近代數(shù)學的兩座燈塔(完整版)
【正文】 了。他還嚴謹?shù)刈C明了 任何復系數(shù)單變量 n次方程有 n個復數(shù)根 。從 1796年至 1801年是高斯學術創(chuàng)作的最旺盛的階段，他提出的定理、證明、概念、假設和理論每年平均 25項之多，一顆璀璨的數(shù)學新星冉冉升起。這個問題大數(shù)學家歐拉和勒讓德都曾研究過，但第一個給出嚴格證明的是高斯。有一天他邊走邊讀書，不知不覺中闖入 勃朗斯威克 公爵 費迪南 的花園，公爵夫婦聽說這個孩子就是高斯時，便對他進行了測驗，發(fā)現(xiàn)高斯確實聰明。 “他已經(jīng)超過我了，”布特納不得不承認，“我沒有更多東西可以教他了?？偣灿?50個 101，他立刻得到：1+2+3+…+99+100=50 51=5050。凱瑟琳小學是高斯走進的第一所學校，管理學校的是個叫 布特納 的教師，一位從柏林來的大學生。他逐漸養(yǎng)成習慣， 遇事一定要問幾個“為什么” 。母親是父親第二個妻子，在結婚前是一個貴族家的女仆，聰慧善良，僅能識字而不會寫。大概由于這個緣故，歐拉的著作被視為學習數(shù)學的最好學校。 《 引論 》 把三角學發(fā)展到一個嶄新的階段，使三角學脫離了天文學而發(fā)展為分析學的一個分支。在 1766年，他出版了 《 關於曲面上曲線的研究 》 ，這是歐拉對微分幾何最重要的貢獻，更是微分幾何發(fā)展史上一個里程碑。他去世后，人們整理出他的研究成果多達 74卷。 綜上所述，一筆畫出的圖形中的各點或者都是與偶數(shù)條線相連的點，或者其中只有兩個點與奇數(shù)條線相連。 A B C D 七橋問題引起了著名數(shù)學家歐拉的關注。在1741年，他受到普魯士腓特烈大帝的邀請到德國科學院擔任 物理數(shù)學所 所長一職，長達25年。伯努利 的特別指導，專心研究數(shù)學。前面我們已經(jīng)介紹過阿基米德和牛頓，下面我們來介紹另外兩位偉大的數(shù)學家。 ?讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們大家的老師。 18歲時，他徹底的放棄了當牧師的想法而專攻數(shù)學，并開始發(fā)表文章。他在柏林期間的研究內(nèi)容更加廣泛，涉及 行星運動、剛體運動、熱力學、彈道學、人口學 等等，這些工作與他的數(shù)學研究互相推動著。他把具體七橋布局化歸為圖 2所示的簡單圖形，于是，七橋問題就變成一個 一筆畫問題 ：怎樣才能從 A、 B、 C、 D中的某一點出發(fā)，一筆畫出這個簡單圖形（即筆不離開紙，而且 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g各條線只畫一次不準重復），并且最后返回起點？ 歐拉經(jīng)過研究得出的結論是：該圖是不能一筆畫出的圖形。 圖中的 A點與 5條線相連結， B、 C、 D各點各與 3條線相連結，圖中有 4個與奇數(shù)條線相連的點，所以不論是否要求起點與終點重合，都不能一筆畫出這個圖形。 歐拉最大的功績是擴展了 微積分的領域 ，為微分幾何及分析學 的一些重要分支，如 無窮級數(shù)、微分方程 等的產(chǎn)生與發(fā)展奠定了基礎。他將曲面表為 z=f(x,y)，并引入一系列標準符號以表示 z對 x,y的偏導數(shù)，這些符號至今仍通用。歐拉用分析方法研究三角學時，發(fā)現(xiàn)了一個重要公式： 歐拉令 x=π ,便得到一個奇妙的恒等式。高斯在信中寫到：“學習歐拉的著作，乃是認識數(shù)學的最好工具。 在高斯親屬中的長輩中對他影響最大的要數(shù)腓特烈舅舅。 在整個數(shù)學史上，沒有人像高斯那樣早熟，說來簡直令人難以置信。布特納認為讓他來教這些頑皮的鄉(xiāng)下孩子，簡直是大材小用，心情不好的他經(jīng)常把怒氣撒到學生身上，動輒揪著小學生的耳朵罰站墻角。 當他把寫有答案的石板交給老師時，布特納認為這個全班最小的學生準是瞎寫了些什么或交了白卷，不耐煩地說：“再算算?！? 幸好，這位校長有個年輕的助手 巴特爾斯 ，他為人和善，對數(shù)學有特殊的愛好，他只比高斯大 8歲，高斯很快和他結成形影不離的好朋友。高斯的聰明才智得到費迪南公爵的賞識，他決定資助高斯深造。學院院長為此感到十分榮耀，親自發(fā)給高斯獎狀。 1807年，高斯被他的母校哥廷根大學聘為常任數(shù)學教授和天文臺臺長。這兩個定理的證明 奠定了代數(shù)方程 的理論基礎 在數(shù)論方面，高斯在 18世紀末完成了他的傳世之作 《 算術研究 》 ，其中的論 等分圓周問題是這部專著的精華部分。全世界的天文學家都竭盡全力搜尋它，可是在無垠的太空中去尋找一顆小星星，宛如大海里撈針，談何容易。 1809年他寫了 《 天體運動理論 》 二冊，第一冊包含了 微分方程、圓錐截痕和橢圓軌道，第二冊他展示了如何估計行星的軌道。 1833年高斯從他的天文臺拉了一條長八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實驗室，以伏特電池為電源，構造了 世界第一個電報機 。高斯的個性孤僻，他更喜歡獨自從事研究。高斯的大腦具有深而多的溝回，作為解剖標本被收藏于哥廷根大學。這種贊譽恰如其分，他是數(shù)學史上一個 轉折時期的杰出代表人物 ，起著承
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