第七章粒子群優(yōu)化算法(完整版)
【正文】 for each particle i do adapt the velocity of particle i using Equation (1)。 三 .標(biāo)準(zhǔn) PSO 21 2. 帶有收縮因子的 PSO ? 2020年 Clerc和 Kennedy在基本 PSO算法中引入可收縮因子的概念，指出該因子對(duì)于算法的收斂是必要的，將速度更新公式修改為： 其中， 四 .PSO的改進(jìn)與變形 12( ) ( )i d i d i d i d g d i dv v c p x c p x? ? ???? ? ? ? ???(4) 12 4cc? ? ? ?2224?? ? ??? ? ?22 2. 帶有收縮因子的 PSO ? Clerc將參數(shù)取值為： 則 ? 若帶有慣性權(quán)重的 PSO采用如下的參數(shù)設(shè)置： 則兩種標(biāo)準(zhǔn)版本的 PSO算法等價(jià) 四 .PSO的改進(jìn)與變形 12 2 .0 5cc?? ? ?0 .7 2 9 8? ?0 .7 2 9 8w ? 12 2 . 0 5 * 0 . 7 2 9 8 1 . 4 9 6 1 8cc? ? ?23 3. 計(jì)算舉例 ? 求解無約束優(yōu)化問題： 5維的 Rosenbrock函數(shù) 三 .標(biāo)準(zhǔn) PSO 12 2 211m i n ( ) ( 1 0 0 ( ) ( 1 ) )niiiif x x x x???? ? ? ??[ 3 0 , 3 0 ] nx ??24 3. 計(jì)算舉例 ? 簡(jiǎn)單分析： Rosenbrock是一個(gè)著名的測(cè)試函數(shù)，也叫香蕉函數(shù)，其特點(diǎn)是該函數(shù)雖然是單峰函數(shù)，在 [100， 100]n上只有一個(gè)全局極小點(diǎn)，但它在全局極小點(diǎn)臨近的狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)取值變化極為緩慢，常用于評(píng)價(jià)算法的搜索性能。 ? 鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：使用星形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即全局版本的粒子群優(yōu)化算法。通過實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)：種群規(guī)模越小，需要的慣性權(quán)重越大，因?yàn)榇藭r(shí)種群需要更好的探索能力來彌補(bǔ)粒子數(shù)量的不足，否則粒子極易收斂；種群規(guī)模越大，需要的慣性權(quán)重越小，因?yàn)槊總€(gè)粒子可以更專注于搜索自己附近的區(qū)域。 四 .PSO的改進(jìn)與變形 0 . 5 2R a n d o m? ??34 2. 鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) ? 基于索引號(hào)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) ? 環(huán)形結(jié)構(gòu) 四 .PSO的改進(jìn)與變形 35 2. 鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) ? 基于索引號(hào)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) ? 星形結(jié)構(gòu)：每個(gè)粒子都與種群中的其他所有粒子相連，即將整個(gè)種群作為自己的鄰域。最大的距離記為： m ax _ di st 。 四 .PSO的改進(jìn)與變形 40 3. 學(xué)習(xí)因子 ? c1和 c2異步時(shí)變 ? 在優(yōu)化的初始階段，粒子具有較大的自我學(xué)習(xí)能力和較小的社會(huì)學(xué)習(xí)能力，這樣粒子可以傾向于在整個(gè)搜索空間飛行，而不是很快就飛向群體最優(yōu)解； ? 在優(yōu)化的后期，粒子具有較大的社會(huì)學(xué)習(xí)能力和較小的自我學(xué)習(xí)能力，使粒子傾向于飛向全局最優(yōu)解。 It e r _m a x 為最大迭代次數(shù)， iter 為當(dāng)前迭代數(shù)。 38 3. 學(xué)習(xí)因子 ? c1和 c2同步時(shí)變 四 .PSO的改進(jìn)與變形 參照時(shí)變慣性權(quán)重的設(shè)置方法，將學(xué)習(xí)因子設(shè)置如下：設(shè)學(xué)習(xí)因子c1和 c2的取值范圍為：maxm in ,cc????，最大迭代次數(shù)為 Iter_m ax ，則第 i次迭代時(shí)的學(xué)習(xí)因子取為： 12m a x m inm a x _ m a xiccccc c iI te r? ? ???? ( 2) 這是一種兩個(gè)學(xué)習(xí)因子同步線性減小的變化方式，所以我們這里稱之為同步時(shí)變。這種結(jié)構(gòu)下，所有粒子共
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