，這位校長有個(gè)年輕的助手 巴特爾斯 ，他為人和善，對數(shù)學(xué)有特殊的愛好，他只比高斯大 8歲，高斯很快和他結(jié)成形影不離的好朋友。高斯的聰明才智得到費(fèi)迪南公爵的賞識(shí)，他決定資助高斯深造。學(xué)院院長為此感到十分榮耀，親自發(fā)給高斯獎(jiǎng)狀。 1807年，高斯被他的母校哥廷根大學(xué)聘為常任數(shù)學(xué)教授和天文臺(tái)臺(tái)長。這兩個(gè)定理的證明 奠定了代數(shù)方程 的理論基礎(chǔ) 在數(shù)論方面，高斯在 18世紀(jì)末完成了他的傳世之作 《 算術(shù)研究 》 ，其中的論 等分圓周問題是這部專著的精華部分。全世界的天文學(xué)家都竭盡全力搜尋它，可是在無垠的太空中去尋找一顆小星星，宛如大海里撈針，談何容易。 1809年他寫了 《 天體運(yùn)動(dòng)理論 》 二冊，第一冊包含了 微分方程、圓錐截痕和橢圓軌道，第二冊他展示了如何估計(jì)行星的軌道。 1833年高斯從他的天文臺(tái)拉了一條長八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實(shí)驗(yàn)室，以伏特電池為電源，構(gòu)造了 世界第一個(gè)電報(bào)機(jī) 。高斯的個(gè)性孤僻，他更喜歡獨(dú)自從事研究。高斯的大腦具有深而多的溝回，作為解剖標(biāo)本被收藏于哥廷根大學(xué)。這種贊譽(yù)恰如其分，他是數(shù)學(xué)史上一個(gè) 轉(zhuǎn)折時(shí)期的杰出代表人物 ，起著承
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